Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1.

СООТНОШЕНИЯ
МЕЖДУ СТОРОНАМИ
И УГЛАМИ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА
Красникова Мария
Самойловна
Учитель математики МАОУ
СОШ № 5
Г.Курганинска
Краснодарского края

2.

3.

Расположение углов и
сторон
А
АС – противолежащий
катет
c
b
С
a
В
ВС – прилежащий катет

4.

Расположение углов и
сторон
А
ВС - противолежащий
катет
c
b
С
a
В
АС – прилежащий катет

5.

Отношение сторон
А
c
b
С
a
АС b
sin B
АВ c
В
ВС а
cos B
АВ c

6.

Отношение сторон
А
c
b
С
a
АС b
tgB
ВС а
В

7.

Тангенсом острого
угла в
прямоугольном
треугольнике
называется
отношение
противолежащего
катета к
прилежащему
катету

8.

Котангенсом
острого угла в
прямоугольном
треугольнике
называется
отношение
прилежащего
катета к
противолежащему
катету

9.

Проверь себя
А
c
b
С
BC
a
sin A AB c
АC
b
сosA AB c
BC
a
tgA
AC
b
a
В
сtgA
АC
b
ВC
a

10.

Найди синус, косинус, тангенс и
котангенс острых углов
А
5
3
С
4
В

11.

А
С
Найдем
отношение
синуса угла А к
его косинусу
В
sin A BC AC BC AB BC
tgA
cos A AB AB AB AC AC
sin A
tgA
cos A

12.

Тангенс угла равен
отношению синуса к
косинусу этого угла
sin A
tgA
cos A

13.

Котангенс угла равен
отношению косинуса к
синусу этого угла
cos A
сtgA
sin A

14.

Если острый угол
одного
треугольника
равен острому
углу другого
В треугольника, то
А
С
А
синусы этих
углов равны
1
С1
В
1
косинусы этих
углов равны
тангенсы этих
углов равны

15.

Докажем равенство
2
2
sin A cos A 1
А
sin A
сosA
С
BC
AB
АC
AB
В
2
ВС
2
2
2
АВ
АС
ВС
1
2
2
2
АВ
АВ2
АВ
АВ
2
АС

16.

Основное
тригонометрическое
тождество
2
2
sin A cos A 1
Тригонометрия измерение треугольников

17.

1. Атанасян Л.С. и др.
Учебник для общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение,
2010г.-156 с.: ил.
2. Ершова А.П. и др.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии
для 8 класса. Илекса. Москва-2006г
3. Зив Б.Г. и др.
Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.
общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000.-271 с.: ил.