Вектори у просторі. 10 клас

1. Вектори у просторі. 10 клас.

2.

Вектором називається напрямлений відрізок, з
яким можна виконувати математичні дії.
B
AB
A
Початок вектора
Кінець вектора

3. Назвати вектори зображені на малюнках

4. Довжина вектора

N
вектор MN або вектор а
M
Довжиною (модулем,
абсолютною величиною)
вектора називають довжину
відрізка MN.
a
|MN| = |a| довжина вектора MN
K вектор КК або нуль- вектор
|KK| = 0

5.

Означення. Одиничним вектором або ортом - називається вектор,
довжина якого дорівнює одиниці.

6. Колінеарні вектори

Колінеарними називають два
ненульових вектори, які лежать на одній
прямій або на паралельних прямих.
L
с
K
b
A
Нульовий вектор вважається
колінеарним любому вектору.
B
М

7.

Умова коліанерності векторів
Вектори колінеарні b a
b1 b2 b3
a1 a2 a3
(відповідні координати пропорційні)
Вектори з координатами (2;4;-6) та (1;2;-3) колінеарні, тому що
2 4 6
1 2 3

8.

Компланарні
вектори -неколінеарні
вектори, що належать
паралельним
площинам
(одній
площині), записують
як
a b
M
K
N
В
C
A
Компланарні
AB , AC , MK
Не компланарні
AC , AB , AN

9. Співнапрямлені вектори

Колінеарні вектори, які мають
однаковий напрям, називаються
співнапрямленими векторами.
c ↑↑ KL
AB ↑↑ b
MM ↑↑ c (будь-якому
L
с
вектору)
K
b
A
М
B

10. Протилежно направлені вектори

Колінеарні вектори, які мають різні
напрями, називаються
протилежно прямленими
векторами.
b ↑↓ KL
L
K
с
c↑↓ b
AB ↑↓ c
KL ↑↓ AB
A
B
b

11.

Назвати: рівні вектори; співнапрямлені вектори,
колінеарні вектори.

12.

Додавання векторів
Правило трикутника,
паралелограма

13.

Віднімання векторів

14.

K
М
D
a b c
B
А
c
a b
a
Правило
паралелепіпеда
N
О
b
С

15.

16.

17.

Множення вектора на
число
k·a = b,
|a| ≠ 0, k – довільне число
|b| = |k|·|a|,
якщо k>0, то a ↑↑ b
якщо k<0, то a ↑↓ b
1º. (kl)a= k(la) (сполучний закон),
2º. (k+l)a= ka+la (розподільний закон),
3º. k(a+b) = ka+kb (розподільний закон).