Кинематика. Основные понятия

1.

КИНЕМАТИКА
Основные понятия:
элементарный угол поворота –
угловая скорость –
угловое ускорение –
,
.
d

2.

Угол поворота
Точки твердого тела (ТТ),
вращающегося вокруг
неподвижной оси, движутся
по окружностям, центры
которых лежат на оси
вращения.

3.

МТ
поверdt радиус-вектор
r
За
нется на угол d , его направление связано с направлением
вращения правилом
правого
d - аксиальный
винта.
вектор элементарного
d
угла поворота,
d
o r
МТ
d
- модуль вектора
элементарного
угла поворота.

4.

Угловая скорость
- векторная величина, равная
производной вектора элементарного угла поворота по времени:
d рад 1
1
,
с .
dt
с
с
совпадает по
направлению с d .

5.

При равномерном
вращении:
d dt , const ,
t2
t2
t1
t1
dt dt t.

6.

Связь линейной
и угловой скорости
dr
r - векторное
dt
произведение
r r sin r ,
r. Учтено: ( r ) 900.
Период
обращения
:
d r
2 r
2 r
2
T
,
r1
частота обращения :
T
2
.

7.

Угловое ускорение
производная вектора угловой
скорости по времени :
-
d рад 1
2
с
.
2
2
dt
с
с
2
2
1
1
d
d
0
0
dt
dt

8.

С
КИНЕМАТИКА:
Р ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ
А ДВИЖЕНИЕ
ДВИЖЕНИЕ
В
d
dr
Н
И,
dt
dt
З
А
П
О
М
Н
И
ds Rd ; R;
d
d
a
dt 2
dt
2
a R; an R .
R

9.

Задача. МТ движется замедленно
по часовой стрелке. Показать на
рисунке
направления
векторов:
, d , , , а.
d
а
аn
“ от нас “
“ к нам “
- ТАНГЕНЦИАЛЬНОЕ
а
а
ускорение,
а
n
- НОРМАЛЬНОЕ
ускорение,
а - ПОЛНОЕ УСКОРЕНИЕ.

10.

Задача
Пусть зависимость угла поворота от времени имеет вид:
8 3t 2t ,
3
2
тогда зависимость угловой скорости от времени – d
2
9t 4t ,
dt
и углового ускорения –
d
18t 4.
dt

11.

При вращении МТ по окружности
радиуса R:
2
скорость R 9t 4t R,
нормальное ускорение
аn
2
R
R 9t 4t R,
2
2
2
тангенциальное ускорение
а R 18t 4 R,
полное ускорение
а а а ...
2
2
n