Начертательная геометрия

1. Начертательная геометрия

Лектор:
профессор кафедры теоретической и
прикладной механики
Соломонов Константин Николаевич
1

2. Содержание курса лекций

Тема 1. Основы проецирования.
Тема 2. Решение метрических задач.
Тема 3. Решение позиционных
задач.
2

3.

Основная литература
1. Чекмарёв А.А. Начертательная геометрия и черчение. –
М.: Высшее образование, 2008.
2. Соломонов К.Н., Чиченёва О.Н., Мокрецова Л.О.,
Головкина В.Б. Начертательная геометрия: курс лекций.
– М.: МИСиС, 2007.
3. Соломонов К.Н., Бусыгина Е.Б., Чиченёва О.Н.
Начертательная геометрия: учебник для вузов. – М.:
МИСиС, 2003.
3

4. Тема 1. Основы проецирования

1.
2.
3.
4.
5.
Методы проецирования.
Комплексный чертеж – эпюр Монжа.
Проецирование прямой.
Проецирование плоскости.
Образование поверхностей.
4

5.

1. Методы проецирования
1.1. Центральное проецирование
S
П1 – плоскость проекций
S – центр проецирования
А
В
А и В – объекты проецирования
А1 и В1 – проекции точек А и
В на плоскость проекций П1
П1 A1
В1
5

6.

1.2. Параллельное проецирование
а) Косоугольное
А
б) Ортогональное
А
В
В
С
α
А1
П1
А1=(С1)
α
В1
П1
В1
6

7.

2. Комплексный чертеж – эпюр Монжа
Проецирование точки на две плоскости
П2
А1 – горизонтальная
А2
А
проекция точки А
А2 – фронтальная проекция
точки А
Х
Ах
ХА
А1
0
П1
Ах0 = ХА
АА1 = А2Ах
АА2 = А1Ах
7

8. Монж, Гаспар Gaspard Monge

Дата рождения: 10 мая 1746 г.
Место рождения: Бон,
Бургундия, Франция
Дата смерти: 28 июля 1818 г.
Место смерти: Париж, Франция
Французский математик-геометр
8

9. Построение проекций точки по её координатам и точки по её проекциям

A (x, y, z)
Z
A2
Z
A2
A
zA
X
Ax
0
xA
0
A1
yA
A1
X
Y
A3
Y
9

10. 3. Проецирование прямой

Следы прямой
Фронтальный след и
его фронтальная
проекция
N=N2
D2
N=N2
D2
D
С2
Х
M2
Сх
С
Dx
N1
M2
С2
Х
C1 D1
М=M1
Горизонтальный след
и его горизонтальная
проекция
D1 N1
С1
М=M1
10

11. Взаимное положение прямых

1) Параллельные прямые
а2
b2
Х
b1
a1
11

12. 2) Пересекающиеся прямые

К2
G2
d2
с2
Х
G1
d1
с1
Если с ∩ d = К ,
то
с2 ∩ d2 = К2 ,
а
с1 ∩ d1 = К1,
при этом К2К1 ┴ Х.
К1
12

13. 3) Скрещивающиеся прямые

n2
A2=(B2) C2
Х
f2
D2
f1
B1
A1 C1=(D1)
n1
13

14. Теорема о проецировании прямого угла

К2
а2
h2
( a ∩ h ) = 90°
Х
К1
h1
а1
14

15.

4. Проецирование плоскости
Способы задания плоскости
а) тремя точками, б) точкой и прямой, в) параллельными прямыми,
г) пересекающимися прямыми, д) плоской фигурой
А2
m2
С2
М2
f2
K2
n2
e2
В2
e1
n1
В1
K1
f1
m1
А1
С1
М1
15

16.

е) следами.
П2
f2Q
Х
Х
K
П1
f 2Q
Q
K1=K2
h1Q
h1Q
След плоскости - это линия пересечения
плоскости с плоскостью проекций
16

17.

Принадлежность точки и линии плоскости
Задано:
1. Две проекции четырехугольника.
F2
Е2
m2
А2
K2
2. Фронтальная проекция А2 точки А,
принадлежащей EFKD
Найти:
12
D2
F1
положение горизонтальной
проекции А1 точки А
Решение:
1. Проводим через A2 прямую m2 ll E2F2;
m1
Е1
А1
11
D1
K1 2. Находим точку 12 XE2D2;
3. Строим 11XE1D1;
4. Проводим m1 ll E1F1;
5. Строим по линии связи А1 Xm1.
17

18. Главные линии плоскости: горизонталь и фронталь

A2
22
12 h2
C2
a2
b2
12
f2
B2
B1
a1
f1
11
11
21
b1
h1
A1
C1
18

19. Взаимное положение плоскостей

Плоскости в пространстве могут быть
параллельны или пересекаться.
1. Параллельность плоскостей. Для параллельности плоскостей
достаточно, чтобы две пересекающиеся прямые одной плоскости
были параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
2. Пересечение плоскостей. Результатом пересечения двух
плоскостей является прямая линия, для построения которой
достаточно найти две точки, общие для пересекающихся плоскостей.
3. Перпендикулярность плоскостей. Две плоскости взаимно
перпендикулярны, если одна из них содержит перпендикуляр к
другой. Прямая, перпендикулярная плоскости, называется нормалью
плоскости и перпендикулярна двум пересекающимся прямым,
лежащим в этой плоскости.
19

20. Построение параллельной плоскости

f2
К2
f ¹2
h2
M2
h¹2
h¹1
h1
f ¹1
M1
f1
К1
h2 // h¹2 ,
f2 // f¹2;
h1 // h¹1,
f¹1 // f1
20

21. Изображение пересекающихся плоскостей

N
Q
M
Δ
21

22.

Построение перпендикулярной плоскости
n
n2
f2
A2
h2
Q
m
K
m2
Δ
h
А
f
Х
K2
h1
A1
Q( n h ∩ n f, m ) Δ( h ∩ f)
f1
n1 K1
m1
22

23. 5. Образование поверхностей

Кинематический способ
l
l'
l"
m
m
m" '
ln
A
B
mn
C
l – образующая поверхности
m – направляющая поверхности
23

24. Статический способ

24

25. Гранные поверхности

Пирамида
Призма
S
H
А
H
F
A
F
25

26. Точки на поверхностях призмы и пирамиды

26

27.

Поверхности вращения
27

28. Цилиндр

28

29. Конус

29

30. Конические сечения

прямые
эллипс
гипербола
окружность
парабола
30

31. Прямые, окружность, эллипс

31

32. Парабола

32

33. Гипербола

33

34. Сфера

А
22
92=(102)
72=(82)
12
А
32=(42)
41 81
101
21
(11)
91
31
71
34

35.

Тор
35