8 класс алгебра 28.11

1.

2.

из 6-го класса
Значение обыкновенной дроби не
изменится, если ее числитель и
знаменатель одновременно умножить или
разделить на одно и то же отличное от
нуля число.
Пример 1:
3 12
4 16
(числитель и знаменатель
мы одновременно
умножили на одно и то же
число 4, значение
дроби не изменилось);

3.

Пример 2:
22 2
33 3
(числитель и знаменатель мы
одновременно разделили на
одно и то же число 11, значение
дроби не изменилось).

4.

Над алгебраическими дробями можно
осуществлять преобразования аналогичные
тем, которые указали для обыкновенной
дроби.
Основное свойство алгебраической дроби:
1. И числитель и знаменатель алгебраической дроби
можно умножить на один и тот же многочлен, на
одно и тоже, отличное от нуля число
(тождественное преобразование алгебраической
дроби).
2. И числитель и знаменатель алгебраической дроби
можно разделить на один и тот же многочлен, на
одно и тоже, отличное от нуля число ( тождественное
преобразование алгебраической дроби – сокращение
алгебраической дроби).

5.

a a
;
b b
a
a
;
b
b
a
a
;
b a
a b
a
a
;
a b
a b
a b (b a )
b a
;
c d
c d
c d
a b
(a b)
a b
.
c d (d c )
d c
(a b) (b a ) ;
2
2

6.

Запишите:
1) Сократить дроби:
2)Перевести дроби из обыкновенных в десятичные:
3) Перевести дроби из десятичных в обыкновенные:
0,2; 0,25; 0,6; 1,25; 0,75; 2,5; 3; 4,2.

7.

Как используют основное свойство алгебраической дроби?
Пример 1:
Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби
с одинаковыми знаменателями.
2a 3b Решение:
и
3 5
Для этого найдем дополнительные множители для
каждой дроби. Это числа 5 и 3.
2a 2a 5 10a 5 – дополнительный множитель
;
3
3 5
15
3b 3b 3 9b
;
5
5 3 15
3 – дополнительный множитель

8.

Пример 2:
Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби
с одинаковыми знаменателями.
2
a
a
и 3
2
4b 6 b
Решение:
Для этого найдем дополнительные множители для
каждой дроби. Это числа 3b и 2.
a
a 3b
3ab 3b – дополнительный
2
; множитель
2
3
4b
4b 3b 12b
a
a 2
2a
2 – дополнительный
3
; множитель
3
3
6b
6 b 2 12b

9.

Пример3:
Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби
с одинаковыми знаменателями.
x
x
и
x y x y
Решение:
Для этого найдем дополнительные множители для
каждой дроби. Это многочлены - (x - y) и (x + y).
x
x ( x y )
x 2 xy (x - y) – дополнительный
2 2 ; множитель
x y ( x y )( x y ) x y
x
x ( x y )
x 2 xy (x + y) – дополнительный
2 2 ; множитель
x y ( x y )( x y ) x y

10.

Пример 4:
Преобразуйте заданные тройки алгебраических выражений
так, чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями:
x 1
( x 1 )( x 1 )
х 1
;
2 х 2 2( x 1 ) 2( x 1 )( x 1 )
2
2
2
х
х
х
;
2
2
2 х 2 2( х 1 ) 2( x 1 )( x 1 )
2х 3
2( 2 x 3 )( x 1 )
;
2( x 1 )( x 1 )
х 1

11.

Пример 5:
Преобразуйте заданные тройки алгебраических выражений
так, чтобы получились дроби с одинаковыми
знаменателями:
1
1
2 y( y 2 )
;
y 2
2 y
( y 2 )( y 2 ) 2 y
2 y( y 2 )
1
;
2 y( y 2 )( y 2 )
2 y
y 4
y 4
y 4
.
2
3
2 y 8 y 2 y( y 4 ) 2 y( y 2 )( y 2 )
2
2
2

12.

Сократите данные дроби:
1
1
2
1
1
1
12 а b x 6 2 a a b x 2a x
а)
;
2 2
2
2
18 a b y
6 3 a b y
3y
4
2
2
2
2
1
1
2
3x y 6 x y
3 x y( 1 2 y ) ( 1 2 y )
.
б) 3
2
2 2
3 x y 12 x y 3 x y( x 4 y ) ( x 4 y )
2
2
2
1

13.

Сократите дробь:
4 а х 4 ах
в) 3
2 2
3
6 а х 12а х 6 ах
3
3
4ах( a х )
2
2
6 ах( a 2ах х )
2
2
4 ах ( a х )( a x )
2
6
ах
(
a
х
)
1
1
1
2 2 ах( a х )( a x ) 2( a x )
.
2 3 ах( a 1 х )( a x ) 3( a x )
1
1

14.

Самостоятельная работа