Функции у=|x| и ей график

1.

Функции у=|x| и ей график.

2.

По определению
x, если x 0,
x, если x 0,
y
| x |
x, если x 0;
x
,
если
x
0
;
y
y
y
1
1
1
0
1
x
-1 0
x
0
1
x

3.

Функция y=|x| и ее график
y
y=|x|
1
-1 0 1
x

4.

Основные свойства функции y=|x|
1) определена для все x, т.е. D(y) = R;
2) принимает
только
неотрицательные значения, т.е.
E(y) = R+;
3) при x≥0 возрастает;
при x≤0 убывает;
4) четная функция |-x|=|x|, график
симметричен относительно оси Oy

5.

Построить график функции y=|x|-2
y
1) Строим график
функции y=|x|
1
-1 0
1
x
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 2 единицы
вниз.

6.

Построить график функции y=|x|+2
y
1) Строим график
функции y=|x|
1
-1 0
1
x
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 2 единицы
вверх.

7.

Построить график функции y=|x-3|
y
1) Строим график
функции y=|x|
1
-1 0
1
x
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 3 единицы
вправо.

8.

Построить график функции y=|x+3|
y
1) Строим график
функции y=|x|
1
-1 0
1
x
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 3 единицы
влево.

9.

Построить график функции y=|x+1|-3
1) Строим график
функции y=|x|
y
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 1 единицу
влево.
1
-1 0
1
x
3) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x+1|
на 3 единицы
вниз.

10.

На рисунке изображены графики трех функций
вида у=|x-b|+c. Определите числа b и
c для
каждого из этих функций.
у
1
2
3
1
-4
0
-2
1
5
х

11.

Построить график функции y=||x+2|-3|
y
1
-1 0
1
x
1) Строим график
функции y=|x|
2) Сдвигаем все
точки графика
функции
y=|x|
3)
Сдвигаем
все
4) Неотрицательна
2 графика
единицу
точки
ную часть гравлево.
функции
y=|x+2|
фика y=|x+2|-3
на
3 единицы
сохраним,
а
Получили
вниз.
отрицательную
график
(y<0) отразим
функции
симметрично
y=||x+2|-3|
относительно
оси OX.

12.

Построить график функции y=|||x|-3|-2|
y
y=|||x|-3|-2|
1
-1 0
1
x
1) Строим график
функции y=|x|
2) Сдвигаем все
точки графика
функции
y=|x|
5)Неотрицательную
3) Неотрицательную
на
единицы
часть3 (y≥0)
часть
графика
вниз.
графика функций
функции
y=|x|-3
y=||x|-3|-2 график
4) Сдвигаем
сохраним,
а отрисохраним,y=||x|-3|
а (y<0)
функций
цательную
отрицательную
на
2 единицы
отразим
симме6)Получен
график
(y<0) отразим
вниз.
трично
функций относисимметрично
тельно
оси OX.
относительно
y=|||x|-3|-2| оси
Ox.

13.

Построить график функции
у=2|x+1|+|x-1|
1.Область определения функции: х - любое число
2.Нули подмодульных выражений:
I
II
x+1=0 x-1=0
x=1
x=-1
I
-2
II
-1
-1
0
III
1
x
III
1
2
х

14.

Построить график функции
у=2|x+1|+|x-1|
3.Снятие модуля
- -I
-2
I: y= -2(x+1) -(x-1)
y=-3x-1
II: y= 2(x+1) -(x-1)
y=x+3
III: y= 2(x+1)+(x-1)
y=3x+1
+ - II
-1
0
+ +III
1
2
х
3x 1, x 1;
y x 3, 1 x 1;
3x 1, x 1.

15.

4. Построение графика функции
у=2|х+1|+|х-1|
3x 1, x 1;
y x 3, 1 x 1;
3x 1, x 1.
у
7
5
3
1
-2 -1
1
2
х

16.

Графическое решение уравнения
x 3 x 1
Алгоритм графического решения уравнений:
1.Рассмотрим функции
y x 1, y x 3
2.Построим их графики в одной системе координат.
3.Определим существуют ли точки пересечения этих
графиков.
4.Абсциссы точек пересечения –корни данного
уравнения.

17.

Графическое решение уравнения
Построим графики
функций
y
x 3 x 1
|
y x 1
y x 1
y x 3
1
-1 0
1
3
x=1
x
y x 3

18.

Графическое решение уравнения
x 1 4
Построим графики
функций
y
|
y 4
y 4
y x 1
1
-5
-1 0
y x 1
1
3
х=-5, х=3
x

19.

Графическое решение уравнения
x 1 4
Построим графики
функций
y
|
y 4
y x 1
y x 1
1
-1 0
x
1
y 4
Нет решений

20.

Домашнее задание.
П.6.5;Самостоятельно
составить 2 функции вида
y=|||x-a|+b|+c|, составить и
решить графически 2
уравнения. При оценке будут
учитываться сложность
задания и аккуратность
выполнения.

21.

Список использованной литературы
1.Учебник «Алгебра» 8 класс, авторы: С.М. Никольский,
М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.
2. Дидактический материал к учебнику «Алгебра» 8 класс.
М.К.Потапов, А.В. Шевкин.
3. 1С: Репетитор. Математика часть1.
4. Живая геометрия.
5.super-videouroki http://um-razum.ru.