Электромагнитизм. Практика

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТИЗМ

ПРАКТИКА

2. Литература

1.Чертов, А.Г. Задачник по физике : учебное пособие для
втузов / А.Г. Чертов, А.А. Воробьев. – 8-е изд., перераб. и
доп. – М. : Физматлит, 2006. – 640 с.
1

3.

Практика
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
1. ЗАКОН КУЛОНА. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ
2

4.

Практика
Основные формулы
Закон Кулона
Q1Q2
F
4 0 r 2
1
где F – сила взаимодействия двух точечных зарядов Q1, и
Q2; r – расстояние между зарядами; – диэлектрическая
проницаемость среды; 0 – электрическая постоянная:
0
1
12
Ф
/
м
8
,
85
10
Ф/ м
9
4 9 10
Закон сохранения заряда
n
Q const
n
i 1
i
Q – алгебраическая сумма зарядов, входящих в
i 1
i
изолированную систему; n – число зарядов.
2

5.

Практика
Задачи
Взаимодействие точечных зарядов
1. Определять силу взаимодействия двух точечных
зарядов Q1 = Q2 = l Кл, находящихся в вакууме на
расстоянии r = 1 м друг от друга.
2. Два шарика массой m = 0,l г каждый подвешены в
одной точке на нитях длиной L = 20 см каждая.
Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так,
что нити образовали между собой угол = 60°. Найти
заряд каждого шарика.
2

6.

Практика
3. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в
одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити
разошлись на угол . Шарики погружаются в масло
плотностью ρ0 = 8 102 кг/м3. Определить диэлектрическую
проницаемость масла, если угол расхождения нитей при
погружении шариков в масло остается неизменным.
Плотность материала шариков ρ = 1,6 103 кг/м3.
4. Даны два шарика массой m = l г каждый. Какой заряд
Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного
отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного
притяжения шариков по закону тяготения Ньютона?
Рассматривать шарики как материальные точки.
2

7.

Практика
5. В элементарной теории атома водорода принимают,
что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите.
Определить скорость v электрона, если радиус орбиты
r = 53 пм, а также частоту n вращения электрона.
6. Расстояние между двумя точечными зарядами Q1 = 10
мкКл и Q2 = – Q1 равно 10 см. Определить силу F,
действующую на точечный заряд Q = 0,1 мкКл, удаленный
на r1 = 6 см от первого и на r2 = 8 см от второго зарядов.
2

8.

Практика
2. НАПРЯЖЕННОСТЬ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ
2

9.

Практика
Напряженность электрического поля
E = F/Q,
F – сила, действующая на точечный положительный заряд
Q, помещенный в данную точку поля.
Сила, действующая на точечный заряд Q, помещенный в
электрическое поле,
F = QE.
Поток вектора напряженности Е электрического поля:
а) через произвольную поверхность S, помещенную в
неоднородное поле,
E E cos dS , или E E n dS
A
S
– угол между вектором напряженности Е и нормалью n к
элементу поверхности; dS – площадь элемента поверхности;
En – проекция вектора напряженности на нормаль;
2

10.

Практика
б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное
электрическое поле,
ФE = ЕScos .
Поток вектора напряженности Е через замкнутую
поверхность
E E n dS
S
где интегрирование ведется по всей поверхности.
Теорема Остроградского – Гаусса.
Поток вектора напряженности Е через любую замкнутую
поверхность, охватывающую заряды Ql, Q2, . . ., Qn,
1 n
E
Qi
0 i 1
n
Q – алгебраическая сумма зарядов, заключенных
i 1
i
внутри замкнутой поверхности; п – число зарядов.
2

11.

Практика
Напряженность электрического поля, создаваемого
точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,
Q
E
4 0 r 2
1
Напряженность электрического поля, создаваемого
металлической сферой радиусом R, несущей заряд Q, на
расстоянии r от центра сферы:
а) внутри сферы (r<.R)
E = 0;
б) на поверхности сферы (r = R) E 1 Q2
4 0 R
в) вне сферы (r>R)
Q
E
4 0 r 2
1
2

12.

Практика
Принцип суперпозиции (наложения) электрических
полей, согласно которому напряженность Е
результирующего поля, созданного двумя (и более)
точечными зарядами, равна векторной
(геометрической) сумме напряженностей
складываемых полей:
Е = E1 + Е2 +...+ Еn.
В случае двух электрических полей с напряженностями
Е1 и Е2 модуль вектора напряженности
E E12 E 22 2 E1 E 2 cos
– угол между векторами E1 и E2.
2

13.

Практика
Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной
равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на
расстоянии r от ее оси,
1 2
E
4 0 r
– линейная плотность заряда.
Линейная плотность заряда есть величина, равная
отношению заряда, распределенного по нити, к длине
нити (цилиндра):
Q
l
2

14.

Практика
Напряженность поля, создаваемого бесконечной
равномерно заряженной плоскостью,
1
E
2 0
– поверхностная плотность заряда.
Поверхностная плотность заряда есть величина, равная
отношению заряда, распределенного по поверхности, к
площади этой поверхности:
Q
S
2

15.

Практика
Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными
бесконечными равномерно и разноименно заряженными
плоскостями, с одинаковой по модулю поверхностной
плотностью о заряда (поле плоского конденсатора)
E
0
Электрическое смещение D связано с напряженностью
E электрического поля соотношением
D = 0 E.
Это соотношение справедливо только для изотропных
диэлектриков.
2

16.

Практика
Поток вектора электрического смещения выражается
аналогично потоку вектора напряженности
электрического поля:
а) в случае однородного поля поток сквозь плоскую
поверхность
D S cos
б) в случае неоднородного поля и произвольной
поверхности
Dn dS
Dn – проекция вектора D на направление нормали к
элементу поверхности, площадь которой равна dS.
2

17.

Практика
Теорема Остроградского – Гаусса. Поток вектора
электрического смещения сквозь любую замкнутую
поверхность, охватывающую заряды Q1,Q2, ...,Qn,
n
Q
i
i 1
п – число зарядов (со своим знаком), заключенных
внутри замкнутой поверхности.
2

18.

Практика
Циркуляция вектора напряженности электрического
поля есть величина, численно равная работе по
перемещению единичного точечного положительного
заряда вдоль замкнутого контура.
Циркуляция выражается интегралом по замкнутому
контуру E l dl где El – проекция вектора напряженности
Е в данной точке контура на направление касательной
к контуру в той же точке.
В случае электростатического поля циркуляция вектора
напряженности равна нулю:
E dl 0
l
l
2

19.

Практика
Примеры решения задач
Пример 1. Электрическое поле создано двумя
точечными зарядами: Q1 = 30 нКл и Q2 = – 10 нКл.
Расстояние d между зарядами равно 20 см. Определить
напряженность электрического поля в точке,
находящейся на расстоянии r1 = 15 см от первого и на
расстоянии r2 = 10 см от второго зарядов.
Рис. 1
2

20.

Практика
Решение.
Согласно принципу суперпозиции электрических полей,
каждый заряд создает поле независимо от присутствия в
пространстве других зарядов.
Поэтому напряженность Е электрического поля в
искомой точке может быть найдена как векторная сумма
напряженностей E1 и Е2 полей, создаваемых каждым
зарядом в отдельности: E = E1 + E2.
Напряженности электрического поля, создаваемого в
вакууме первым и вторым зарядами, соответственно
равны
| Q1 |
| Q2 |
(1)
E1
; E2
.
2
2
4 0 r1
4 0 r2
2

21.

Практика
Вектор E1 (рис. 1) направлен по силовой линии от заряда
Q1, так как заряд Q1 > 0; вектор Е2 направлен также по
силовой линии, но к заряду Q2, так как Q2 < 0.
Модуль вектора Е найдем по теореме косинусов:
E E12 E 22 2 E1 cos
(2)
угол может быть найден из треугольника со
сторонами r1, r2 и d:
2
2
2
d r1 r2
cos
2r1 r2
В данном случае во избежание громоздких записей
вычислим отдельно значение cos .
По этой формуле найдем
cos = 0,25.
2

22.

Практика
Подставляя выражения E1 и E2 а по формулам (1) в
равенство (2) и вынося общий множитель 1/(4 0) за знак
корня, получаем
E
1
4 0
Q12 Q22
| Q1 || Q2 |
4 2
cos
4
2 2
r1
r2
r1 r2
Подставив значения величин , 0, Q1, Q2, r1, r2 и в
последнюю формулу и произведя вычисления, найдем
E 9 10
9
(30 10 9 ) 2 (10 10 9 ) 2
(30 10 9 ) 2 (10 10 9 ) 2
2
cos В / м
2 4
2 4
2 2
2 2
(15 10 )
(10 10 )
(15 10 ) (10 10 )
1,67 10 4 В / м 16,7кВ / м.
2

23.

Практика
Задачи
Напряженность поля точечных зарядов
1. Определить напряженность Е электрического поля,
создаваемого точечным зарядом Q = 10 нКл на расстоянии
r=10 см от него. Диэлектрик — масло.
2. Расстояние d между двумя точечными зарядами
Q1=+8 нКл и Q2= –5,3 нКл равно 40 см. Вычислить
напряженность Е поля в точке, лежащей посередине
между зарядами. Чему равна напряженность, если второй
заряд будет положительным?
3. Электрическое поле создано двумя точечными
зарядами Q1 = 10 нКл и Q2 = –20 нКл, находящимися на
расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить
напряженность E поля в точке, удаленной от первого
заряда на r1 = 30 см и от второго на r2 = 50 см.
2

24.

Практика
4. Расстояние d между двумя точечными
положительными зарядами Q1 = 9Q и Q2 = Q равно 8 см.
На каком расстоянии г от первого заряда находится
точка, в которой напряженность Е поля зарядов равна
нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд
был отрицательным?
5. Два точечных заряда Q1 = 2Q и Q2 = –Q находятся на
расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на
прямой, проходящей через эти заряды, напряженность Е
поля в которой равна нулю.
6. Электрическое поле создано двумя точечными
зарядами Q1 = 40 нКл и Q2 = –10 нКл, находящимися на
расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить
напряженность Е поля в точке, удаленной от первого
заряда на r1 = 12 см и от второго на r2 = 6 см.
2

25.

0 E
Практика
3. ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ
СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ЗАРЯДОВ. РАБОТА ПО
ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЗАРЯДА В ПОЛЕ
2

26.

Практика
Основные формулы
Потенциал электрического поля есть величина, равная
отношению потенциальной энергии точечного
положительного заряда, помещенную в данную точку
поля, к этому заряду:
= П/Q или = A/Q.
Потенциал электрического поля в бесконечности условно
принят равным нулю.
Отметим, что при перемещении заряда в электрическом
поле работа Aв.с внешних сил равна по модулю работе Aс.п
сил поля и противоположна ей по знаку:
Aв.с= – Aс.п.
2

27.

Практика
Потенциал электрического поля, создаваемый точечным
зарядом Q на расстоянии r от заряда,
Q
4 0 r
Потенциал электрического поля, создаваемого
металлической, несущей заряд Q сферой радиусом R,
на расстоянии r от центра сферы:
внутри сферы (r<R)
Q
4 0 R
Q
на поверхности сферы (r = R) 4 R
0
вне сферы (r>R)
2

28.

Практика
Потенциал электрического поля, созданного системой п
точечных зарядов, в данной точке в соответствии с
принципом суперпозиции электрических полей равен
алгебраической сумме потенциалов 1, 2, ... , n,
создаваемых отдельными точечными зарядами Q1, Q2, ...,
n
Qn:
i
i 1
Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов
Q1, Q2, ..., Qn определяется работой, которую эта система
зарядов может совершить при удалении их относительно
друг друга в бесконечность, и выражается формулой
1 n
W Qi i
2 i 1
i – потенциал поля, создаваемого всеми п–1 зарядами
(за исключением 1-го) в точке, где расположен заряд Qi .
2

29.

Практика
Потенциал связан с напряженностью электрического
поля соотношением (в случае однородного поля, т. е.
поля, напряженность которого в каждой точке его
одинакова как по модулю, так и по направлению):
E = ( 1 – 2,)/d или 1 – 2 = Ed,
1 и 2 – потенциалы точек двух эквипотенциальных
поверхностей;
d – расстояние между этими поверхностями вдоль
электрической силовой линии.
2

30.

Практика
Работа, совершаемая электрическим полем при
перемещении точечного заряда Q из одной точки
поля, имеющей потенциал 1, в другую, имеющую
потенциал 2,
A = Q( 1 – 2), или A Q E l dl
L
El – проекция вектора напряженности Е на направление
перемещения; dl – перемещение.
В случае однородного поля последняя формула
принимает вид
A = QElcos ,
l – перемещение; – угол между направлениями
вектора Е и перемещения l.
2

31.

Практика
Примеры решения задач
Пример 1. Положительные заряды Q1 = 3 мкКл и Q2 = 20
нКл находятся в вакууме на расстоянии r1 = l,5 м друг от
друга. Определить работу A, которую надо совершить,
чтобы сблизить заряды до расстояния r2 = 1 м.
2

32.

Практика
Решение.
Положим, что первый заряд Q1 остается неподвижным,
а второй Q2 под действием внешних сил перемещается в
поле, созданном зарядом Q1, приближаясь к нему с
расстояния r1 = 1,5 м до r2 = 1 м.
Работа А' внешней силы по перемещению заряда Q из
одной точки поля с потенциалом 1 в другую, потенциал
которой 2, равна по модулю и противоположна по знаку
работе А сил поля по перемещению заряда между теми же
точками:
А' = – А.
Работа А сил поля по перемещению заряда A = Q( 1 – 2).
Тогда работа А' внешних сил может быть записана в виде
A' = – Q( 1 – 2) = Q( 2 – 1). (1)
2

33.

Практика
Потенциалы точек начала и конца пути выразятся
формулами
1
Q1
4 0 r1
2 =
Q1
4 0 r2
Подставляя выражения 1 и 2 в формулу (1) и учитывая,
что для данного случая переносимый заряд Q = Q2,
получим
Q1Q2 1 1
(2)
A
4 0 r2 r1
Если учесть, что 1/(4 0) = 9 109 м/Ф, то после подстановки
значений величин в формулу (2) и вычисления найдем
A' = 180 мкДж.
2

34.

Практика
Пример 2. Найти работу А поля по перемещению заряда
Q = 10 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 1), находящиеся между
двумя разноименно заряженными с поверхностной
плотностью = 0,4 мкКл/м2 бесконечными параллельными
плоскостями, расстояние l между которыми равно 3 см.
Рис. 1
2

35.

Практика
Решение.
Возможны два способа решения задачи
1-й способ. Работу сил поля по перемещению заряда Q из
точки 1 поля с потенциалом 1 в точку 2 поля с
потенциалом 2 найдем по формуле
A = Q( 1 – 2).
(1)
Для определения потенциалов в точках 1 и 2 проведем
через эти точки эквипотенциальные поверхности I и II.
Эти поверхности будут плоскостями, так как поле между
двумя равномерно заряженными бесконечными
параллельными плоскостями однородно, тогда
1 – 2 = El,
(2)
Е – напряженность поля;
l – расстояние между эквипотенциальными поверхностями.
2

36.

Практика
Напряженность поля между параллельными
бесконечными разноименно заряженными плоскостями
E = / 0.
Подставив это выражение Е в формулу (2) и затем
выражение 1 – 2 в формулу (1), получим
A = Q( / 0)l.
2-й способ. Поле однородно, то сила, действующая на заряд
Q, при его перемещении постоянна.
Поэтому работу перемещения заряда из точки 1 в точку 2
можно подсчитать по формуле
A = F r cos ,
(3)
F – сила, действующая на заряд; r – модуль перемещения
заряда Q из точки 1 в точку 2; – угол между направлениями
перемещения и силы.
2

37.

Практика
Но F = QE = Q( / 0).
Подставив это выражение F в равенство (3), а также
заметив, что rcos = l, получим
A = Q( / 0)l.
(4)
Т.о., оба решения приводят к одному и тому же результату.
Подставив в выражение (4) значение величин Q, , 0 и l,
найдем
A = 13,6 мкДж.
2

38.

Практика
Пример 3. Электрон со скоростью v = 1,83 106 м/с влетел
в однородное электрическое поле в направлении,
противоположном вектору напряженности поля. Какую
разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы
обладать энергией Ei = 13,6 эВ*? (Обладая такой
энергией, электрон при столкновении с атомом водорода
может ионизировать его. Энергия 13,6 эВ называется
энергией ионизации водорода.)
* Электрон-вольт (эВ) – энергия, которую приобретает
частица, имеющая заряд, равный заряду электрона,
прошедшая разность потенциалов 1 В.
2

39.

Практика
Решение.
Электрон должен пройти такую разность потенциалов
U, чтобы приобретенная при этом энергия W в сумме с
кинетической энергией T, которой обладал электрон
перед вхождением в поле, составила энергию, равную
энергии ионизации Ei , т. е. W + T = Ei .
Выразив в этой формуле W = eU и Т = (mv2/2), получим
eU + (mv2/2) = Ei .
Отсюда
2 E i mv 2
U
2e
Произведем вычисления в единицах СИ:
U = 4,15 В.
2

40.

Практика
Задачи
Потенциальная энергия и потенциал
поля точечных зарядов
1. Точечный заряд Q = 10 нКл, находясь в некоторой
точке поля, обладает потенциальной энергией П = 10 мкДж.
Найти потенциал φ этой точки поля.
2. При перемещении заряда Q = 20 нКл между двумя
точками поля внешними силами была совершена работа
А = 4 мкДж. Определить работу A1 сил поля и разность Δφ
потенциалов этих точек поля.
2

41.

Практика
3. Электрическое поле создано точечным положительным
зарядом Q1 = 6 нКл. Положительный заряд Q2 переносится из
точки А этого поля в точку В (рис. 1). Каково изменение
потенциальной энергии ΔП, приходящееся на единицу
переносимого заряда (ΔП/Q2), если r1 = 20 см и r2 = 50 см?
Рис. 1
4. Заряды Q1 = 1 мкКл и Q2 = -1 мкКл находятся на
расстоянии d = 10 см. Определить напряженность Е и
потенциал φ поля в точке, удаленной на расстояние r= 10 см
от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через
первый заряд перпендикулярно направлению от Q1 к Q2 .
2

42.

Практика
5. Вычислить потенциальную энергию П системы
двух точечных зарядов Q1 = 100 нКл и Q2 = 10 нКл,
находящихся на расстоянии d = 10 см друг от друга.
6. Найти потенциальную энергию П системы трех
точечных зарядов Q1 = 10 нКл, Q2 = 20 нКл и Q3 = -30 нКл,
расположенных в вершинах равностороннего
треугольника со стороной длиной a = 10 см.
7. Поле создано точечным зарядом Q=1 нКл.
Определить потенциал φ поля в точке, удаленной от
заряда на расстояние r=20 см.
2

43.

Практика
8. Металлический шар радиусом R=5 см несет заряд
Q=1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d=2 см.
Вычислить потенциал φ электрического поля на
расстоянии: 1) r1=3 см; 2) r2=6 см; 3) r3=9 см от центра
шара. Построить график зависимости φ(r).
9. Точечные заряды Q1=1 мкКл и Q2=0,1 мкКл
находятся на расстоянии r1=10 см друг от друга. Какую
работу А совершат силы поля, если второй заряд,
отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние:
1) r2= 10 м; 2) r3= ?
2

44.

Практика
4. ЭЛEКTPИЧECКAЯ
EMКOCTЬ. КOHДEHCATOPЫ
2

45.

Практика
Основные формулы
Электрическая емкость уединенного проводника или
конденсатора
C = ΔQ/Δφ,
ΔQ - заряд, сообщенный проводнику (конденсатору);
Δφ - изменение потенциала, вызванное этим зарядом.
Электрическая емкость уединенной проводящей
сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде
с диэлектрической проницаемостью ε,
С 4 0 R
Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то
электроемкость ее от этого не изменяется.
2

46.

Практика
Электрическая емкость плоского конденсатора
С 0 S / d
S - площадь пластин (каждой пластины);
d - расстояние между ними;
ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика,
заполняющего пространство между пластинами.
Электрическая емкость плоского конденсатора,
заполненного п слоями диэлектриком толщиной di
каждый с диэлектрическими проницаемостями ε,
(слоистый конденсатор),
0S
С
.
d1 / 1 d 2 / 2 ... d n / n
2

47.

Практика
Электрическая емкость сферического конденсатора (две
концентрические сферы радиусами R1 и R2,
пространство между которыми заполнено диэлектриком
с диэлектрической проницаемостью ε)
С 4 0 R1R2 /( R2 R1 ).
Электрическая емкость цилиндрического конденсатора
(два коаксиальных цилиндра длиной l и радиусами R1 и
R2, пространство между которыми заполнено
диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε)
2 0 l
С
.
ln( R2 / R1 )
2

48.

Практика
Электрическая емкость С последовательно соединенных
конденсаторов:
1
1
1
1
...
,
в общем случае
С С1 С2
Сn
п - число конденсаторов;
в случае двух конденсаторов
С
С1С2
;
С1 С2
в случае п одинаковых конденсаторов с электроемкостью
С1 каждый
C=C1/n.
2

49.

Практика
Электрическая емкость параллельно соединенных
конденсаторов:
в общем случае C = C1+C2+...+Cn;
в случае двух конденсаторов C = C1+C2;
в случае п одинаковых конденсаторов с
электроемкостью С1 каждый C = nC1.
2

50.

Практика
Примеры решения задач
Пример 1. Определить электрическую емкость С
плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков:
фарфора толщиной d1 = 2 мм и эбонита толщиной d2 = 1,5
мм, если площадь S пластин равна 100 см2.
2

51.

Практика
Решение.
Емкость конденсатора, по определению,
C = Q/U ,
Q - заряд на пластинах конденсатора;
U - разность потенциалов пластин.
Заменив в этом равенстве общую разность потенциалов U
конденсатора суммой U1+U2 напряжений на слоях диэлектриков, получим
C = Q/(U1+U2).
(1)
D
d1
Приняв во внимание, что Q = σS, U1 = Е1di =
0 1
D
и U2=E2d2 =
d 2 , равенство (1) можно переписать в виде
0 2
2

52.

Практика
C
S
D
0 1
d1
D
0 2
,
d2
σ - поверхностная плотность заряда на пластинах;
Е1 и Е2 - напряженности поля в первом и втором слоях
диэлектрика соответственно;
D - электрическое смещение поля в диэлектриках.
Умножив числитель и знаменатель равенства (2) на ε0 и
учтя, что D = σ, окончательно получим
0S
С
.
d1 / 1 d 2 / 2
Ответ: С = 98,3 пФ
2

53.

Практика
Задачи
Электрическая емкость проводящей сферы
1. Найти электроемкость С уединенного металлического
шара радиусом R = 1 см.
2. Определить электроемкость С металлической сферы
радиусом R = 2 см, погруженной в воду.
3. Определить электроемкость С Земли, принимая ее за
шар радиусом R = 6400 км.
4. Два металлических шара радиусами R1= 2 см и R2= 6
см соединены проводником, емкостью которого можно
пренебречь. Шарам сообщен заряд Q = 1 нКл. Найти
поверхностную плотность σ зарядов на шарах.
2

54.

Практика
Электрическая емкость плоского конденсатора
5. Определить электроемкость С плоского слюдяного
конденсатора, площадь S Пластин которого равна 100
см2 , а расстояние между ними равно 0,1 мм.
6. Расстояние d между пластинами плоского
конденсатора равно 1,33 мм площадь S пластин равна
20 см2. В пространстве между пластинами конденсатора
находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d1 =
0,7 мм и эбонита толщиной d2 = 0,3 мм. Определить
электроемкость с конденсатора.
2

55.

Практика
7. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина
толщиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его
пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние
между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
8. Электроемкость с плоского конденсатора равна 1,5
мкФ . Расстояние d между пластинами равно 5 мм.
Какова будет электроемкость С конденсатора, если на
нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной
d1=3 мм?
9. Две концентрические металлические сферы
радиусами Rl=2 см и R2=2,1 см образуют сферический
конденсатор. Определить его электроемкость С, если
пространство между сферами заполнено парафином.
2

56.

Практика
Соединения конденсаторов
10. К воздушному конденсатору, заряженному до разности
потенциалов U=600 В и отключенному от источника
напряжения, присоединили параллельно второй
незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но
с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую
проницаемость ε фарфора, если после присоединения
второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась
до U1=100 В.
11. Три одинаковых плоских конденсатора соединены
последовательно. Электроемкость С такой батареи
конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины
равна 100 см2. Диэлектрик -стекло. Какова толщина d
стекла?
2

57.

Практика
12. Конденсаторы соединены так, как это показано на
pис. 1. Электроемкости конденсаторов: C1=0,2 мкФ, C2=
0,1 мкФ, C3=0,3 мкФ, С4=0,4 мкФ. Определить
электроемкость С батареи конденсаторов
Рис. 1
13. Конденсаторы электроемкостями C1=0,2 мкФ, С2=0,6
мкФ, С3=0,3 мкФ, С4=0,5 мкФ соединены так, как это указано на рис. 2. Разность потенциалов U между точками А и
В равна 320 В. Определить разность потенциалов Ui и
заряд Qi на пластинах каждого конденсатора (i = l, 2, 3, 4).
Рис. 2
2

58.

Практика
5. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО
ПPOBOДHИКA.
ЭHEPГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
2

59.

Практика
Основные формулы
Энергия заряженного проводника выражается через
заряд Q, потенциал φ и электрическую емкость С
проводника следующими соотношениями:
2
1
1
Q
1
W C 2
Q
2
2 C 2
Энергия заряженного конденсатора
2
1
1
Q
1
2
W CU
QU ,
2
2 C 2
С- электрическая емкость конденсатора;
U - разность потенциалов на его пластинах.
2

60.

Практика
Объемная плотность энергии (энергия электрического
поля, приходящаяся на единицу объема)
1
1
2
0 Е ЕD,
2
2
Е - напряженность электрического поля в среде с
диэлектрической проницаемостью ε;
D - электрическое смещение.
2

61.

Практика
Примеры решения задач
Пример 1. Конденсатор электроемкостью C1= 3 мкФ
был заряжен до разности потенциалов U1= 40 В. После
отключения от источника тока конденсатор был соединен
параллельно с другим незаряженным конденсатором
электроемкостью С2= 5 мкФ. Определить энергию ΔW,
израсходованную на образование искры в момент
присоединения второго конденсатора.
2

62.

Практика
Решение.
Энергия, израсходованная на выбрасывание искры, равна
ΔW = W1 - W2 (1)
W1 - энергия, которой обладал первый конденсатор до,
присоединения к нему второго конденсатора;
W2 - энергия, которую имеет батарея, составленная из
первого и второго конденсаторов.
Подставив в равенство (1) формулу энергии заряженного
конденсатора W = CU2/2 и приняв во внимание, что общая
электроемкость параллельно соединенных конденсаторов
равна сумме электроемкостей отдельных конденсаторов,
получим
C1U12 (C1 C2 )U 22
W
,
2
2
2

63.

Практика
С1 и С2 - электроемкости первого и второго конденсаторов;
U1- разность потенциалов, до которой был заряжен
первый конденсатор;
U2 - разность потенциалов на зажимах батареи
конденсаторов.
Учитывая, что заряд после присоединения второго
конденсатора остался прежним, выразим разность
потенциалов U2 следующим образом:
Q
C1U1
U2
.
C1 C2 C1 C2
Подставив это выражение U2 в формулу (2), получим
C1U12 (C1 C2 )C12U12
W
.
2
2
2(C1 C2 )
2

64.

Практика
После простых преобразований найдем
1 C1C2
W
U12 .
2 C1 C2
Выполнив вычисления, получим ΔW = 1,5 мДж.
2

65.

Практика
Задачи
Энергия плоского конденсатора
1. Конденсатору, электроемкость С которого равна 10 пФ,
сообщен заряд Q = 1 пКл. Определить энергию W
конденсатора.
2. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора
равно 2 см, разность потенциалов U = 6 кВ. Заряд Q каждой
пластины равен 10 нКл. Вычислить энергию W поля
конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.
3. Какое количество теплоты Q выделится при разряде
плоского конденсатора, если разность потенциалов U между
пластинами равна 15 кВ, расстояние d = 1 мм, диэлектрик слюда и площадь S каждой пластины равна 300 см2?
2

66.

Практика
4. Сила F притяжения между пластинами плоского
воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь S
каждой пластины равна 200 см2. Найти плотность
энергии ω поля конденсатора.
5. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух
круглых пластин радиусом r = 10 см каждая. Расстояние
d1 между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили
до разности потенциалов U = 1,2 кВ и отключили от
источника тока. Какую работу А нужно совершить,
чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить
расстояние между ними до d2 = 3,5 см?
2

67.

Практика
6. Пластину из эбонита толщиной d = 2 мм и площадью S =
300 см2 поместили в однородное электрическое поле
напряженностью Е = 1 кВ/м, расположив так, что силовые
линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Найти:
1) плотность σ связанных зарядов на поверхности пластин;
2) энергию W электрического поля , сосредоточенную в
пластине.
2

68.

Практика
6. ПОСТОЯННЫЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК.
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
2

69.

Практика
Основные формулы
Сила постоянного тока
I = Q/t,
Q - количество электричества, прошедшее сечение
проводника за время t.
Плотность электрического тока есть векторная
величина, равная отношению силы тока к площади
S поперечного сечения проводника:
I
j
S
k- единичный вектор, по направлению совпадающий с
правлением движения положительных носителей заряда.
2

70.

Практика
Сопротивление однородного проводника
R = ρl/S,
ρ - удельное сопротивление вещества проводника; l - его
длина.
Проводимость G проводника и удельная проводимость γ
вещества
G = 1/R, γ = l/ρ.
Зависимость удельного сопротивления от температуры
ρ = ρ0 (1 + αt),
ρ и ρ0 - удельные сопротивления соответственно при t и 0 ˚С;
t -температура (по шкале Цельсия);
α - температурный коэффициент сопротивления.
2

71.

Практика
Сопротивление соединения проводников:
последовательного
n
R Ri ;
i 1
n
параллельного
1
1
.
R i 1 Ri
Ri - сопротивление i-го проводника;
п - число проводников.
Закон Ома:
( 1 2 ) 12 U
I
;
для неоднородного участка цепи
R
R
1 2 U
для однородного участка цепи I
R
для замкнутой цепи
1 2 I / R
R
2

72.

Практика
(φ1 - φ2) - разность потенциалов на концах участка цепи;
ε12 - ЭДС источников тока, входящих в участок;
U - напряжение на участке цепи;
R - сопротивление цепи (участка цепи);
ε - ЭДС всех источников тока цепи.
Правила Кирхгофа. Первое правило: алгебраическая
сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е.
n
I 0
i 1
i
n - число токов, сходящихся в узле.
2

73.

Практика
Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая
сумма напряжений на всех участках контура равна
алгебраической сумме электродвижущих сил, т.е.
n
k
I R ,
i 1
i
i
i 1
i
Ii - сила тока на i-м участке;
Ri - активное сопротивление на i-м участке;
εi - ЭДС источников тока на i-м участке;
п - число участков, содержащих активное сопротивление;
k- число участков, содержащих источники тока.
2

74.

Практика
Работа, совершаемая электростатическим полем и
сторонними силами в участке цепи постоянного тока
за время t,
A = IUt;
Мощность тока
P = IU.
Закон Джоуля - Ленца
Q = I2Rt,
Q - количество теплоты, выделяющееся в участке цепи
за время t;
Закон Джоуля - Ленца справедлив при условии, что
участок цепи неподвижен и в нем не совершаются
химические превращения.
2

75.

Практика
Примеры решения задач
Пример 1. Определить заряд Q, прошедший по
проводу с сопротивлением R = 3 Ом при равномерном
нарастании напряжения на концах провода от U0 = 2 В до
U = 4 В в течение t = 20с.
2

76.

Практика
Решение.
Так как сила тока в проводе изменяется, то
воспользоваться для подсчета заряда формулой Q = It
нельзя.
Поэтому возьмем дифференциал заряда dQ = Idt и
t
проинтегрируем:
(1)
Q Idt.
0
Выразив силу тока по закону Ома, получим
t
U
dt.
R
0
Q
(2)
2

77.

Практика
Напряжение U в данном случае переменное.
В силу равномерности нарастания оно может быть
выражено формулой
U = U0 + kt, (3)
k - коэффициент пропорциональности.
Подставив это выражение U в формулу (2), найдем
kt
U
k
U
Q 0 dt 0 dt tdt.
R R
R 0
R0
0
t
t
t
Проинтегрировав, получим
U 0t kt2
t
2U 0 kt
Q
R 2R 2R
2

78.

Практика
Значение коэффициента пропорциональности k
найдем из формулы (3), если заметим, что при t = 20
с U = 4В:
k = (U - U0)/t = 0,1 B/c.
Подставив значения величин в формулу (4), найдем
Q = 20 Кл.
2

79.

Практика
Пример 2. Потенциометр с сопротивлением R = 100 Ом
подключен к источнику тока, ЭДС ε которого равна 150
В и внутреннее сопротивление r = 50 Ом (рис .1).
Определить показание вольтметра с сопротивлением
RB = 500 Ом, соединенного проводником с одной из
клемм потенциометра и подвижным контактом с серединой обмотки потенциометра. Какова разность
потенциалов между теми же точками потенциометра
при отключенном вольтметре?
Рис. 1
2

80.

Практика
Решение.
Показание U1 вольтметра, подключенного к точкам А и
В (рис. 1), определяется по формуле
U1 = I1R1 ,
(1)
I1 - сила тока в неразветвленной, части цепи;
R1- сопротивление параллельно соединенных
вольтметра и половины потенциометра.
Силу тока I1 найдем по закону Ома для всей цепи:
I1 = ε/(R + r) ,
(2)
R - сопротивление внешней цепи.
Внешнее сопротивление R есть сумма двух
сопротивлений:
R = R/2 + R1 .
(3)
2

81.

Практика
Сопротивление R1 параллельного соединения может быть
найдено по формуле
1
1
1
,
R1 RB R / 2
откуда
Rl = RRB/(R + 2RB).
Подставив в эту формулу числовые значения величин и
произведя вычисления, найдем
Rl = 45,5 Ом.
Подставив в выражение (2) правую часть равенства (3),
определим силу тока:
I
= 1,03 А
R / 2 R1 r
2

82.

Практика
Если подставить значения I1 и R1 в формулу (1), то
найдем показание вольтметра:
U1 = 46,9 В.
Разность потенциалов между точками А и В при
отключенном вольтметре равна произведению силы тока
I2 на половину сопротивления потенциометра, т. е.
R
или
U
.
U2 = I2(R / 2)
2
R r 2
Подставив сюда значения величин ε, r и R получим
U2= 50 В.
2

83.

Практика
Пример 3. Источники тока с электродвижущими силами
ε1 и ε2 включены в цепь, как показано на рис. 2.
Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R2 и
R3, если ε1= 10 В и ε2=4 В, а R1=R4=20м и R2=R3=4 Ом.
Сопротивлениями источников тока пренебречь.
2

84.

Практика
Пример 4. Сила тока в проводнике сопротивлением
R = 20 Ом нарастает в течение времени Δt = 2 с по
линейному за. кону от I0 = 0 до Imax = 6 А (рис. 3).
Определить количество теплоты Q1, выделившееся в
этом проводнике за первую секунду, и Q2 - за вторую, а
также найти отношение этих количеств теплоты Q2/Q1.
2

85.

Практика
Решение.
Закон Джоуля - Ленца Q = I2Rt применим в случае
постоянного тока (I = const).
Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный
закон справедлив для бесконечно малого промежутка
времени и записывается в виде
dQ = I2Rdt. (1)
Здесь сила тока I является некоторой функцией времени.
В нашем случае
I = kt, (2)
k - коэффициент пропорциональности, равный отношению
приращений силы тока к интервалу времени, за который
произошло это приращение:
k = ΔI/Δt.
2

86.

Практика
С учетом равенства (2) формула (1) примет вид
dQ = k2Rt2dt.
(3)
Для определения количества теплоты, выделившегося
за конечный промежуток времени Δt, выражение (3)
следует проинтегрировать в пределах от t1 до t2:
t2
1
Q k 2 R t 2 dt k 2 R (t23 t13 ).
3
t1
При определении количества теплоты, выделившегося за
первую секунду, пределы интегрирования t1 = 0, t2 = 1 с и,
следовательно,
Q1 = 60 Дж,
а за вторую секунду - пределы интегрирования t1 = 1 с,
t2 = 2 с и тогда
Q2 = 420 Дж.
2

87.

Практика
Следовательно,
Q2/Q1 = 7,
т. е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз
больше, чем за первую секунду.
2

88.

Практика
Задачи
Закон Ома для участка цепи
1. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I0 = 0
до I = 3 А в течение времени t = 10c. Определить заряд Q,
прошедший в проводнике.
2. Определить плотность тока j в железном проводнике
длиной, l = 10 м, если провод находится под напряжением
U = 6 В.
3. Напряжение U на шинах электростанции равно 6,6 кВ.
Потребитель находится на расстоянии l = 10 км.
Определить площадь S сечения медного провода, который
следует взять для устройства двухпроводной линии
передачи, если сила тока I в линии равна 20 А и потери
напряжения в проводах не должны превышать 3%.
2

89.

Практика
4. Вычислить сопротивление R графитового проводника,
изготовленного в виде прямого кругового усеченного
конуса высотой h = 20см и радиусами оснований, r1 = 12
мм и r2 = 8 мм. Температура t проводника равна 20 ˚С.
5. На одном конце цилиндрического медного проводника
сопротивлением R0 = 10 Ом' (при 0 ˚С) поддерживается
температура t1 = 20 ˚С, на другом t2 = 400 ˚С. Найти
сопротивление R проводника, считая градиент
температуры вдоль его оси постоянным.
2

90.

Практика
6. Проволочный куб составлен из проводников.
Сопротивление R1 каждого проводника, составляющего
ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R
этого куба, если он включен в электрическую цепь, как
показано на рис. 1.
Рис. 1.
7. То же (см. задачу 6), если куб
включен в цепь, как показано на рис. 2.
Рис. 2.
8. То же (см. задачу 6), если куб
включен в цепь, как показано на рис. 3.
Рис. 3.
2

91.

Практика
Закон Ома для всей цепи
9. Внутреннее сопротивление r батареи аккумуляторов
равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения
ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность
потенциалов на зажимах батареи вольтметром с
сопротивлением RВ = 200 Ом, принять ее равной ЭДС?
10. К источнику тока с ЭДС ε = 1,5 В присоединили
катушку с сопротивлением R = 0,1 Ом. Амперметр
показал силу тока, равную I1 = 0,5 А. Когда к источнику
тока присоединили последовательно еще один
источник тока с такой же ЭДС, то сила тока I в той же
катушке оказалась равной 0,4 А. Определить
внутренние сопротивления r1 и r2 первого и второго
источников тока.
2

92.

Практика
11. Две группы из трех последовательно соединенных
элементов соединены параллельно. ЭДС ε каждого
элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.
Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление
R = 1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.
12. Два одинаковых источника тока с ЭДС ε=
1,2 В и внутренним сопротивлением r = 0,4
Ом соединены, как показано на рис. 4, а, б.
Определить силу тока I в цепи и разность
потенциалов U между точками А и В в
Рис. 4.
первом и втором случаях.
13. Два элемента (ε1=1,2 В, r1=0,1 Ом; ε2=0,9 В, r2=0,3 Ом)
соединены одноименными полюсами. Сопротивление R
соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить
силу тока I в цепи.
2

93.

Практика
Правила Кирхгофа
14. Две батареи аккумуляторов (ε1=10 В, r1=1 Ом; ε2=8 В,
r2=2 Ом) и реостат (R=6 Ом) соединены, как показано на
рис. 5. Найти силу тока в батареях и реостате.
15. Два источника тока (ε1= 8 В, r1=2 Ом; ε2=6 В, r2= 1,5
Ом) и реостат (R=10 Ом) соединены, как показано на рис.
6. Вычислить силу тока I, текущего через реостат.
Рис. 5.
Рис. 6.
2

94.

Практика
16. Определить силу тока I3 в резисторе сопротивлением
R3 (рис. 7) и напряжение U3 на концах резистора, если
ε1=4 В, ε2=3 В, R1=2 Ом, R2=6 Ом, R3=1 Ом. Внутренними
сопротивлениями источников тока пренебречь.
Рис. 7.
17. Три батареи с ЭДС ε1= 12 В, ε2= 5 В и ε= 10 В и
одинаковыми внутренними сопротивлениями r, равными
1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами.
Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало.
Определить силы токов I, идущих через каждую батарею
2

95.

Практика
Работа и мощность тока
18. Лампочка и реостат, соединенные последовательно
присоединены к источнику тока. Напряжение U на
зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата
равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р= 120
Вт. Найти силу тока I в цепи.
19. ЭДС ε батареи равна 20 В. Сопротивление R внешней
цепи равно 2 Oм, сила тока I=4 А. Найти КПД батареи.
При каком значении вешнего сопротивления R КПД будет
равен 99%?
2

96.

Практика
20. Обмотка электрического кипятильника имеет две
секции. Если включена только первая секция, то вода
закипает через t1= 15 мин, если только вторая, то через
t2=30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе
секции включить последовательно? параллельно?
21. Сила тока в проводнике сопротивлением r=100 Ом
равномерно нарастает от I0=0 до Imax=10 А в течение
времени τ =30 с. Определить количество теплоты Q,
выделившееся за это время в проводнике,
2

97.

Практика
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
2

98.

Практика
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
2

99.

Практика
Задачи
Связь между напряженностью и индукцией
магнитного поля в вакууме
1. Напряженность Н магнитного поля равна 79,6
кА/м. Определить магнитную индукцию В0 этого
поля в вакууме.
2. Магнитная индукция В поля в вакууме равна
10 мТл. Найти напряженность Н магнитного поля.
3. Вычислить напряженность Н магнитного поля,
если его индукция в вакууме В0 = 0,05 Тл.
2

100.

Практика
Поле кругового тока и соленоида
4. Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца,
которому идет ток I = 10 А. Радиус r кольца равен 5 см.
5. По обмотке очень короткой катушки радиусом r = 16 см
течет ток I = 5 А. Сколько витков N проволоки намотано на
катушку, если напряженность H магнитного поля в ее
центре равна 800 А/м?
6. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового
витка радиусом r = 8 см равна 30 А/м. Определить
напряженность H1
2

101.

Практика
7. При какой силе тока I, текущего по тонкому
проводящему кольцу радиусом R = 0,2 м, магнитная
индукция В в точке, равноудаленной от всех точек
кольца на расстояние г = 0,3 м, станет равной 20 мкТл?
8. По проводнику в виде тонкого кольца радиусом R
= 10 см течет ток. Чему равна сила тока I, если
магнитная индукция В поля в точке А (рис. 1) равна 1
мкТл? Угол β = 10°.
Рис. 1.
2

102.

Практика
Поле прямого тока
9. По прямому бесконечно длинному проводнику течет
ток I = 50 А. Определить магнитную индукцию В в точке,
удаленной на расстояние r = 5 см от проводника.
10. Два длинных параллельных провода находятся на
расстоянии r = 5 см один от другого. По проводам текут в
противоположных направлениях одинаковые токи I = 10 А
каждый. Найти напряженность H магнитного поля в
точке, находящейся на расстоянии r1 = 2 см от одного и
г2 = 3 см от другого провода.
2

103.

Практика
11. Расстояние d между двумя длинными
параллельными проводами равно 5 см. По проводам
в одном направлении текут одинаковые токи I = 30 А
каждый. Найти напряженность Н магнитного поля в
точке, находящейся на расстоянии г1 = 4 см от одного
и г2 = 3 см от другого провода.
12. По контуру в виде квадрата идет ток I = 50 А.
Длина а стороны квадрата равна 20 см. Определить
магнитную индукцию В в точке пересечения
диагоналей.
2

104.

Практика
Поле движущегося заряда
13. Электрон в невозбужденном атоме водорода
движется вокруг ядра по окружности радиусом r = 53 пм.
Вычислить силу эквивалентного кругового тока I и
напряженность H поля в центре окружности.
14. На расстоянии г = 10 нм от траектории
прямолинейно движущегося электрона максимальное
значение магнитной индукции Вmax = 160 мкТл.
Определить скорость υ электрона.
2

105.

Практика
СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА
ПРОВОДНИК С ТОКОМ В
МАГНИТНОМ ПОЛЕ
2

106.

Практика
Задачи
Сила Ампера
1. Прямой провод, по которому течет ток I = 1 кА,
расположен в однородном магнитном поле
перпендикулярно линиям индукции. С какой силой F
действует поле на отрезок провода длиной l = 1 м если
магнитная индукция В равна 1 Тл?
2. Прямой провод длиной l = 10 см, по которому течет
ток I = 20 А, находится в однородном магнитном поле с
индукцией В = 0,01 Тл. Найти угол α между
направлениями вектора В и тока, если на провод
действует сила F = 10 мН.
2

107.

Практика
3. Квадратная проволочная рамка расположена в одной
плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее
стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут
одинаковые токи I= 1 кА. Определить силу F,
действующую на рамку, если ближайшая к проводу
сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
4. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть
кольца радиусом R= 15 см, находится в однородном
магнитном поле (В=20 мТл). По проводу течет ток I=30 А.
Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна
линиям магнитной индукции, и подводящие провода
находятся вне поля. Определить силу F, действующую на
провод.
2

108.

Практика
5. Двухпроводная линия состоит из длинных
параллельных прямых проводов, находящихся на
расстоянии d = 4мм друг от друга. По проводам текут
одинаковые токи I = 50 А. Определить силу
взаимодействия токов, приходящуюся на единицу
длины провода.
6. По двум параллельным проводам длиной l = 1 м
каждый текут одинаковые токи. Расстояние d между
проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой
F = 1 мН. Найти силу тока I в проводах.
2

109.

Практика
СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ЗАРЯД,
ДВИЖУЩИЙСЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
2

110.

Практика
Задачи
Сила Лоренца
1. Определить силу Лоренца F, действующую на
электрон, влетевший со скоростью = 4 Мм/с в
однородное магнитное поле под углом = 30° к
линиям индукции. Магнитная индукция В поля
равна 0,2 Тл.
2. Вычислить радиус R дуги окружности, которую
описывает протон в магнитном поле с индукцией
В = 15 мТл, если скорость протона равна 2 Мм/с.
2

111.

Практика
3. Двукратно ионизированный атом гелия ( -частица)
движется в однородном магнитном поле напряженностью
H = 100 кА/м по окружности радиусом R = 100 см. Найти
скорость -частицы.
4. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в
однородном магнитном поле с индукцией B = 0,015 Тл по
окружности радиусом R = 10 см. Определить импульс р
иона.
5. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в
однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл.
Определить момент импульса L, которым обладала
частица при движении в магнитном поле, если ее
траектория представляла дугу окружности радиусом
R = 0,2 см.
2

112.

Практика
6. Электрон движется в магнитном поле с индукцией
B = 0,02 Тл по окружности радиусом R = 1 см.
Определить кинетическую энергию Т электрона (в
джоулях и электрон-вольтах).
7. Протон, прошедший ускоряющую разность
потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное
поле с индукцией B = 0,3 Тл и начал двигаться по
окружности. Вычислить ее радиус R..
8. Заряженная частица, обладающая скоростью
= 2 106 м/с, влетела в однородное магнитное поле с
индукцией B = 0,52 Тл. Найти отношение Q/m заряда
частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу
окружности радиусом R = 4 см. По этому отношению
определить, какая это частица.
2

113.

Практика
9. Электрон движется по окружности в однородном
магнитном поле напряженностью H =10 кА/м.
Вычислить период Т вращения электрона.
2

114.

Практика
2

115.

Практика
2

116.

Практика
2

117.

Практика
2