Прямоугольные треугольники и их свойства

1.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ
ТРЕУГОЛЬНИКИ
И ИХ СВОЙСТВА.

2.

Катет
А
С
Катет
В

3.

Свойство 1
Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90º
A
Доказательство:
ΔABC – прямоугольный, С – прямой.
По теореме о сумме углов треугольника:
A+ B + C = 180º. Отсюда
A+ B = 180º - C = 90º,
что и требовалось доказать
C
B

4.

Например:
1)
А
В=?
56°
С
В

5.

Свойство 2
Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 30º , равен половине гипотенузы.
Доказательство:
B
ΔАВD= ΔАBС (по построению).
30º
30º
Но AC =1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC,
что и требовалось доказать.
60º
D
Получим ΔBСD - равносторонний, в котором
B = D = С 60º, поэтому DC=BC.
A
C

6.

Например:
А
2).
АВ=?
30°
С
3).
4см
В
R
4,2см
S
Р
Р=?
R=?

7.

4)
В
САВ=?
А
К
70°
5)
D
С
КМ=?
М
30°
Т

8.

Задача
Найдите углы равнобедренного
прямоугольного треугольника
B
A
C

9.

Задача
• По данным рисунка
решите задачу
B
30º
?
A
5,6
C

10.

1.
Дано: ABC , C 90 , BAD 120 , AB 15
Найти:
AС
0
0
В
1200
С
Ответ
А
D
AС 7,5

11.

2.
Дано: ABC , C 90 , ABC 45 ,
0
CD AB, CD 7
Найти:
AB
А
D
450
В
С
Ответ
AB 14
0

12.

3.
Дано: PKF , K 90 , P 150 ,
0
0
KC PF , KE 10
Найти: CE, CP
К
10
1500
Р
С
Ответ
Е
СE 5 CP 15

13.

4.
Найти: CAB
В
А
Ответ
?
650
С
СAB 40
0

14.

5.
Найти углы треугольника.
6,7см
В
А
С
D
Ответ
0
0
30 , 30 , 120
0

15.

6.
Найти: AH
H
В
1200
14см
А
Ответ
AH 7см
С

16.

7.