Первообразная неопределенный и определенный интегралы

1. ПЕРВООБРАЗНАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ

2.

ПЕРВООБРАЗНАЯ
Определение:
Функция F(х) называется
первообразной функции f(х) на
промежутке Х, если для любого
хͼХ F´(х)=f(х)

3. Основное свойство первообразных

Если функция F(x) есть первообразная для
функции f(x) на данном промежутке, а С –
произвольная постоянная, то функция F(x) +С
также является первообразной для функции
f(x), при этом любая первообразная для
функции f(x) на данном промежутке может
быть записана в виде F(x) +С , где С –
произвольная постоянная.

4. Таблица первообразных

f(x)
F(x)
1
Таблица
первообразных

5.

Три правила нахождения первообразных
Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на
промежутке первообразные
соответственно у=F(x) и у=G(x), то
Функция
Первообразная
у = f(x) + g(x)
у = F(x) + G(x)
у =k f(x)
у =k F(x)

6. Неопределенный интеграл

Определение: Множество всех
первообразных функции f(x) называется
неопределенным интегралом от функции
f(x) на этом промежутке и обозначается
f ( x ) dx

7.

Операция
дифференцирования
y = F(х)
(первообразная)
Операция
интегрирования
y = f(х)
(производная)

8. Свойства неопределенного интеграла

1.
f ( x)dx f ( x).
2. f x dx f ( x) C.
3. kf ( x) dx k f ( x) dx.
4. f1 x f 2 ( x) dx f1 ( x) dx f 2 ( x) dx.
1
5. f kx b dx F kx b C.
k
6. Свойства
f x d g неопределенного
x f x g x интеграла
g x d f x .

9. Определенный интеграл

Разность F b F a
называют интегралом от функции
f x на отрезке a; b и
обозначают
b
a
f ( x)dx

10. Формула Ньютона - Лейбница

b
a
f ( x)dx F b F a

11. Геометрический смысл интеграла

Если функция f(x)
непрерывна и
неотрицательна на
отрезке [а,b], то

12. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла

13. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла