Модель Лотки-Вольтерра

1. Модель Лотки-Вольтерра

Выполнила студентка группы 18ВОД
Веселова В. К.
Преподаватель: Сентюрева М.А.

2. Могут ли сложные математические инструменты применяться в экологии?

М о г у т, е с л и б и о л о г и и з у ч а ю т с л о ж н ы е д и н а м и ч е с к и е
системы ,А именно:
взаимодействие разных видов животных в естественной
среде.

3.

Американец Альфред Лотка и
итальянец Вито Вольтерра
разработали модель, позволяющую описывать, как
б уд е т м е н я т ь с я п о г о л о в ь е х и щ н и к о в и и х т р а в о я д н ы х
жертв в зависимости от множества привходящих
условий.

4. Значение модели Лютки-Вольтерра Что собой представляет

Модель Лотки– Вольтерра
модель взаимного существования двух
популяций типа «хищник – жертва».
Н а з ва н а в че с т ь а вто р о в м од е л и – Лот ка и В ол ьт е р р а ,
ко т о р ы е п р е д с т а в и л и у р а в н е н и я м од е л и
независимо друг от друга.
Довольно распространенным является
неправильное названием од е л ь Лот к и – В ол ьт е р р а .

5. История А.Лотока

Изначально Альфред Лотка вообще не планировал
создавать никаких математических моделей. Он
собирался разработать новую предметную область —
«физическую биологию» — и поэтому начиная с 1902
года стал публиковать небольшие статьи,
посвященные этой теме
Кому будет интересно почитайте статью об А.Лотаки подробнее.
Продолжение>>>>>>>

6.

Параллельно с этим его все более интересовало применение математических
методов в биологии. Идеи Лотки, однако, не получили широкого
распространения — в то время американский ученый не имел широких связей в
научной среде и работал в одиночестве.
Ситуация изменилась в 1920 году, когда статьи Лотки привлекли внимание
биолога и статистика Раймонда Пирла, который нашел в них близкие для себя
идеи: Пирл интересовался ростом популяции в пределах одного вида.
Лотка написал еще одну статью, и Пирл помог продвинуть ее в Proceedings of the
National Academy of Sciences (ведущий американский журнал для публикации
оригинальных научных исследований в различных областях). В этой статье
Лотка в качестве примера описал взаимодействие растения и травоядного и
пришел к неожиданному для него результату: их взаимодействие приведет к
бесконечному циклическому колебанию в двух популяциях!
Позже Лотка расширил это наблюдение до общего случая взаимодействия типа
«хищник-жертва».

7. Ученый Вито Вольтерр

Итальянский ученый Вито Вольтерра, как и Альфред Лотка, пришел к этой модели со стороны точных наук. Он с
раннего детства питал тягу к математике и занимался ею всю свою жизнь, и уже в 1900-е годы заинтересовался
возможностью использовать математику в биологии и общественных науках.
После окончания Первой мировой войны Вольтерра погрузился в биологию и, сам того не зная, пришел к выводам,
схожим с выводами Альфреда Лотки, сделанными ранее. Однако именно работы Вольтерры привлекли внимание
математического сообщества.
В итоге Вольтерра, чья статья вышла в 1926 году, признал приоритет Лотки. Но чтобы его собственные работы не
выглядели бессмысленными, Вольтерра отметил, что рассмотрел ситуацию в более общем случае: вывел уравнения,
которые описывают взаимодействие более чем двух видов и учитывают их контакт в прошлом.

8.

В м ат е м ат и ч е с ко й ф о р м е п р е д л ож е н н а я с и с т е м а
уравнений имеет вид:
Ур а в н е н и я и с п о л ь з у ю т с я д л я
моделирования системы «хищник –
ж е р т в а » , « п а р а з и т – хо з я и н » , ко н к у р е н ц и и
и других видов взаимодействия между
двумя видами.

9. Условное обозначение

x – коли ч е с т во же рт в ,
y – кол и ч е с т в о х и щ н и ко в ,
t – время,
α, β , γ , δ – ко эфф и ц и е н т ы , кото р ы е от р а ж а ют вза и м од е й с т ви я
м е ж д у п о п ул я ц и я м и .
И з с и с т е м ы с р а з у с л е д у е т, ч т о е с л и ж е р т в н е т ( x = 0 ) , т о
х и щ н и к и буд у т в ы м и р а т ь э к с п о н е н ц и а л ь н о с н е к и м
н ач а л ь н ы м ко э фф и ц и е н том

10.

Ро с т ж е р т в п о л у ч а е т с я э кс п о н е н ц и а л ь н ы м с н е ко й
з а р а н е е з а д а н н о й ко н с т а н т о й ( α ) . С т о и т о т м е т и т ь , ч т о
в д а н н о й м од е л и п р и н и м а ю т с я н е с ко л ь ко д о п у щ е н и й :
I.
Количество пищи для травоядных не ограничено;
II.
Ни жертвы, ни хищники не эмигрируют из среды;
III.
Никакие другие животные не мигрируют в среду;
IV.
Данная модель не учитывает вымирание животных по причине старения и
прочих внешних воздействий.
Подробно смотреть в Интернете

11.

Спасибо за внимание !!!!
매우 오래))))