Сокращение алгебраических дробей

1. Сокращение алгебраических дробей

2.

• Сократить дробь – это значит, разделить
одновременно числитель и знаменатель
дроби на их общий множитель, на одно и
то же отличное от нуля число.
• Обрати внимание!
• Сначала надо разложить на множители
числитель и знаменатель дроби.

3. Алгоритм сокращения алгебраических дробей:

• разложить и числитель, и знаменатель
дроби на множители;
• разделить одновременно числитель и
знаменатель дроби на их общий множитель
(сократить).

4. Запомним !

• Переменные (буквы), входящие в
алгебраическую дробь, могут принимать
лишь допустимые значения, то есть такие
значения, при которых
5а −6
а+2
• Пример: для дроби
допустимы все
значения а, кроме а = - 2

5.

Для дроби
a
допустимыми
a a 1
являются все значения а, кроме а = 0 и а = 1.

6. Сократите дробь

х2 − 6х + 5
х−5
1) Разложим квадратный трехчлен х2 − 6х +
5 на множители
х2 − 6х + 5=0
Корни 1 и 5, коэффициент а = 1, значит
х2 − 6х + 5 = 1(х − 1)(х − 5)

7.

х2 − 6х + 5 (х − 1)(х − 5)
=
=х−1
х−5
х−5
Можно сократить на общий множитель (х-5)
Ответ: х - 1

8. Пример 2

Сократить дробь
х2 +9х+14
х2 +7х
1) Разложить числитель на множители
Корни -7 и -2 , коэффициент а=1, пользуясь
флрмулой
х2 + 9х + 14 = (х + 7)(х + 2)
2) Разложить знаменатель на множители, с
помощью вынесения общего множителя за
скобки
х2 + 7х = х(х + 7)

9.

3)
х2 +9х+14
х2 +7х
=
(х+7)(х+2)
х(х+7)
=
х+2
2
Разделим на общий множитель (х+7)
Ответ:
х+2
2