Углы в кубе. Расстояния в кубе

1. Углы в кубе. Расстояния в кубе. Практикум

Дата – 27.11

2.

Задача 1 В единичном кубе A...D1
найдите угол
между прямыми AB1 и BC1
С1
D1
Решение.
B1
А1
AD1 || BC1
D
А
С
B1 AD1
B
B1 AD1 - равносторонний треугольник
B1 AD1 60
0
Ответ : 60
0

3.

Задача 2 В единичном кубе A...D1
найдите угол
между прямыми DA1 и BD1
С1
D1
С
D
А
AD1 - проекция ВD1 на
плоскость ADD
1
B1
А1
B
Решение.
DА1 АD1
Из теоремы о трех
перпендикулярах следует, что
DA1 BD1
Ответ : 90
0

4.

Задача 3 В единичном кубе A...D1
D1
А1
найдите угол
между прямыми DA1 и D1E ,
где E – середина ребра CC1
С1
Решение.
F – середина ВВ1
B1
E
F
С
D
А
A1F || D1E DA1F
А1 AD - прямоугольный
А1 D AА1 AD 1 1 2
- прямоугольный
1 9
DF BD BF 2
4 4
2
2
А1 D 2
B
DBF
2
2
2
2
3
DF
2

5.

С1
D1
А1
B1
D
A1 F A1 B1 B1 F
2
E
F
A1B1F - прямоугольный
2
1 5
5
A1 F
С A1 F 1
2
4 4
2
B По теореме косинусов для
А
2
DA1F
DF A1D A1F 2 A1D A1F cos
2
2
2
9
5
5
1
2 2 2
cos
cos
4
4
2
10
1
1
arccos
Ответ : arccos
10
10