Производная и первообразная функции (2 часть)

1. Вебинар 6

ВЕБИНАР 6

2.

Лекция 4. Производная и
первообразная функции
(2 часть)

3.

ПЕРВООБРАЗНАЯ
Определение:
Функция F(х) называется
первообразной функции f(х) на
промежутке Х, если для любого
хͼХ F´(х)=f(х)

4. Основное свойство первообразных

Если функция F(x) есть первообразная для
функции f(x) на данном промежутке, а С –
произвольная постоянная, то функция F(x) +С
также является первообразной для функции
f(x), при этом любая первообразная для
функции f(x) на данном промежутке может
быть записана в виде F(x) +С , где С –
произвольная постоянная.

5. Таблица первообразных

f(x)
F(x)
1
Таблица
первообразных

6.

Три правила нахождения первообразных
Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на
промежутке первообразные
соответственно у=F(x) и у=G(x), то
Функция
Первообразная
у = f(x) + g(x)
у = F(x) + G(x)
у =k f(x)
у =k F(x)

7. Неопределенный интеграл

8.

Операция
дифференцирования
y = f(х)
(производная)
y = F(х)
(первообразная)
Операция
интегрирования

9. Свойства неопределенного интеграла

1. f ( x)dx f ( x).
2. f x dx f ( x) C.
3. kf ( x) dx k f ( x) dx.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19. Определенный интеграл

20. Формула Ньютона - Лейбница

21.

Решение:

22.

23.

24.

25. Геометрический смысл интеграла

26.

27.

28.

29.

30.

31.

ин Закрепление:
Вычислить определенный интеграл: