Определение устойчивости системы по критерию Михайлова

1.

пределение устойчивости системы по критерию Михайлова
Критерий Михайлова представляет собой метод анализа устойчивости системы, основанный на характеристическом полиноме этой системы.
Данный метод широко применяется в теории автоматического управления и системной теории.
Перед тем как приступить к критерию Михайлова, важно понимать, что такое характеристический полином. Для линейной системы его
можно записать в виде:
Где p - переменная, ai - коэффициенты полинома, а n - порядок системы.
Перейдем к условиям, которые необходимо проверить для определения устойчивости системы.
Условие 1: Все коэффициенты характеристического полинома должны быть положительными.
ai​>0, для всех i=0,1,…,n.
Условие 2: Значение характеристического полинома при p=0 должно быть положительным.
A(0)>0.
Условие 3: Коэффициенты разложения характеристического полинома должны быть положительными.
ai​>0,для всех i=0,1,…,n.
Интерпретация условий:
•Условие 1 гарантирует, что все члены полинома являются положительными.
•Условие 2 учитывает, что система должна быть стабильной в отсутствие внешних воздействий.
•Условие 3 подчеркивает необходимость положительности коэффициентов при разложении полинома.
Пример характеристического полинома, применим критерий Михайлова:
1. Условие 1: Все коэффициенты полинома положительны:
2 > 0, 4 > 0, 3 > 0, 1 > 0,
Условие 1 выполняется.
2. Условие 2: Значение полинома при p=0 положительно:
A(0)=1>0. Условие 2 также выполняется.
3. Условие 3:
Коэффициенты разложения положительны:
2 > 0, 4 > 0, 3 > 0 ,1 > 0.. Условие 3 также выполняется.
Таким образом, по критерию Михайлова можно заключить, что система, описываемая характеристическим полиномом) A(p), является
устойчивой.