Скалярное произведение векторов

1.

Подготовила:
КУРКОВИЧ НАДЕЖДА,
Ученица 9 класса И
МОУ «СОШ №7»

2.

a
А1
и
b
; a; b
AOB
А
О
В
О1
В1
a; b
Если a b ; a 0 или b 0; a 0, b 0
то 0 0
0 0 1800

3.

0
a; b 30 ; a; c 1200
a
0
0
d b 90 ; d ; f 0 d c 180 0
a
30
с
а b , если 90 0
d
о
b
f

4.

Скалярным произведением векторов
называется произведение их длин на
косинус угла между ними.
a b скалярное произведение векторов
a и b длины векторов
a b a b cos

5.

a b 0 a b
0
a b a b a b cos 0 a b a b
o
a b 90
o
a b 90
a b 0
a b 0

6.

0
a b a b a b cos180 a b
2
a a a скалярный квадрат вектора
2
2
0
a a a a a cos 0 a

7.

Скалярным
и
произведением векторов
называется
число
у
х

8.

Следствие 1 :
a 0 , b 0 и a b x1 x 2 y1 y 2 0
a b
Следствие 2 : а b a b cos cos
a b
Следствие3 :
cos
x1 x 2 y1 y 2
x12 y12
x 22 y 22

9.

Для любых векторов
, и с и любого числа k
справедливы соотношения:
1.
2.
3.
4.
(переместительный закон)
(распределительный закон)
(сочетательный закон)