8040a95c36ba40788068a88d72448891

1.

ПОВТОРИМ!
Задание 6. По данным рисунка постройте:
А) точки пересечения прямой EF с
плоскостями (ABC) и (A₁B₁C₁);
Б) линию пересечения плоскостей
(ADF) и (EFD);
В) линию пересечения плоскостей
(EFD) и (ABC).

2.

ПОВТОРИМ!
Задание 7. По данным рисунка постройте:
А) точки пересечения прямой PM с
плоскостями (DCC₁) и (AA₁B₁);
Б) линию пересечения плоскостей
(PB₁M) и (AB₁M);
В) линию пересечения плоскостей
(PMC₁) и (DD₁C₁).

3.

Задание 8
Стороны AB и AC треугольника ABC лежат в
плоскости α. Докажите, что и медиана лежит в
плоскости α.
AB ⊂ α ⇒ A ∈ α, B ∈ α (поясните).
AC ⊂ α ⇒ A ∈ α, C ∈ α (поясните).
M ∈ BC, BC ⊂ α ⇒ M ∈ α.
A ∈ α, M ∈ α ⇒ AM ⊂ α (поясните).

4.

№ 9.
Плоскости α и β пересекаются по прямой l.
Прямая a лежит в плоскости α и пересекает
плоскость β. Каково взаимное расположение
прямых a и l? Ответ объясните.
1.
a ∩ β = C ⇒ C ∈ α.
2.
α ∩ β = l ⇒ l ∈ α и l ∈ β.
3.
из п. 1 и 2 ⇒ C ∈ l.
4.
C ∈ l, C ∈ a ⇒ a ∩ l = C.

5.

№10.
Вершина C плоского четырёхугольника ABCD
лежит в плоскости α, а точки A, B и D не лежат в
этой плоскости. Прямые AB и AD пересекают
плоскость α в точках B₁ и D₁ соответственно.
Каково взаимное расположение точек C, B₁, D₁?
1.
AD ∩ α = D₁, AB ∩ α = B₁ ⇒
D₁ ∈ α, B₁ ∈ α ⇒ B₁D₁ ⊂ α.
2.
D₁ ∈ AD, B₁ ∈ AB ⇒ B₁D₁ ∈
(ABD).
3.
из п.1, 2 ⇒ α ∩ (ABD) = B₁D₁.

6.

№10. Продолжение
4.
C ∈ α, C ∈ (ABD) ⇒ α ∩
(ABD) = C.
5.
из п. 3, 4 ⇒ C ∈ B₁D₁ ⇒ C, B₁,
D₁ лежат на одной прямой.