ege_kub

1.

2.

Стереометрия

3.

Справочник
B1
A1
C1
D1
B
A
A, A1 – вершины (8)
AD, DD1 – рёбра (12)
AA1D1D, AA1B1B – грани (6)
a
C
D
S бок 4а ;
2
S
а ;
2
S
ABCD
полн
6а ;
2
V а ;
3
L 12a;

4.

№1
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Решение:
S 6а ; 6а 18 ;
а 3 ; а 3;
2
C1
B1
2
полн
2
A1
D1
B
d 3 3
a 3;
C
A
D
3
3
3
10 х
х

5.

№2
Объем куба равен 24 3 . Найдите его диагональ.
Решение:
V
а ; а 24
3
3
3
3
24
3
8 3 3 2 3;
а
C1
B1
3;
a 3;
A1
D1
B
d 3 2 3
C
A
D
3
6
3
10 х
х

6.

№3
Диагональ куба равна 12 . Найдите его объем.
Решение:
V
а ;
3
d a 3 12;
A1
12
a
2;
3
V 2
3
C1
B1
D1
B
A
C
D
a
3
8
3
10 х
х

7.

Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
№4
Решение:
S
6а ;
2
пол н
d a 3 1;
A1
1
1
2
a
; а ;
3
3
1
S полн 6 3
C1
B1
D1
B
A
C
D
a
3
2
3
10 х
х

8.

№5
Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
Решение:
Нам потребовались формулы
V a
a
a2
a
a
!
3
S 6a
V 8
S 6 2
a3 8
S 24
2
2
a 8
3
a 2
3
2 4
3
10 х
х

9.

№6
Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
Решение:
S 6а ; V а ;
6а 24 ;
а 4 ; а 2 ;
2
3
пол н
2
2
V 2
3
a
3
8
3
10 х
х

10.

№7
Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в три
раза?
Решение:
V (3а) ;
3
V (3а) 27а
3
3
2
2
3a
a
V
V
2
V1 а ;
3
1
3
2 7
3
10 х
х

11.

№8
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его ребра
увеличить в три раза?
Решение:
S 6 (3а) 54а ;
2
2
S 2 6 (3а)
2
2
3a
a
S
S
2
1
S 1 6а ;
2
3
9
3
10 х
х

12.

№9
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности
увеличится на 54. Найдите ребро куба.
Решение:
S 2 6 (а 1)
2
6 (а 1) 6а 54 ;
2
2
a+1
a
6(а² + 2а + 1) – 6а² = 54;
6а² + 12а + 6 – 6а² = 54;
12а = 48;
а = 4.
S 1 6а ;
2
3
4
3
10 х
х

13.

№ 10
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19.
Найдите ребро куба.
Решение:
(а 1) а 19 ;
3
3
V (а 1) ;
3
2
а 3а 3а 1 а 19;
3
2
3
3а 3а 18 0;
а а 6 0;
а 3; а 2;
a+1
a
2
2
1
V1 а ;
3
2
3
2
3
10 х
х

14.

Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз
площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго
куба?
№ 11
Решение:
V а 8; S 6а ;
V а
S 6а
а1
а ; а 2а 2 ;
2 ; а 2
а2
S 6(2а)
S
6а
3
1
2
S 1 6а ;
2
2
1
3
1
2
2
1
2
a1
2
3
a2
1
3
1
2
2
1
2
2
2
2
3
4
3
10 х
х

15.

№ 12
В кубе
точка К — середина ребра
середина ребра
, точка M — середина ребра
угол
. Ответ дайте в градусах.
, точка L —
. Найдите
Решение:
M
∆KLM – равносторонний.
L
К
3
6 0
3
10 х
х

16.

№ 13
В кубе
дайте в градусах.
найдите угол между прямыми
и
. Ответ
Решение:
∆AD1B1 – равносторонний.
3
6 0
3
10 х
х