Інтегральне числення

1. Інтегральне числення

1.
Первісна. Означення. Властивості
2.
Невизначений інтеграл. Означення. Властивості
3.
Таблиця інтегралів
4.
Інтеграли, що не обчислюються в скінченому вигляді
5.
Метод заміни змінної
6.
Метод підведення під знак диференціала
7.
Метод інтегрування частинами
8.
Інтегрування раціональних дробів
9.
Інтегрування деяких ірраціональних функцій
10. Інтегрування тригонометричних функцій
11. Тригонометричні підстановки.
1

2. Короткі історичні відомості

Поняття інтеграла та інтегрального
числення виникли через необхідність
обчислювати площі фігур і поверхонь та
об'ємів довільних тіл.
Символ увів Лейбніц у 1686 році.
Інтеграл - центральне поняття інтегрального
числення, узагальнення поняття суми для
функції, що визначена на континуумі.
2

3. Короткі історичні відомості

Історія розвитку понять інтеграла й інтегрального
числення пов’язана з потребою в обчисленні
площ фігур, а також поверхонь і об’ємів
довільних тіл. Передісторія
інтегрального
числення
сягає
глибокої
давнини:
ідеї
інтегрального числення можна знайти в роботах
давньогрецьких учених Евдокса Кнідського
(бл.408-355 до н.е.) і Архімеда (бл.287-212 до
н.е.).
3

4. Первісна. Означення. Властивості.

4

5. Невизначений інтеграл. Означення.

5

6. Властивості

6

7. Властивості

7

8. Таблиця інтегралів

Показникова і степенева функції
8

9. Таблиця інтегралів

9

10. Таблиця інтегралів

10

11. Таблиця інтегралів

11

12. Інтеграли, що не обчислюються в скінченому вигляді

12

13. Метод заміни змінної

13

14. Метод заміни змінної

14

15. Метод підведення під знак диференціала

15

16. Метод підведення під знак диференціала

16

17. Інтегрування частинами

17

18. Інтегрування частинами

18

19. Інтегрування частинами

19

20. Інтегрування частинами

20

21. Інтегрування раціональних дробів

21

22. Інтегрування раціональних дробів

22

23. Інтегрування раціональних дробів

23

24. Інтегрування раціональних дробів

24

25. Інтегрування деяких ірраціональних функцій

25

26. Інтегрування деяких ірраціональних функцій

26

27. Інтегрування деяких ірраціональних функцій

27

28. Інтегрування деяких ірраціональних функцій

28

29. Інтегрування тригонометричних функцій Універсальна підстановка

29

30. Інтегрування тригонометричних функцій

30

31. Інтегрування тригонометричних функцій

31

32. Інтегрування тригонометричних функцій

нтегрування тригонометричних функцій
32

33. Інтегрування тригонометричних функцій

33

34. Інтегрування тригонометричних функцій

34

35. Інтегрування тригонометричних функцій

35

36. Інтегрування тригонометричних функцій

36

37. Тригонометричні підстановки

37

38. Тригонометричні підстановки. Приклад

38