Вычисление неопределенных интегралов (занятие 107)

1. Занятие 107. Вычисление неопределенных интегралов

Математика
Занятие 107.
Вычисление неопределенных
интегралов

2. Вычисление неопределенных интегралов

Основное свойство дроби
x y x y
z
z z
x 5 x
5 1
2
5
x
x2
x2 x2 x
2 x 5 3x 2 2 x 5 3x 2
3 2
2
3 3 3 2x 2 3
3
x
x
x
x
x
x
2 x 2 3 x 2 2 x 3

3. Вычисление неопределенных интегралов

8x 1
8x 1 8x 1 8
1
2
2
dx
x
8
dx
x
dx
2
2
2
x2
x
x
x
x
x
х 1
1
8 ln x
C 8 ln x C
1
x
x 2 6 x 10
x 2 6 x 10 x 2 6 x 10 1
6 2
5 x dx 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x
1
6
1
1 x2 6
xdx dx 2 dx * x 2 ln x C
5
5
x
5 2 5
x2 6
x 2 ln x C
10 5

4. Вычисление неопределенных интегралов

4 x 9x
4 x 9x 4 x 9x
dx
4 9 x
x
x
x
x
4dx 9 x dx 4 x 9 *
1
3
1
2
2 3
х C 4 x 6 х3 C
3
1
3
1
2
3 x 4 х
3x 4 x
3x
4x
3 4
2 4
dx
3
x
4
x
3 x 4 4 x 12
1
1
1
4x
x4
x4
x4
3
1
4
1
12
5
4
13
12
1 1
x
x
4*
5/ 4
13 / 12
5
13
4 4
12 12
12
48
3 * x 4 * x C 4 x 5 12 x13 C
5
13
5
13
3 x dx 4 x dx 3 *
1 1
1
1

5. Вычисление неопределенных интегралов

5е 4 х 3е 2 х 2
5е 4 х 3е 2 х 2 5е 4 х 3е 2 х
2
х
х
3 х
dx
5
е
3
е
2
е
3х
3х
3х
3х
3х
е
е
е
е
е
1) е dx
х
5 е х dx 3 е х dx 2 е 3 х dx
2) е
3 х
kx b х, k 1
dx
f (t ) e t F (t ) e t
е х
kx b 3 х, k 3
1 3 х
е
t
t
3
f (t ) e F (t ) e
3
2
1
5е х 3 * ( е х ) 2 * * е 3 х C 5е х х 3 х C
е 3е
3

6. Вычисление неопределенных интегралов

2
5
3 5
2
3 5
2
3
х
х
dx
х
х
х
х х
17
5
22
5
22
3
2
5
х
17
5
х
5 5
5 5 22
х dx
C
х С
х С
22 / 5
22
22