Значение обыкновенной дроби

1.

2.

из 6-го класса
Значение обыкновенной дроби не
изменится, если ее числитель и
знаменатель одновременно умножить или
разделить на одно и то же отличное от
нуля число.
Пример 1:
3 12
4 16
(числитель и знаменатель
мы одновременно
умножили на одно и то же
число 4, значение
дроби не изменилось);

3.

Пример 2:
22 2
33 3
(числитель и знаменатель мы
одновременно разделили на
одно и то же число 11, значение
дроби не изменилось).

4.

5.

Над алгебраическими дробями можно
осуществлять преобразования аналогичные
тем, которые указали для обыкновенной
дроби.
Основное свойство алгебраической дроби:
1. И числитель и знаменатель алгебраической дроби
можно умножить на один и тот же многочлен, на
одно и тоже, отличное от нуля число
(тождественное преобразование алгебраической
дроби).
2. И числитель и знаменатель алгебраической дроби
можно разделить на один и тот же многочлен, на
одно и тоже, отличное от нуля число ( тождественное
преобразование алгебраической дроби – сокращение
алгебраической дроби).

6.

a a
;
b b
a
a
;
b
b
a
a
;
b a
a b
a
a
;
a b
a b
a b (b a )
b a
;
c d
c d
c d
a b
(a b)
a b
.
c d (d c )
d c
(a b) (b a ) ;
2
2

7.

Выполнить:
1) Сократить дроби:
2)Перевести дроби из обыкновенных в десятичные:
3) Перевести дроби из десятичных в обыкновенные:
0,2; 0,25; 0,6; 1,25; 0,75; 2,5; 3; 4,2.

8.

Как используют основное свойство алгебраической дроби?
Пример 1:
Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби
с одинаковыми знаменателями.
2a 3b Решение:
и
3 5
Для этого найдем дополнительные множители для
каждой дроби. Это числа 5 и 3.
2a 2a 5 10 a 5 – дополнительный множитель
;
3
3 5
15
3b 3b 3 9 b
;
5
5 3 15
3 – дополнительный множитель

9.

Пример 2:
Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби
с одинаковыми знаменателями.
2
a
a
и 3
2
4b 6 b
Решение:
Для этого найдем дополнительные множители для
каждой дроби. Это числа 3b и 2.
a
a 3b
3ab 3b – дополнительный
2
; множитель
2
3
4b
4 b 3b 12b
a
a 2
2a
2 – дополнительный
3
; множитель
3
3
6b
6 b 2 12b

10.

Пример3:
Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби
с одинаковыми знаменателями.
x
x
и
x y x y
Решение:
Для этого найдем дополнительные множители для
каждой дроби. Это многочлены - (x - y) и (x + y).
x
x ( x y )
x 2 xy (x - y) – дополнительный
2 2 ; множитель
x y ( x y )( x y ) x y
x
x ( x y )
x 2 xy (x + y) – дополнительный
2 2 ; множитель
x y ( x y )( x y ) x y