Метод координат

1. Метод координат

2. Рене Декарт (1596-1650)

Французский математик,
физик, философ, создатель
знаменитого метода
координат, сторонник
механизма с физике,
предтеча рефлексологии.
По образованию юрист, но
юридической практикой не
занимался никогда.

3. Основные формулы

А( х1; у1 ), В( х2 ; у2 )
АВ ( х2 х1 ) ( у2 у1 )
х1 х 2
у1 у2
АМ МВ, хм
, ум
2
2
АВ х2 х1 ; у2 у1
2
2

4. Уравнение прямой

x m;
ах bу с 0;
у kх b;
y n;
x 0;
y 0;

5. Взаимное расположение прямых на плоскости

Взаимное
наbплоскости
у k х расположение
b ;
у прямых
k х
;
1
1
2
2
k1 k2 ; b1 b2
пересекаются
k1 k 2
параллельны
k1 k2 1
k1 k2 ; b1 b2
совпадают
перпендикулярны

6. Уравнение окружности

( x a) ( y b) R
2
2
x y r
2
2
2
Y
2
1
0
1
X

7. Диктант

1. A( 5;1); B( 2; 3); AB ?
2.C (4; 7); D(2; 3), CD диаметр
3.E (3;7); x 4 x y 4;
4. y 4 x 5, график ?
5.x 3; y 1
2

8. Проверь себя

1.АВ=5;
2.О – центр окружности, О(3;-5);
3.принадлежит
4.прямая
5.х=3 – параллельна ОУ,
У=-1 – параллельна ОХ

9. Задача 1

A( 2; 2); B(4; 1); C (1; 7); D( 5; 4)
Определить вид четырехугольника ABCD.

10. Решение

1. AB 36 9 45 3 5;
2.BC CD AD 3 5, çí à÷èò ABCD ...
3. AC
90 3 10, BD 3 10,
çí à÷èò ABCD ...

11. Задача 2

Определить вид треугольника
A(3;5); B(1;3); C (4; 4).
Найти его площадь, координаты центра и
радиус описанной окружности.

12. Задача 3

Лежат ли на одной прямой точки
A( 1;3); B(1; 1); E (0;1) ?

13. Задача 4

Является ли отрезок EF хордой окружности
( x 4) ( y 1) 25,
2
2
E (7;3); F ( 1; 1)

14. Задача 5

Написать уравнение прямой, проходящей через
точки А и В.
Написать уравнения прямых а)параллельной АВ;
б)пересекающей АВ;
в)перпендикулярной АВ.
A( 12; 7); B(15; 2)

15. Задача 6

Задание на дом
1. Повторить п.86-92
2. «3» №926(а), 934(а),
3. «4-5» №998; 993;