Определение устойчивости по критерию Михайлова

1.

Определение устойчивости системы по критерию Михайлова
Критерий Михайлова представляет собой метод анализа устойчивости системы, основанный на характеристическом полиноме этой системы.
Данный метод широко применяется в теории автоматического управления и системной теории.
Перед тем как приступить к критерию Михайлова, важно понимать, что такое характеристический полином. Для линейной системы его
можно записать в виде:
Где p - переменная, ai - коэффициенты полинома, а n - порядок системы.
Перейдем к условиям, которые необходимо проверить для определения устойчивости системы.
Условие 1: Все коэффициенты характеристического полинома должны быть положительными.
ai​>0, для всех i=0,1,…,n.
Условие 2: Значение характеристического полинома при p=0 должно быть положительным.
A(0)>0.
Условие 3: Коэффициенты разложения характеристического полинома должны быть положительными.
ai​>0,для всех i=0,1,…,n.
Интерпретация условий:
•Условие 1 гарантирует, что все члены полинома являются положительными.
•Условие 2 учитывает, что система должна быть стабильной в отсутствие внешних воздействий.
•Условие 3 подчеркивает необходимость положительности коэффициентов при разложении полинома.
Пример характеристического полинома, применим критерий Михайлова:
1. Условие 1: Все коэффициенты полинома положительны:
2 > 0, 4 > 0, 3 > 0, 1 > 0,
Условие 1 выполняется.
2. Условие 2: Значение полинома при p=0 положительно:
A(0)=1>0. Условие 2 также выполняется.
3. Условие 3:
Коэффициенты разложения положительны:
2 > 0, 4 > 0, 3 > 0 ,1 > 0.. Условие 3 также выполняется.
Таким образом, по критерию Михайлова можно заключить, что система, описываемая характеристическим полиномом) A(p), является
устойчивой.