Линейные отображения

1.

• 4. Проверьте, будут ли линейными
следующие отображения:
• а) – проектирование на плоскость Oxy ;
• б) – симметрия относительно плоскости Oxy;
• в) – симметрия относительно оси Oz ;
• г)* – проектирование на плоскость ,
перпендикулярную единичному вектору .

2.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• а) – проектирование на плоскость Oxy
z
x
x x1i x2 j x3k
y
f ( x)
x

3.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• а) – проектирование на плоскость Oxy
z
x
x x1i x2 j x3k
y
f ( x)
x
f ( x ) x1i x2 j

4.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• а) – проектирование на плоскость Oxy
z
x x1i x2 j x3k
x
f ( x ) x1i x2 j
f (i ) i
y
f ( x)
x
f ( j) j
f (k ) 0

5.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• а) – проектирование на плоскость Oxy
z
f (i ) i
1 0 0
x
0 1 0
A
f ( j) j
0 0 0
f (k ) 0
y
f ( x)
x
0 0 0
A1 0 1 0
0 0 1

6.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• б) – симметрия относительно плоскости Oxy
z
x x1i x2 j x3k
x
y
x
f ( x)

7.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• б) – симметрия относительно плоскости Oxy
z
x x1i x2 j x3k
x
y
x
f ( x)
f ( x ) x1i x2 j x3k

8.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• б) – симметрия относительно плоскости Oxy
z
x x1i x2 j x3k
x
f ( x ) x1i x2 j x3k
y
f (i ) i
x
f ( x)
f ( j) j
f (k ) k

9.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• б) – симметрия относительно плоскости Oxy
z
x
f ( x ) x1i x2 j x3k
f (i ) i
f ( j) j
y
x
f ( x)
f (k ) k
1 0 0
A 0 1 0
0 0 1

10.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• б) – симметрия относительно плоскости Oxy
z
x
f ( x ) x1i x2 j x3k
f (i ) i
f ( j) j
y
x
f ( x)
f (k ) k
1 0 0
1 0 0
A 0 1 0 A1 0 1 0
0 0 1
0 0 1

11.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• в) – симметрия относительно оси Oz
x x1i x2 j x3k
z
x
f ( x)
y
x

12.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• в) – симметрия относительно оси Oz
x x1i x2 j x3k
z
f ( x)
f ( x ) x1i x2 j x3k
x
y
x

13.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• в) – симметрия относительно оси Oz
x x1i x2 j x3k
z
f ( x)
x
f ( x ) x1i x2 j x3k
y
x
f (i ) i
f ( j) j
f (k ) k

14.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• в) – симметрия относительно оси Oz
f (i ) i
z
f ( x)
x
x
f ( j) j
f (k ) k
1 0 0
1 0 0
0 1 0
y
A
A 0 1 0 1
0 0 1
0 0 1

15.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• г) – проектирование на плоскость ,
перпендикулярную единичному вектору .
x x1i x2 j x3k
A
x
n
n n1i n2 j n3k
B
O f ( x)
f ( x ) OB OA AB x pr n x Ix pr n x

16.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• г) – проектирование на плоскость ,
перпендикулярную единичному вектору .
x x1i x2 j x3k
A
x
n
n n1i n2 j n3k
B
O
f ( x)
f ( x ) x pr n x x ( x n )n

17.

• Проверьте, будут ли линейными следующие
отображения:
• г) – проектирование на плоскость ,
перпендикулярную
единичному вектору .
A
n n1i n2 j n3k
x
n
B
O
f ( x)
f ( x ) x pr n x x ( x n )n
f (i ) i (i n )n i n1n (1 n12 )i n1n2 j n1n3k
f ( j ) j ( j n )n j n2n n1n2i (1 n2 ) j n2n3k
2
f (k ) k (k n )n k n3n n1n3i n3n2 j (1 n )k
2
3

18.

• г) – проектирование на плоскость ,
перпендикулярную единичному вектору .
f (i ) i (i n )n i n1n (1 n )i n1n2 j n1n3k
2
1
f ( j ) j ( j n )n j n2n n1n2i (1 n22 ) j n2n3k
f (k ) k (k n )n k n3n n1n3i n3n2 j (1 n32 )k
1 n1
A n1n2
n1n3
2
n1n2 n1n3
2
1 n2
n3n2
2
n3n2 1 n3