Способ подстановки. План решения системы уравнений способом подстановки

1.

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ

2.

План решения системы уравнений
способом подстановки
1. Выразить из одного уравнения одну переменную
через другую.
2. Подставить в другое уравнение системы вместо
этой переменной полученное выражение.
3. Решить получившееся уравнение с одной
переменной.
4. Найти соответствующее значение второй
переменной.

3.

Разберем на конкретных заданиях как решать системы
уравнений способом подстановки
( задания из учебника)
у=х −1
№ 1068(а) ቊ
5х + 2у = 16
обратите внимание на оформление
В этой системе уравнений в первом уравнении уже выражена одна
переменная через другую. Подставляем во второе уравнение вместо у это
у=х −1
выражение ቊ
, получили во второй строчке системы
5х + 2(х − 1) = 16
уравнение с одной переменной. Выписываем его отдельно и решаем
5х + 2х – 2 = 16
7х = 16 + 2
х =18 : 7
х=
18
7
4
7
х=2

4.

продолжение
Найдем вторую переменную. Для этого запишем систему уравнений,
состоящую из полученного значения х и выражения для у:
4
х = 27
4
х = 27
х=
ቐ
,൞
,ቐ
4
4
у=х −1 у=2 −1 у=1
7
7
4
2
7
4
4
Ответ: (2 7; 1 7)

5.

Разберем системы уравнений, в которых надо сначала
выразить одну переменную через другую.
у − 2х = 1
, Удобнее из первого уравнения выразить у, т.к. у
6х − у = 7
него числовой коэффициент 1
№1069(а) ൜
у = 1 + 2х
у = 1 + 2х
൜
, ൜
,
6х − у = 7
6х − (1 + 2х) = 7
6х – 1 – 2х = 7
6х – 2х = 7 + 1
4х = 8
х = 8:4
х=2

6.

Продолжение
Найдем вторую переменную
х=2
ቊ
у = 1 + 2х
Ответ: (2;5)
ቊ
х=2
у=1+2∙2
ቊ
х=2
у=5

7.

Разберем еще один пример
х+у=6
Здесь из первого уравнения можно выразить либо
3х − 5у = 2
х через у, либо у через х. Выразим х
№1069(в) ቊ
х=6 −у
ቊ
3х − 5у = 2
18 – 3у – 5у = 2
-3у – 5у = 2 – 18
-8у = -16
8у = 16
у= 2
ቊ
х=6 −у
3(6 − у) − 5у = 2

8.

найдем вторую переменную
у=2
൜
х=6 −у
у=2
ቊ
х=6 −2
ቄ
у=2
х = 84
Ответ:(4;2)
Замечание. В ответе всегда на первом месте записывается значение х,
потом у.

9.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
№1068(б)
№1070(а, б)

10.

ЖЕЛАЮ
УДАЧИ!