31.42M

Категория: $Математика$ Математика

Похожие презентации:

Matematika fani bo‘yicha mastertrenerlar uchun malaka oshirish treningi

Matematika fani bo‘yicha ko‘nikmalarni rivojlantirish

Matematika fanining rivojlanishi va sonlarning paydo bo’lishi

Arifmetik amallarni o’rgatishning umumiy masalalari. Kurs loyihasi

Arifmetik amallarni o’rgatishning umumiy masalalari

Sonli sinflar bilan ishlash. Sonli sinflar va ular bilan ishlash (complex, vallaray, slice, gslice va h.k)

Amaliy ko'nikmalarni rivojlantirish

PISA 2022 matematik qamrov doirasiga kirish

Potensialli maydon. Potensiallilik shartlari. Potensialli maydon uchun chiziqli integralni hisoblash

Matematik modellashtirish, sonli tahlil usullarini tizimlarda amalga oshirish. Hisobli eksperiment

7-dars. Matematik tushunchalarni tushunish (XBK)

1.

Matematika fani
bo‘yicha mastertrenerlar uchun malaka
oshirish treningi
Modul 4
2025- yil 6 - Yanvar
Trenerlar: Janob Raj va Janob Brandon
Modul nomi : Moddiy-Rasmli-Timsolli
yondashuv va hisoblashga oid ko‘rgazmali
qurollardan foydalanish orqali matematik
tushunchalarni anglash (1-qism)
© All rights reserved

2.

3.

Bizning diqqatimizda
Qunt bilan
o‘rganish
Qiziqish
Bilimlarni
qadrlash
o‘ziga Ishonch
Fanga munosabat
Qat'iyat
Hisoblashlarni bajara olish
Algebraik shakl almashtirishlar
Fazoviy tasavvur
Ma'lumotlarni tahlil qilish
O‘lchash
Matematik uskunalardan
foydalanish
Baholash
O‘z fikrlash (o‘rganish)
jarayonini tahlil qilish
O‘qish jarayonida o‘z-o‘zini
tartibga solish
Mathematik
muammolarni hal
qilish
Tushunchal
ar
Sonli tushunchalar
Algebraik
munosabatlar
Geometrik
tushunchalar
Statistik tahlil
Ehtimollik
Mulohaza yuritish, muloqot va
munosabatlar
Modellashtirish va tadbiq etish
Fikrlash qobiliyatlari va evristika

4.

Ifodalash usulini o‘zgartirish
O‘quvchilarimga matematika fanini qanday o‘qitishim mumkin?
O‘quvchilarim matematika fanini qanday o‘rganishlari mumkin?
© All rights reserved

5.

4-modul: MODDIY-RASMLI-TIMSOLLI yondashuv va hisoblashga oid
ko’rgazmali qurollarda foydalanish orqali matematik tushunchalarni
tushunish
O‘quv maqsadlari:
O‘quvchilarning matematik tushunchalarni tushunishlarini yanada
mustahkamlash uchun 3 ta keng qirrali yondashuvni qabul qilish.
1. O‘quvchilarga matematik tushunchalarni o‘qitish va o‘rganish
ko‘nikmalarini rivojlantirish davomida MODDIY-RASMLI-TIMSOLLI
(MRT) yondashuvidan foydalanish.
2. O‘quvchilarga matematika tushunchalarini yaxshiroq va atroflicha
tushuntirish uchun Frayer modelidan foydalanish.
3. O‘quvchilarga turli matematik tushunchalarni Venn diagrammasi,
daraxtli diagramma va fikrlar xaritasi o‘rtasidagi bog‘liqliklarni
aniqlashlari uchun yo‘nalish berishda foydalanish.
© All rights reserved

6.

5-modul: Matematikaga oid ko‘nikmalarni rivojlantirish
O‘quv maqsadlari:
• O‘quvchilar uchun matematikaga oid ko‘nikmalarni
rivojlantirish uchun asosiy pedagogik yondashuvlar sifatida,
To‘g‘ridan-to‘g‘ri ko‘rsatmalar berib borish va o‘quvchilar
o‘zlari mustaqil matematik muammoni yechishlari uchun ularga
masuliyatni bosqichma-bosqich o‘tkazish yondashuvidan
foydalanish.
© All rights reserved

7.

Hamkorlikda ishlashdan kutilayotgan natijalarni belgilash
• Juftliklarda ishlash
• Muammoni yoningizdagi
sherigingiz bilan juftlikda yoki 3
kishi bo‘lib muhokama qiling
• Avval juftilikda- so’ng boshqalar
bilan fikr almashing
• Avval yoningizdagi sherigingiz
bilan juftlikda so’ng guruhingiz
boshqa a’zolari bilan fikr
almashing.
Source: Used with permission – Microsoft
Stock Image

8.

Bugungi trening darsning maqsadlari
Master trenerlarga trening davomida, qanday
qilib o‘z hududlaridagi oʻqituvchilarning
matematik tushunchalarni o‘quvchilarga
oʻqitishning turli yondashuvlaridan foydalanishni
tanishtirish. Bundan tashqari, o‘quvchilarning
samarali ta’lim olishlariga imkon berish zarur
ekanligini o‘rgatish.
O‘quvchilar matematik tushunchalarni chuqurroq
tushunishlari uchun Frayer modellaridan
foydalanish
Source: Used with permission – Microsoft Stock Image
Tushunchalarni ifodalashning turli usullaridan
foydalanish

9.

Matematika fani hamda
Matematikani o‘qitish va o‘rganish haqida qarashlar
• Sinfdagitajribalarimiz, ota-onalar va do'stlar bilan o‘zaro munosabatlarimiz
matematik hodisalarga bo'lgan e'tiqodimizni shakllantirishi mumkin.
• Bizning matematikaning mohiyatiga bo'lgan qarashlarimiz sinfdagi
amaliyotimizga sezilarli ta'sir ko'rsatishi haqida ko'plab dalillar mavjud
• Yangi o‘quv dasturlari yoki o‘quv dasturlarini isloh qilish harakatlarining
muvaffaqiyati, o‘qituvchilarning matematika hamda matematikani o‘qitish va
o‘rganishga bo‘lgan ishonchiga bog‘liq.
• O‘qituvchilar yangi o‘quv dasturlari yangiliklari yoki o‘zgarishlarini matematika
hamda matematikani o‘qitish va o‘rganish haqidagi mavjud munosabatlariga
moslashtira olsalar, ular yangi o‘quv dasturini muvaffaqiyatli amalga oshiradilar.
• Agar keng ko‘lamli farqlar yuzaga kelsa, o‘qituvchilar yangi o‘quv dasturini o‘z
qarashlariga moslashtirgan taqdirda ham, uni faqat qisman tatbiq etadilar yoki
deyarli amalda sinamaydilar
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft Stock

10.

Nature of
Mathematics
Matematikaning
mohiyati
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft Stoc

11.

Matematik qarashlar tizimi
Aniqlik bilan qarash
Matematik qarashlar
Matematika statik va o‘zgarmasdir.
Mustaqil mavjud bo‘lib, kashf qilinishni
kutmoqda.
Falibilist qarash
Matematika dinamik va rivojlanishda.
Ijtimoiy jihatdan qurilgan va o‘zgaruvchan
Matematik qarashlar tizimini tushunish bizga
• O‘z qarashlarimizz va ularning kelib chiqishi haqida mulohaza yuritishga
• Matematikada qarashlarning xilma-xilligini tan olishga
• O‘qitish va o‘rganishdagi natijalarini qadrlashga
yordam beradi
© All rights reserved

12.

Matematik qarashlarning 3 ta asosiy tashkil qiluvchilari
1. Matematikaning mohiyati haqida
tushuncha.
2. Matematika o‘qitish xususiyatining
modeli yoki ko‘rinishi.
3. Matematikani o‘rganish jarayonining
modeli yoki ko‘rinishi.
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft Stoc

13.

Pol Ernestning matematikani o‘rganishning 3 ta asosiy
tushunchasi
Matematikaga
1. Vosita sifatida qarash
1. Platonistik qarash
2. Muammolarni hal qiluvchi
sifatida qarash
© All rights reserved

14.

Matematikaning mohiyati: Matematika vosita sifatida
• Matematika foydali vosita sifatida.
• Faktlar, qoidalar va ko‘nikmalar
to‘plami.
• Foydalilik va dasturga e'tibor.
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft

15.

Vosita sifatida qarashda o‘qituvchining roli
• O‘qituvchilar ko‘rsatmalar beruvchi /
namoyish qiluvchi sifatida.
• To‘g‘ri tartiblar va usullarni o‘rgatishga
e'tibor qaratish.
• Amaliyot va takrorlashga ko‘proq
e'tibor qaratish.
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft

16.

Vosita sifatida qarashda o‘quvchilarning bilim olish jarayoni
• O‘zlashtirish va amaliyot orqali
o‘rganish.
• Qoidalar va tartiblarni eslab qolishga
e'tibor berish.
• Baholash to‘g‘ri qo‘llanilishiga
qaratilganlik.
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft

17.

Keling mulohaza qilamiz
Guruhda
• Ta’lim berish jarayoningiz haqida o‘ylab
ko‘ring.
• Yoshlikda matematikani asosan yodlash
va mashq qilish orqali o‘rgangan
vaqtingizni eslay olasizmi?
• Bu sizning mavzuni tushunish
va unga bo‘lgan
qiziqishingizga qanday
5 daqiqa
Source: Used with permission – Microsoft Stock Image

18.

Matematikaning mohiyati: Platonistik qarash
• Matematikani statik tushunish ,
birlashtirilgan bilimlar majmuasi
sifatida.
• Inson tafakkuridan tashqarida
mustaqil matematik
haqiqatlarning mavjudligi.
• Mantiqiy fikrlash va isbotlashga
urg‘u berish.
© All rights reserved

19.

Matematikaning mohiyati: Platonistik qarash
• Tub sonlarning xossalarini fanga
kiritish va ularni o‘rganish bu
qarashni namoyish qiladi.
• Misol. Nima uchun cheksiz ko‘p
tub sonlar mavjudligini tushunish
matematikada asosiy haqiqat
hisoblanadi?
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft
Stock Image

20.

Platonistik qarashda o‘qituvchining roli
• O‘qituvchi yo‘l
ko‘rsatuvchi/tushuntiruvchi
sifatida.
• O‘quvchilarning tushunchalar,
faktlar va haqiqatlarni
tushunishlariga yordam berish.
• Mantiqiy va tanqidiy fikrlashni
rag‘batlantirish.
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft
Stock Image

21.

Platonistik qarashda o‘quvchilarning bilim olish jarayoni
• Tushunish va sinchiklab
o‘rganish orqali bilimga ega
bo‘lish.
• Matematik tushunchalar,
qoidalar va tuzilmalar bilan
shug‘ullanish.
• Baholash fikrlash va isbotlashga
qaratilgan.
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft Stoc

22.

Matematikaning mohiyati: Muammolarni hal qiluvchi sifatida
qarash
• Matematika dinamik,
rivojlanayotgan soha sifatida.
• Inson faoliyati va ijtimoiy
jarayonlar orqali yaratilganlik
sifatida.
• So‘rovga qaratilganlik, taxmin
qilish va muammolarni hal
qilishga urg‘u berish asosida.
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft Stoc

23.

Matematikaning mohiyati: Muammolarni hal qiluvchi sifatida
qarash
• Fibonachchi sonlari ketma-ketligi kabi
qonuniyatlarni o‘rganish va uning
tabiatda qanday paydo bo‘lishini
o‘rganishni ko‘rib chiqing.
• Ushbu tadqiqot matematikaning
dinamik va ijodiy mohiyatini ko‘rsatadi.
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft
Stock Image

24.

Muammolarni hal qiluvchi sifatida qarashda o‘qituvchining roli
• O‘qituvchi fasilitator/murabbiy
sifatida.
• Izlanish va mustaqil fikrlashga
undovchi sifatida
• Birgalikda o‘rganish va muhokama
qilishni qo‘llab-quvvatlovchi sifatida.
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft Stoc

25.

Muammolarni hal qiluvchi sifatida qarashda o‘quvchilarning
bilim olish jarayoni
• Izlanuvchanlik va yaratuvchanlik
asosida o‘rganish.
• Muammoni hal qilish va izlanishlar
olib borishda faol ishtirok etish.
• Baholash jarayonlarini adolatli olib
borish va ijodkorlikka qaratilganlik.
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft
Stock Image

26.

Keling mulohaza qilamiz
• Agar o‘quvchilar biror
muammoning yechimini
topsalar, ular qanday qilib
mustaqil natijaga erisha
olishlari mumkinligi haqida
o‘ylab ko‘ring.
• Bu ularning matematika faniga
bo‘lgan aniqlik bilan yondashuvi
va qiziqishiga qanday ta'sir
qiladi?
© All rights reserved
5 daqiqa
Source: Used with permission – Microsoft Stoc

27.

Matematikani o‘rganishning uchta asosiy jihatining qisqacha
mazmuni
Jihati
Vosita sifatida qarash
Platonistik qarash
Muammmolarni hal
qiluvchi sifatidal
Matematikaning
mohiyati
Amaliy foydalanish uchun
vosita
Belgilangan bilimlar
majmuasi
Dinamik, rivojlanib boruvchi
soha
O‘qituvchining roli
Ko‘rsatmalar beruvchi /
namoyish qiluvchi
Yo‘riqnoma
beruvchi/Izohlovchi
Yo‘naltiruvchi/Murabbiy
O'quvchining
o'rganishi
O'zlashtirish va amaliyot
Tushunish va mantiqiy
fikrlash
Tadqiqot va yaratish
© All rights reserved

28.

29.

1 - mashg‘ulot – Bu to‘rtburchakmi?
A
300
400
900
800
D
B
O‘qituvchilarning atigi 10% ga yaqini ushbu
shakl to‘rtburchak ekanligini to‘g‘ri
ta'kidlaydilar(belgilanganidek) .
© All rights reserved
Ta'rif:
C
To'rtburchak - bu
A, B, C va D
nuqtalarni ketmaket AB, BC, CD, DA
to'g'ri chiziqlari
bilan tutashtirish
orqali olingan
shakl.
Eslatma:
ABCD to‘rtburchakni barcha
ichki burchaklarining yig‘indisi
360⸰ga teng.
5 daqiqa

30.

O‘qitish va o‘rganishning ta'siri
O‘qitish va o‘rganishda quyidagi ikkita
zaif jihat ko’zga tashlanadi:
1. Berilgan ta'riflar asosida to‘g‘ri xulosalar
chiqara olmaslik
2. Avval bilgan matematik ta’riflarning
alternativ variantlarini qabul qilmaslik.
Yuqori sinflarda matematikani o‘qitishda
ularni bartaraf etish kerak!
Source: Used with permission – Microsoft Stoc

31.

32.

2 - mashg‘ulot – Teng tomonli uchburchak ham teng
yonli uchburchakdir
• To‘g‘rimi yoki noto‘g‘rimi?
• To‘g‘ri (Yashil bayroq)
• Noto‘g‘ri (Qizil bayroq)
Javob: Bu vaziyatga qarab olinadi.
Ta'rif: Teng yonli uchburchak deb ikki tomoni teng bo‘lgan uchburchakka
aytiladi.
"Ikki" so‘zi nimani anglatadi?
• Tashqi ma'no – Evklid tomonidan takidlanishicha biz kundalik hayotda odatda
aynan ikkita deb ishlatamiz (Artmann, 1999).
• Ichki ma'no - kamida ikkita.
© All rights reserved
5 daqiqa

33.

Biz o‘quvchilardan quyidagi izohlarni so‘rashimiz
mumkinmi?
• Javob: Ha!
• O‘quvchilardan bunday bayonotlarni so‘rashdan maqsad,
ularning berilgan ta'rif asosida to‘g‘ri xulosa chiqarish
qobiliyatlarini baholashdir.
(Matematikada bu muammoni hal qilish asosida kechadi)
• O‘quvchilar o‘rtasida fikrlash va muloqot qila olishni
rivojlantiradi.
• Ba'zi o‘qituvchilar o‘z o‘quvchilaridan bu ta’riflarni har
doim ham to‘g‘ri deb eslab qolishlarini kutishadi.
• Bu holatda o‘qituvchilar matematik ta’riflarga qanday
qarashadi?
© All rights reserved
Source: Used with permission – Microsoft Stoc

34.

Tanaffus
Source: Used with permission – Microsoft Stoc

35.

Frayer modeli
• Frayer modeli (Krpan, 2013) yordamida
har qanday tushuncha uning ta'rifi, unga
misollar va kontrmisollar asosida
umumlashtirilishi mumkin.
• Tushuncha (kontsepsiya) 4 ta chorakka
bo‘lingan qog‘ozning o‘rtasiga
joylashtiriladi.
1. Ta'rif
2. Faktlar/Xususiyatlar
3. Misollar
4. Kontrmisollar
© All rights reserved
Ta'rif
Faktlar/Xususiyatlar
Konsepsiya
Misollar
Kontrmisol

36.

Frayer modeli – Eng katta umumiy bo‘luvchi (EKUB)
Ta'rif
Faktlar/Xususiyatlar
Eng katta umumiy bo‘luvchi
(EKUB) deb berilgan sonlardan
har biri unga bo‘linadigan eng
katta songa aytiladi.
EKUB berilgan sonlardan katta
bo‘lishi mumkin emas.
EKUB
Misollar
Kontrmisollar
9 va 12 ning EKUBi 3 ga teng.
4 va 10 ning EKUBi 5 ga teng
10 va 4 ning EKUBi 2 ga teng.
bo‘la olmaydi. Chunki 5 soni 4
18 va 35 ning EKUBi 1 ga teng. ga karrali son emas.
28 va 56 ning EKUBi 28 ga teng.
© All rights reserved

37.

Frayer modeli– Eng katta umumiy bo‘luvchi (EKUB)
Misollar
9 va 12 ning EKUBi 3 ga teng.
10 va 4 ning EKUBi 2 ga teng.
18 va 35 ning EKUBi 1 ga teng.
28 va 56 ning EKUBi 28 ga teng.
Juftlikda ishlash
• Nima uchun yuqoridagi 4 ta misollar
aynan misol sifatida tanlanganligini
tushuntirib bera olasizmi?
© All rights reserved
10 daqiqa
Source: Used with permission – Microsoft Stoc

38.

Frayer modeli – Eng katta umumiy bo‘luvchi (EKUB)
• Birinchi misol juft va toq sonlarni o‘z ichiga oladi; bu
juda odatiy hol.
Misollar
• Ikkinchi misol ikkita juft son mavjud (ikkita toq son
bo‘lishi mumkin), lekin birinchi son kattaroq; bu har
doim kichikroq sondan keyin kattaroq sonni berish
tendentsiyasiga qarshi turadi.
9 va 12 ning EKUBi 3 ga teng.
10 va 4 ning EKUBi 2 ga teng.
• Uchinchi misol EKUB 1 bo‘lishi mumkinligini ko‘rsatadi;
18 va 35 ning EKUBi 1 ga teng.
Bu berilgan sonlar o‘zaro tub bo‘lganda holatda
28 va 56 ning EKUBi 28 ga teng. bo‘ladi, bu yerda yangi tushuncha kiritilishi mumkin.
• To‘rtinchi misol EKUB berilgan sonlar juftining
kichigiga teng bo‘lishi mumkinligini ko‘rsatadi.
• Keyingi misollar uch yoki undan ortiq sonning EKUBini
topishni o‘z ichiga olishi kerak bo‘ladi.
© All rights reserved

39.

40.

3 - mashg‘ulot - O‘z Frayer modelingizni yarating
1-bosqich: Guruhlarda ishlash
• Har bir guruh:
• Frayer modelini tuzish uchun biror tushunch (kontseptsiya)ni
tanlaydi.
• Aniqlik va ijodkorlikni ta’minlagan holda, bo‘laklarga
ajratilgan varaqda o‘z modelini yaratish uchun guruh a’zolari
hamkorlikda ishlaydi.
• Boshqa ishtirokchilarda Frayer modelini tushunish uchun
model haqida qisqacha izoh tayyorlaydi.
© All rights reserved
20 daqiqa

41.

3 - mashg‘ulot - O‘z Frayer modelingizni yarating
2-bosqich: World Café aylanishlari
• Stansiyalarda almashinish:
• Har bir guruhdan bitta a’zo (taqdimotchi) tashrif buyuruvchi boshqa guruh a’zolariga
o’z Frayer modelini tushuntirish uchun o’z guruhida qoladi.
• Guruhning qolgan a'zolari belgilangan vaqt oralig‘ida (masalan, har 5 daqiqada)
boshqa guruhga borishadi.
• Har bir guruhga tashrif buyuruvchilar boshqa Frayer modellari bilan tanishadilar va
o’z fikrlarini bildiradilar yoki savollar beradilar.
• Fikr-mulohazalarni yig‘ish:
• Muhokama vaqtida guruh ishtirokchilari savollar, sharhlar yoki g‘oyalarni stiker
qog‘ozlarga yozib yopishtiradilar yoki to‘g‘ridan-to‘g‘ri bo‘laklarga bo‘lingan
modelning tegishli bo’laklariga yozadilar.
© All rights reserved
45 daqiqa

42.

3 - mashg‘ulot - O‘z Frayer modelingizni yarating
3-bosqich: Guruh ishtirokchilari bilan o‘zaro qisqacha muhokama
qilish (10 daqiqa)
• Guruhlar o‘zlarining dastlabki joylarida qayta yig‘ilishadi.
• Taqdimotchi olingan fikrlar va savollar bilan o‘rtoqlashadi.
• Barcha guruhlar to‘plangan ma'lumotlar asosida yangicha fikrlar
yoki g‘oyalarni muhokama qiladilar.
10 daqiqa
© All rights reserved

43.

O‘quvchilar uchun Frayer modeli
Faol o'rganishni rag'batlantirish uchun
o'qituvchilar quyidagilarni amalga
oshirishlari kerak :
1. O‘quvchilar uchun xotirada saqlash va qayta ko‘rib chiqish uchun
yordam sifatida to‘liq Frayer modellarini namuna sifatida
yaratish.
2. Tugallanmagan Frayer modellarini taqdim eting. “Misollar” va
“Kontrmisollar”dagi qismlarni bo‘sh qoldiring. Shunda
o‘quvchilar o‘zlari ham to‘liq model yaratishlari mumkin
(Watson & Mason, 2005). O‘quvchilar o‘zlarining “Misollar” va
“Kontrmisollar” bandlarini sinfdoshlari baholashlari uchun
almashishlari mumkin.
3. O‘qituvchining yetarlicha ko‘rsatmalari bilan o‘quvchilar sinfda
o‘z fikrini namoyish qilishi uchun noldan boshlab o‘zlarining
Frayer modellarini yaratishlari mumkin. Bu esa qisqa vaqtda
Source: Used with permission – Microsoft Stoc
takrorlash va qayta ko‘rib chiqishni osonlashtiradi.

44.

Tushlik
Source: Used with permission – Microsoft Stock Image

45.

46.

Tushunchalarni ifodalash usullari
Quyidagi sonlarga e’tibor bering:
361; 192 ; 3 × 7 × 17 + 4 ; 101101001
Guruhlarda ishlash
• Ushbu sonlarning har biri qanday o‘ziga xoslikka ega deb o‘ylaysiz?
• Sonlarning har biri uchun qanday oson yoki murakkab savollarni berishingiz
mumkin? (Zazkis, 2011) (Vong, 2015)
Son
354
© All rights reserved
Oson savollar
• Ushbu sonda nechta raqam bor?
• Ushbu son juftmi yoki toq sonmi?
Murakkab savollar
• Ushbu son tubmi yoki
murakkab sonmi?

47.

48.

Tushunchalarni ifodalash usullari
Son
361
192
Oson savollar
Murakkab savollar
• Ushbu sonda nechta raqam bor? • Ushbu son tubmi yoki
• Ushbu son juftmi yoki toq sonmi?
murakkab sonmi?
• Ushbu son biror sonning
• Ushbu son o‘nli kasr
kvadratimi?
shaklida nechta raqamdan
• Ushbu sonning ko‘paytuvchilari
iborat bo‘ladi?
qaysilar?
3 × 7 × 17 + 4
• Ushbu son juftmi yoki toq sonmi? • Ushbu son o‘nli kasr
shaklida nechta raqamdan
iborat bo‘ladi?
101101001
Ikkilik sanoq sistemasida nechta
raqam bor?
© All rights reserved
• Ushbu son o‘nli kasr
shaklida nechta raqamdan
iborat bo‘ladi?

49.

Tushunchalarni ifodalash usullari
• Tushunchalarning aniqlik asosida bo‘lishiga turli ko‘rinish
va omillar ta'sir qiladi.
• Sonlarni turli usullar yordamida ifodalash, turli
savollarga javob berish uchun ishlatilishi mumkin
bo‘lgan turli xususiyatlarni bildiradi.
© All rights reserved

50.

51.

Funksiyalarni ifodalash usullari
Keling eslab o‘taylik:
• Sizningcha, quyidagi uchta kvadrat funksiyalarning qanday
bog‘liqlik jihatlari bor?
• Buni qanday bildingiz?
y = 3x2 – 12x + 9
y = 3(x – 2)2 – 3
y = 3(x – 1)(x – 3)
(6-Trening: Matematik fikrlashni rivojlantirish uchun
mazmunli o‘quv tajribalarini loyihalash (1-qism))
© All rights reserved

52.

Funksiyalarni ifodalash usullari
Keling eslatib ko‘raylik:
• Xuddi shu kvadrat funksiyalarning quyidagi ko‘rinishlarida qanday
aniqliklarni anglash mumkin?
a) y = 3x2 – 12x + 9
O‘quvchilar funksiya grafigi OY o‘qini (0;9) nuqtada kesib o‘tishini
ko‘rishlari mumkin.
b) y = 3(x – 2)2 – 3
Funksiyaning eng kichik qiymati -3 ga teng qiymatiga ega bo‘lishi
aniqdir.
c) y = 3(x – 1)(x – 3)
O‘quvchilar funksiya grafigi OX o‘qini (1;0) va (3;0) nuqtalarda kesib
o‘tishini ko‘rishlari mumkin.
© All rights reserved

53.

Funksiyalarni ifodalash usullari
• Samarali o‘qitishda bir xil tushunchalarning ifodalashining turli xil ifodalash
usullari qo‘llanilishi kerak.
• Bu bizning doimiy matematika sinfimizning odatiy dars o‘tish usulimizga
aylanishi kerak.
• Bolalar bog‘chasidan 11-sinfgacha bo‘lgan o‘quv dasturlari barcha o‘quvchilarga
quyidagilarga imkon berishi kerak:
• matematik g‘oyalarni tartibga solish, ko‘chirib olish va muhokama qilish
uchun ifodalash va ulardan foydalanish
• muammolarni hal qilish uchun matematik ifodalarni tanlash, qo‘llash va
moslashtirish
• fizik, ijtimoiy va matematik hodisalarni modellashtirish va izohlash uchun
ifodalardan foydalanish. (NCTM, 2000, 67-bet)
• Keyinchalik matematika darslarida bir nechta tasvirlardan qanday samarali
foydalanish mumkinligini ko‘rib chiqamiz.
© All rights reserved

54.

55.

Tanaffus
Source: Used with permission – Microsoft Stoc

56.

O‘tilganlarni
mustahkamlash
Source: Used with permission – Microsoft Stoc

57.

Birinchi kunda olingan bilimlarni kelajakda ishlatish
O'rganishni amaliyot bilan bog‘lash - bugungi ta'lim jarayoni o'qituvchilar tayyorgarligini
qanday o‘zagartirishini o'rganing
Mazmun:
• Quyidagi savollar ustida mulohaza yuriting
• Siz uchun bugun o'rgangan qaysi uchta asosiy tushuncha yoki strategiyalar eng
samarali bo‘ldi?
• Qanday qilib bu tushunchalar sizning matematikani o'qitish va o'rganish haqidagi
hozirgi tamoyillaringizga mos keladi yoki aksincha?
• Siz uchun bugungi muhokama yoki mashg'ulotlarning qaysi lahzasi “aha” bo'ldi?
• Topshiriq (o'ylang-juftlikda ishlash-ulashish-kvadrat)
• O'ylab ko'ring: javoblaringizni yozish uchun 5 daqiqa vaqt sarflang.
• Juftlikda ishlash: mulohazalaringizni sherigingiz (juftingiz) bilan muhokama qiling.
• Kvadrat: stol atrofida guruhda mulohazalaringizni umumlashtiring va auditoriya bilan
o‘rtoqlashing
© All rights reserved

58.

Birinchi kunda olingan bilimlarni kelajakda ishlatish
O'rganishni amaliyot bilan bog‘lash - bugungi ta'lim jarayoni o'qituvchilar tayyorgarligini qanday
o‘zagartirishini o'rganing
Mazmun:
• Yo'naltiruvchi savollar
• Tumaningizdagi o'qituvchilar bilan ushbu strategiyalarni baham ko'rganda qanday qiyinchiliklarga duch
kelishingiz mumkin?
• Bugungi mashg'ulotdagi qaysi misollar, vositalar yoki o'xshashliklar o'qituvchilarga ushbu konsepsiyalarni
yanada samaraliroq tushunishga yordam berishi mumkin?
• Bugungi olgan bilimlaringizni ta'lim jarayoniga integratsiya qilish uchun qanday aniq harakatlarni amalga
oshirasiz?
• Keyingi qadamlar (individual ishlash)
• O'qituvchilaringizga bitta kontseptsiya yoki strategiyani (masalan, Frayer modeli) qanday taqdim etishingiz
haqida qisqacha reja tuzing.
• Bu kontseptual tushunishni yoki umumiy o'qitish muammolarini hal qilishini qanday qo'llab-quvvatlashi
ko‘rsating.
© All rights reserved