Прямоугольные треугольники

1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

* ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ
ТРЕУГОЛЬНИКИ
И НЕКОТОРЫЕ ИХ СВОЙСТВА.

2.

Катет
А
С
Катет
В

3.

Свойство 1
*Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90º
A
Доказательство:
ΔABC – прямоугольный, С – прямой.
По теореме о сумме углов треугольника:
A+ B + C = 180º. Отсюда
A+ B = 180º - C = 90º,
что и требовалось доказать
C
B

4. Например:

* Например:
1)
А
*
56°
С
В
В=?

5.

Свойство 2
*Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 30º , равен половине
гипотенузы.
B
Доказательство:
ΔАВD= ΔАBС (по построению).
Получим ΔBСD - равносторонний, в котором
B = D = С 60º, поэтому DC=BC. Но AC
=1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и
требовалось доказать.
30º 30º
60º
D
A
C

6.

Например:
А
1).
АВ=?
30°
С
2).
4см
В
R
4,2см
S
Р
Р=?
R=?

7.

Решите устно:
3)
В
САВ=?
70°
А
К
4)
D
С
КМ=?
М
30°
Т

8. Задача 1

* Задача 1
* Найдите углы равнобедренного
прямоугольного треугольника
B
A
C

9.

Задача 2
• По данным рисунка решите задачу
B
30º
?
A
5,6
C

10.

3.
Дано: ABC , C 90 , BAD 120 , AB 15
Найти:
AС
0
В
0
Подсказка (2)
Внешний угол
треугольника
1200
С
Ответ
А
Свойство
прямоугольного
треугольника
D
AС 7,5

11.

4.
Дано: ABC , C 90 , ABC 45 ,
0
0
CD AB, CD 7
Найти:
AB
А
Подсказка (3)
Свойство
прямоугольного
треугольника
D
Свойства
равнобедренного
треугольника
450
С
В
Свойство
медианы…

12.

5.
Дано: PKF , K 90 , P 150 ,
0
0
KC PF , KE 10
Найти: CE, CP
К
Подсказка (2)
Внешний угол
треугольника
10
1500
Р
С
Е
Свойство
прямоугольного
треугольника

13.

6.
Найти: CAB
В
А
?
650
С

14.

7.
Найти углы треугольника.
6,7см
В
А
D
С

15.

8.
Найти: AH
H
В
1200
А
14см
С

16.

9.