Некоторые результаты влияния нецентральности гравитационного поля

1. ЛЕКЦИЯ 12   Некоторые результаты влияния нецентральности гравитационного поля

ЛЕКЦИЯ 12
Некоторые результаты влияния нецентральности
гравитационного поля
Rэ 2 1 3sin 2
U I2 ( )
U ц U
r r
r
2
(1)
I 2 1,0827 *10 3
Rэ k
U 1 I k ( ) Pk (sin ) ; fM ;
r
r
k 2
P0 ( x) 1
P1 ( x) x
1
2
P2 ( x) (3 x 1)
2
1
(2)
2
P3 ( x) (5 x 3 x)
2
..............................
1 dn 2
n
Pn ( x) n
( x 1)
n
2 * n! dx
U0
r
(1а)
I 2 1082, 2*10 6
I 3 2,3*10 6
I 4 2,1*10 6

2.

U
R 1
I 2 ( ) 2 (3sin 2 1)
r
r 2
(3)
u
sin sin i sin u
(4)

3. Действия возмущений, вызываемых нецентральностью гравитационного поля (учёт сжатия Земли)

Rэ 2 1 3sin 2
U I2 ( )
U ц U
r r
r
2
(1)
параметры общего земного эллипсоида:
• - экваториальный радиус Rэ 6378137 м
;
• - сжатие Rэ Rп 1
- полярное сжатие Земли;
Rэ
298, 25
• - Rэ и Rп экваториальный и полярный радиусы Земли;
• - φ – геоцентрическая широта рассматриваемой точки;
• - fM 398600,4км3 / с 2
- произведение постоянной притяжения
на массу Земли;
• - r – расстояние от центра Земли

4.

U
q Rэ 2 2
1
1
(
)(
)
sin
)
r
2 r
3
(2)
Получим проекцию гравитационного ускорения на радиальное
направление – радиальная составляющая
U
Rэ 2
q
gr
2 4 ( )(3sin 2 1)
r
r
r
2
g
(3)
r2
Меридианальная составляющая
1 U
Rэ 2
q
g
4 ( )sin 2
r
r
2
(4)

5.

Введем обозначения
q
2
Rэ 2 ( )
(5)
выражения для возмущающих ускорений
g 4 sin 2
r
(6)

6.

получим проекции этих возмущающих ускорений на оси орбитальной
СК

7.

sin sin u *sin i
cos ctgu * tg
(7)
T 4 (sin 2 *cos ) 4 (sin 2 i sin 2u );
r
r
S 4 (3sin 2 1) 4 (3sin 2 u sin 2 i 1);
r
r
W 4 (sin 2 *sin ) 4 (sin 2i sin u )
r
r
(8)

8.

Уравнения в оскулирующих переменных при возмущениях (8)
de
r
r
2
2
2
2 sin (3sin u sin i 1) (1 ) cos e sin 2u sin i ;
d r
p
p
d
cos
r sin
2r
2
(3sin 2 u sin 2 i 1) (1 )
sin 2u sin 2 i sin 2 u cos 2 i
d r
e
p e
p
dp
2
sin 2 i sin 2u;
d
r
di
sin 2i sin 2u;
d
2 pr
d
2
cos i sin 2 u;
d
pr
(9)

9.

Общий вывод:
долгота восходящего узла
аргумент перицентра и угловое положение ЛА на орбите, например,
испытывают вековые и периодические возмущения.
А оскулирующие элементы:
большая полуосьa илипараметрp
эксцентриситетe
наклонение орбитыi
испытывают только периодические возмущения.