Rejani ishlab chiqish: diagramma yoki rasmdan foydalaning

1.

Mavzu: Rejani ishlab chiqish: diagramma yoki rasmdan foydalaning
Matematik masalalarni yechish rejasini ishlab chiqish topshiriqlarni muvaffaqiyatli bajarishning
kalitidir. Ushbu tadqiqot matematik masalalarni yechish rejasini ishlab chiqish jarayonida rasm va
diagrammalardan samarali foydalanishni o‘rganadi. Vizual vositalar muhim ro‘l o‘ynashi mumkin
bo‘lgan har xil turdagi masalalar tahlil qilinadi, shuningdek, muammolarni hal qilishda rasm va
diagrammalardan foydalanishning fikrlash jarayoniga ta’siri o‘rganiladi. Ushbu o‘quv-trening natijasida
o‘quvchilar uchun ham, o‘qituvchilar uchun ham foydali bo‘lishi mumkin bo‘lgan matematik
muammolarni yechish rejasini ishlab chiqish uchun ko‘rgazmali qurollardan optimal foydalanish
bo‘yicha tavsiyalar ishlab chiqish imkonini beradi.
Tadqiqotlar shuni ko‘rsatadiki, diagramma va grafiklardan foydalanish tahlil va rejalashtirish jarayonini
sezilarli darajada soddalashtiradi, bu esa aniqroq va tez qaror qabul qilish imkonini beradi. Ma’lumotni
vizualizatsiya qilish vaziyatni yaxshiroq tushunishga va asosiy fikrlarni ta’kidlashga yordam beradi, bu
murakkab hayotiy muammolarni hal qilishda ayniqsa muhimdir.
Shunday qilib, Singapurning hayotiy muammolarni hal qilishda matematik usullar va vizual vositalarni
qo‘llash tajribasi ushbu yondashuvning yuqori samaradorligini va rejalashtirish va qaror qabul qilish
ko‘nikmalarini oshirishdajgi ahamiyatini ko‘rsatadi.

2.

Biz bilamizki, masalani yechish matematikaning eng muhim qismlaridan biridir. Shunday
qilib, biz o‘quvchilarga matematika tushunchalarini o‘rganish va tushunishga yordam
beradigan vositalar bilan ta’minlashimiz kerak. O‘quvchining muammoni hal qilish
qobiliyatini oshirishning bir usuli bu ularga muammolarni vizual tarzda aks ettirishga yordam
berishdir.
Singapur usuli o‘quvchilarga axborotni qayta ishlash imkonini beruvchi tasviriy
modelni chizish orqali murakkab tuzilmalarga ega muammolarni ifodalash va yechish uchun
ishlatiladi. Bu o‘quvchilarga ma’lum va noma’lum miqdorlardan ma’lum bir ma’noni
tushunishga va ular bilan bog‘lanishga , matematika tushunchalarini yaxshiroq tushunishga ,
muammoni yechish bosqichlarini rejalashtirishga yordam beradi va algebraik usulni aniqlaydi.
Bularning barchasi o‘quvchilar qiyin muammolarga duch kelganda, motivatsiya beradi va katta
natijalarga olib kelishi mumkin. Matematikani o‘qitishning Singapur usuli alohida e’tiborga
loyiqdir. Singapur usuli bolani matematik dahoga aylantirishiga kafolat yo‘q, ammo undan
foydalanadigan o‘qituvchilar har qanday bolaga yordam berishi mumkinligiga ishonishadi.

3.

Usul bolalarning raqamlar qanday ishlashi va ularni hayotda qanday qo‘llash mumkinligini
tushunishlariga asoslanadi. Singapur matematikasi ham ko‘p jihatdan vizualizatsiyaga tayanadi, bu
ko‘pincha boshqa mamlakatlar maktablarida e’tiborga olinmaydi. Matematikani o‘qitishning odatiy
usullarida aniq, mavhum yondashuv qo‘llaniladi. Singapur tizimi konkret va abstrakt o‘rtasida oltin
o‘rtani kiritishni o‘z ichiga oladi - bu yondashuv rassomlik deb ataladi. Singapur o‘qitish usulida
matematika - bu nima va u qanday xususiyatlarga ega? Masalan, o‘quvchilar matematik
masalalarni yechishda ko‘pincha chizmaga murojaat qilishlari, masalada qo‘yilgan muommoning
modelini tasvirlashlari qiziq. Singapurda matematikani o‘rganayotganlar muammoni boshlarida
tasavvur qilish, keyin uni yechish uchun tenglama yozish o‘rniga, muammoning elementlarini
so‘zlar orqali tasvirlab berishadi.
Rasmlar va diagrammalar yordamida matematik masalalarni yechish rejasini tuzishning
Singapur usuli Singapur ta’lim tizimida faol qo‘llaniladigan samarali yondashuvdir. Bu usul
o‘quvchilarda mantiqiy, vizual fikrlash va tahliliy ko‘nikmalarni rivojlantirish imkonini beradi.
Usulning asosiy g‘oyasi rasmlar va diagrammalar yordamida matematik muammoni tasavvur
qilishdir. Bu o‘quvchilarga masala bayonini yaxshiroq tushunishga, asosiy ma’lumotlarni
aniqlashga va yechim strategiyasini tuzishga yordam beradi. Rasmlar va diagrammalar
ma’lumotlarni modellar, grafiklar, sxemalar, jadvallar va boshqa grafik elementlar ko‘rinishida
taqdim etishi mumkin.

4.

Birinchidan, muammoni tasavvur qilish o‘quvchilarga uning mohiyatini va turli
elementlar orasidagi bog‘lanishlarni yaxshiroq tushunishga yordam beradi.
Ikkinchidan, rasm va diagrammalardan foydalanish o‘quvchilarga o‘z fikrlarini
osonroq tartibga solish va izchil harakatlar rejasini ishlab chiqish imkonini beradi.
Uchinchidan, bu usul ijodiy fikrlash va axborotni tahlil qilish va sintez qilish
qobiliyatini rivojlantirishga yordam beradi.
Rasmlar va diagrammalar yordamida matematik muammolarni yechishda
Singapur metodidan foydalanish uchun o‘quvchilar bir necha bosqichlarni
o‘zlashtirishlari kerak. Birinchidan, ular muammo bayonini diqqat bilan o‘qib chiqishlari
va kalit so‘zlar va raqamlarni ajratib ko‘rsatishlari kerak. Keyin ular muammodan
olingan ma’lumotlarni aks ettiruvchi rasm yoki diagramma yaratishlari mumkin. Keyin
o‘quvchilar rasm yoki diagrammani tahlil qilishlari, mos chizmalarni aniqlashlari va
yechim strategiyasini tuzishlari mumkin. Nihoyat, ular o‘z topilmalaridan muammoni
hal qilish va javoblarini tekshirish uchun foydalanishlari mumkin.

5.

Chizmalar va diagrammalar yordamida matematik muammolarni aniqlashning Singapur usuli o‘quvchilarda
tanqidiy fikrlash va muammolarni hal qilishda ishonchni rivojlantirishga yordam beradigan samarali
vositadir. Bu usul nafaqat matematik masalalarni yechish ko‘nikmalarini yaxshilaydi, balki hayotning turli
sohalarida foydali bo‘lishi mumkin bo‘lgan ijodiy fikrlash va tahliliy ko‘nikmalarni rivojlantirishga yordam
beradi.
Singapur matematikasini uch bosqichli o‘qitish modelidan foydalanadi, unda tushunchalar ketma-ketlik bilan
kiritiladi.U konkretdan grafik tasvirga, keyin esa ko‘proq abstrakt (konkret, grafik, abstrakt yani CPA)ga
o‘tadi. O‘quvchilar nafaqat biror narsani qanday qilishni, balki nima uchun ishlashini ham o‘rganadilar.
Ularga mavjud bilimlariga asoslanib, matematikani tushunishga yordam beradi. Ushbu o‘ziga xos bosqichda
siz o‘quvchilarni muammolarni hal qilish uchun jismoniy ob’ektlar bilan o‘zaro munosabatda bo‘lishga
undaysiz. Chizish bosqichida siz o‘quvchilarga ob’ektlarni va vizual tasvirini aqliy ravishda bog‘lashda
yordam berasiz. Abstraktsiya bosqichida siz o‘quvchilarga raqamlar va matematik belgilardan foydalanishni
o‘rgatasiz. Singapur hukumati bu yondashuvni 1980-yillarda matematika o‘quv dasturiga moslashtirdi.

6.

Uch bosqichli o‘quv jarayoni qo‘shish masalasini yechish uchun ishlatiladigan model.
Ushbu grafik yondashuv odatda Singapur matematikasida muammolarni hal qilishda
qo‘llaniladi.
Uch bosqichning birinchisi konkret, unda o‘quvchilar hascho‘plar, tangalar yoki qog‘oz
qisqichlari kabi narsalarni qo‘llash orqali o‘rganadilar. O‘quvchilar ushbu ob’ektlarni
(masalan, qog‘oz qisqichlari) qatorga qo‘yish orqali hisoblashni o‘rganadilar. Keyin ular
har bir qatordan obyektlarni jismoniy qo‘shish yoki olib tashlash orqali qo‘shish yoki
ayirish kabi asosiy arifmetik amallarni o‘rganadilar.
Keyin o‘quvchilar grafik bosqichga o‘tadilar, ob’ektning aniq miqdorlarini ifodalash
uchun “gistogrammalar” deb nomlangan diagrammalarni chizadilar. Buning uchun
ma’lum miqdorni ko‘rsatish uchun to‘g‘ri to‘rtburchakli chiziq chizishingiz kerak. Misol
uchun, agar qisqa chiziq beshta qog‘oz qisqichni ifodalasa, ikki baravar uzunroq chiziq
o‘ntasini bildiradi. Ikki chiziq orasidagi farqni tasavvur qilish orqali o‘quvchilar bir
chiziqni boshqasiga qo‘shish orqali qo‘shish masalalarini yechishni o‘rganadilar. Ular bu
usuldan ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish bilan bog‘liq boshqa matematik masalalarni
yechishda foydalanishlari mumkin. Taxmin va tekshirish usulida o‘quvchilar yechimni
topish uchun raqamlar kombinatsiyasini taxmin qilishadi, lekin Bar modellashtirish
taxmin va tekshirish usuliga qaraganda ancha samarali.

7.

O‘quvchilar chiziqli modellashtirish yordamida matematik masalalarni yechishni o‘rgangach, ular sof
abstrakt tushunchalar: raqamlar va belgilar yordamida matematik muammolarni hal qilishni boshlaydilar.
Butun qism modelidan foydalanib, o‘quvchilar ikki yoki undan ortiq “qismlarga” bo‘linadigan “butun”
kattaroq miqdorni ifodalash uchun to‘rtburchakli chiziq chizadilar.
Masalan:
Agar Jahongirda 70 ta olma va Ra’noda 30 ta olma boʻlsa, ularning ikkalasida nechta olma bor?
Bu masalaning yechimini bitta chiziq chizib, uni ikki qismga bo‘lish orqali hal qilish mumkin, uzun qismi
70, qisqasi esa 30. Bu ikkala qismni q o‘shish orqali o‘quvchilar birgalikda 100 bo‘lgan butun qatorni
qurib yuqoridagi matnli masalani hal qilishadi.
Aksincha, o‘quvchi 100 – 70 kabi ayirish masalasini hal qilish uchun butun chiziqli modeldan
foydalanishi mumkin, bunda uzunroq chizma 70 ga va butun chizma 100 ga teng bo‘ladi. qisqaroq qismi 30
bo‘lishini taxmin qilinadi.
Ustunli modeli har xil uzunlikdagi ikkita ustunni
solishtirish uchun taqqoslash modeli sifatida chizilishi
mumkin, undan ayirish masalasini hal qilish uchun
foydalanish mumkin. Butun qism modelidan ko‘paytirish
yoki bo‘lish bilan bog‘liq masalalarni yechishda ham
foydalanish mumkin. Ko‘paytirish masalasini
quyidagicha ifodalash mumkin:
Agar Jeyn ketma-ket 4 hafta davomida har hafta
30 dollar tejab qolsa, qancha pulga ega bo‘lar edi?

8.

O‘quvchi bu ko‘paytirish masalasini noma’lum javobni ifodalovchi bitta chiziq chizib, uni
har biri 30 dollarni bildiruvchi to‘rtta teng qismga bo‘lish orqali hal qilishi mumkin. Chizilgan
modelga asoslanib, o‘quvchi muammoni 120 dollarlik yechim sifatida tasavvur qilishi mumkin.
Butun modeldan farqli o‘laroq, taqqoslash modeli turli uzunlikdagi ikkita chiziqni solishtirishni
o‘z ichiga oladi. U quyidagi ayirish muammosini hal qilish uchun ishlatilishi mumkin:
Jon uyga qaytish uchun 100 mil piyoda yurishi kerak.
Hozirgacha u 70 kilometr yo‘l bosib o‘tdi. U uyiga necha
mil piyoda borishi kerak?
Taqqoslash modelidan foydalanib, o‘quvchi 100 ni
ifodalash uchun bitta uzun chiziqni va 70 ni ifodalash
uchun boshqa qisqaroq chiziqni chizadi. Bu ikki chiziqni
taqqoslash orqali o‘quvchi ar ikki raqam orasidagi farqni
topishlari mumkin edi, bu holda bu 30 mil. Butun qismlar
modeli singari, taqqoslash modeli ham qo‘shish,
ko‘paytirish va bo‘lish bilan bog‘liq matnli masalalarni
hal qilish uchun ishlatilishi mumkin.

9.

Keling, muammolarni hal qilish uchun Singapur Bar modellaridan foydalangan holda ba’zi
misollarni ko‘rib chiqaylik.
Masala:
Miko meva sotib olish uchun o‘z sumkalarini olib keladi. 74 ta bir xil apelsinli sumkaning 3,72 kg
massaga ega. Xuddi shu shu 41 ta bir xil apelsinli bir xil sumkaning 2,07 kg massaga ega. Sumkaning
bo‘sh bo‘lganda massasini, grammda toping.
74 − 41 = 33 apelsin.
33 apelsin = 3,72