Определение скоростей и ускорений для различных видов движений

1. ЛЕКЦИЯ 3

Краткое содержание:
Определение скоростей и ускорений точек звеньев при
поступательном, вращательном и
плоскопараллельном движениях;
Планы скоростей и ускорений;
Принцип подобия в планах скоростей и ускорений;
Примеры кинематического исследования рычажных
механизмов.

2. Определение скоростей и ускорений для различных видов движений

1. Поступательное движение (ползун по стойке)
аA
x
А
VA
х
VA x x
аA x x

3.

2. Вращательное движение относительно неподвижной
стойки (кривошип, коромысло, кулиса)
аА
аA
A
1
n
аА
1
VA
О
V A ОА
V A 1 OA
n
aA аА аА
n
а А ОА
n
2
a À 1 OA
а А ОА
a À 1 OA

4.

3. Плоскопараллельное движение (шатун)
аВA
2
А
2
n
аВА
аВА
B
VВ V A VВA
VBA АВ
VBA 2 AВ
a B а A а BA
n
a BA а BA а BA
n
VВA а BA
a
n
BA
АВ
AВ
2
2
а BA АВ
a BA 2 AВ

5. Планы скоростей и ускорений

Планом скоростей (ускорений) называется диаграмма, на
которой от некоторого центра (полюса) в масштабе
отложены векторы скоростей (ускорений) точек тела
С
А
VA
VС
В
VВ
V B V A V BA
VB VC VBC
PV
VC V A VCA
V
м/с
мм
a
VBA ab V
c VBC bc V
VCA ac V
b
Принцип подобия в плане скоростей - в плане скоростей
векторы относительных скоростей точек жесткого звена
образуют фигуру, подобную звену, повернутую на угол 90°
в сторону угловой скорости звена

6.

Пример № 3.1
Дано: ω1 = 30 с-1; ОА = 20мм; АВ = 76мм; ВС = 26мм; AS2 = 51 мм.
Определить:
- численные значения и направления скоростей точек А, В, С
- угловую скорость звена АВ
A
1
2
S2
O
1
X
4
3
B
X
C

7.

Решение
1. Определение скорости точки А.
V A 1 O A 30 0, 02 0, 6 м / с.
м/с
Выбираем масштаб плана скоростей V 0,01
мм
Найдём отрезок, изображающий вектор скорости
V
0,6
pV a A
60 мм
V 0,01
V A на плане:
2. Определение скорости точки В.
V B V A V BA
Направления векторов скоростей: VB // X X , V BA BA
VB pV b V 65 0,01 0,65 м с;
VBA ab V 50 0,01 0,5 м с .

8.

A
2
1
O
VA
1
S2
X
3
B
X
4
C
План скоростей
м/с
μv = 0,01
мм
PV
VA
VB
a
b
VBA

9.

3. Определение скорости точки С
Воспользуемся следствием из теоремы подобия.
Составим пропорцию:
AB ab
,
BC bc
ab BC 50 26
bc
17 мм.
AB
76
4. Определение угловой скорости шатуна АВ.
VBA
0,5
2
6,6с 1.
AB 0,076

10.

A
2
1
O
1
VA
S2
X
3
B
X
4
C
План скоростей
м/с
μv = 0,01
мм
PV
VC
a
c
b

11.

A
2
1
O
2
1
VA
S2
X
VВA
3
B
X
4
C
План скоростей
м/с
μv = 0,01
мм
c
b
PV
a

12.

Скорость Отрезок Направление
VA
VB
VBA
VC
2
Длина
отрезка,
мм
Масштаб
Значение,
м/с
pV a
V A OA
60
0,6
pV b
VB // X X
65
0,65
ab
V BA BA
50
pV c
м/с
0,01
мм
75
Против часовой стрелки
0,5
0,75
6,6 с-1

13.

Пример №3.2
Дано: ω1 = 30 с-1; О1А = 20мм; АВ = 50мм; ВО2 = 30мм; ВС2 = 25 мм.
Определить:
- численные значения и направления скоростей точек А, В, С
- угловые скорости звеньев АВ и О2В
4
O2
A
2
1
O1
3
1
B
C

14.

Решение
1. Определение скорости точки А.
V A 1 O1 A 30 0,02 0,6 м / с.
Выбираем масштаб плана скоростей V 0,01
м/c
мм
Найдём отрезок, изображающий вектор скорости
V
0,6
pV a A
60 мм
V 0,01
VA
на плане:
2. Определение скорости точки В.
V B V A V BA
Направления векторов скоростей: VB BO 2
V BA BA

15.

4
O2
A
2
1
O1
3
VA
1
B
План скоростей
м/с
μv = 0,01
мм
VB
PV
VA
b
VBA
a
C

16.

Решение
1. Определение скорости точки А.
V A 1 O1 A 30 0, 02 0, 6 м / с
м/c
Выбираем масштаб плана скоростей V 0,01
мм
Найдём отрезок, изображающий вектор скорости
V
0,6
pV a A
60 мм
V 0,01
VA
на плане:
2. Определение скорости в точке В.
V B V A V BA
Направления векторов скоростей: VB // X X , V BA BA
VB pV b V 55 0,01 0,55 м с;
VBA ab V 16 0,01 0,16 м с .

17.

3. Определение скорости точки С
Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим
пропорцию:
AB ab
,
BC bc
ab BC 16 25
bc
8 мм.
AB
50

18.

4
O2
A
2
1
O1
1
3
VA
План скоростей
м/с
μv = 0,01
мм
PV V
C
c
VB b
VA
VBA
a
B
C

19.

3. Определение скорости точки С
Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим
пропорцию:
AB ab
,
BC bc
ab BC 16 25
bc
8 мм.
AB
50
VC pV c V 56 0,01 0,56 м с.
4. Определение угловой скорости шатуна АВ.
VBA 0,16
2
3,2с 1.
AB 0,05
5. Определение угловой скорости коромысла ВO2.
VB
0,55
3
18,3с 1.
BO 2 0,03

20.

4
O2
A
2
1
O1
1
3
2
VA
3
B
B
План скоростей
м/с
μv = 0,01
мм
PV V
C
c
VB b
VA
VBA
a
VВA
VВ
C

21.

Скорость Отрезок Направление
VA
VB
VBA
VC
2
3
Длина
отрезка,
мм
Масштаб
Значение,
м/с
pV a
V A OA
60
0,6
pV b
VB BO 2
55
0,55
ab
V BA BA
16
pV c
м/с
0,01
мм
56
Против часовой стрелки
0,16
0,56
3,2 с-1
18,3 с-1

22.

Пример № 3.3
Дано: ω1 = 30 с-1; ОА = 20мм; АВ = 76мм; ВС = 26мм; AS2 = 51 мм.
Определить:
- численные значения и направления ускорений точек А, В, С
- угловое ускорение звена АВ
A
1
2
S2
O
1
X
4
3
B
X
C

23.

Решение
1. Определение ускорения точки А.
a A 12 OA 30 2 0,02 18 м / с 2 .
Выбираем масштаб плана ускорений
м/с2
μа = 0,3
мм
Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения
a
18
pa a A
60 мм
a 0,3
2. Определение ускорения точки В.
aA
на плане:
a B a A a BA
n
Относительное ускорение a BA a BA a BA
Нормальное ускорение a n 2 AB 6,6 2 0,076 3,31м / с 2
BA
2
n
Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения aBA на плане:
n
a BA
3,31
an
11мм
a
0,3
Направления ускорений
a A // OA
a B // x x
n
a BA // AB
a BA AB

24.

A
1
aA
2
S2 n
aBA B
1
O
X
4
3
X
C
План ускорений
м/с2
μа = 0,3
мм
aB
b
aBA
n a BAn
aBA
a
pa
aA

25.

Величины ускорений
a B p a b a 29 0,3 8,7 м / с 2
a BA nb a 44 0,3 13,2 м / с 2
a BA ab a 45 0,3 13,5 м / с 2
3. Определение ускорения точки S2
Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим
пропорцию:
AB ab
AS 2 as2
ab AS 2 45 51
as2
30,2 мм
AB
76

26.

A
1
2
aA
S2 n
aBA B
1
O
X
4
3
X
C
План ускорений
м/с2
μа = 0,3
мм
b
aS2
s2
n
a
pa

27.

Величины ускорений
a B pa b a 29 0, 3 8, 7 м / с 2
a BA nb a 44 0, 3 13, 2 м / с 2
a BA ab a 45 0, 3 13, 5 м / с 2
3. Определение ускорения точки S2
Воспользуемся следствием из
пропорцию:
AB ab
AS 2 as2
as2
теоремы
подобия.
ab AS 2 45 51
30, 2 мм
AB
76
a S 2 pa s2 a 35 0,3 10,5 м / с 2
4. Определение углового ускорения шатуна AB
a BA 13,2
2
173,6с 2
AB 0,076
Составим

28.

2
A
1
aA
1
O
2
aBA
S2 n
aBA
X
3
B
4
X
C
План ускорений
м/с2
μа = 0,3
мм
b
aBA
pa
s2
n
a

29.

Ускорение
Отрезок
Направление
Длина
отрезка, мм
aA
pa a
a A // AO
60
18
pa b
a B // X X
29
8,7
an
n
a BA
// AB
11
a BA
nb
a BA AB
44
13,2
aBA
aS2
ab
45
13,5
pa S 2
35
10,5
aB
a
n
BA
2
Масштаб
м / c2
0,3
мм
Против часовой стрелки
Значение, м/с2
3,31
173,6 с-2

30.

Пример № 3.4
Дано: ω1 = 30 с-1; О1А = 20мм; АВ = 50мм; ВО2 = 30мм; ВС2 = 25 мм.
Определить:
- численные значения и направления ускорений точек А, В, С
- угловые ускорения звеньев АВ и О2В
4
O2
A
2
1
O1
3
1
B
C

31.

Решение
1. Определение ускорения точки А.
a A 12 O1 A 30 2 0,02 18 м / с 2 .
м / c2
Выбираем масштаб плана ускорений A 0,3
мм
Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения
a
18
pa a A
60 мм
a 0,3
2. Определение ускорения точки В.
aA
на плане:
a B a A a BA
n
a BA a BA a BA
n
Нормальное ускорение a BA
22 AB 3,2 2 0,05 0,51м / с 2
n
Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения aBA на плане:
Относительное ускорение
n
a BA
0,51
an
1,7 мм
a
0,3
Направления ускорений a A // OA
n
a BA // AB a BA AB

32.

4
O2
A
aA
1
O1
S2
1
S3
n
aBA
B
C
План ускорений
м/с2
μа = 0,3
мм
aBA
pa
aA
n n a
aBA

33.

n
Ускорение точки B
aB aB aB
n
2
2
2
Нормальное ускорение a B 3 BO 2 18,3 0,03 10 м / с
n
Найдём отрезок, изображающий вектор
ускорения a B на плане:
n
a B 10
pa m
33,3 мм
a 0,3
Направления ускорений
n
a B // BO 2
a B BO 2

34.

4
O2
A
1
O1
aA
S2
1
n
aBA
S3
n
aB
B
План ускорений
aB
aBA
n
aB
b
м/с2
μа = 0,3
мм
a
C
m
n
aB
pa

35.

n
aB aB aB
n
2
2
2
Нормальное ускорение a B 3 BO 2 18,3 0,03 10 м / с
n
Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения a B на плане:
Ускорение точки B
a Bn 10
pa m
33,3 мм
a 0,3
n
a B BO 2
Направления ускорений a B // BO 2
Величины ускорений
a B p a b a 45 0,3 13,5 м / с 2
a BA nb a 90 0,3 27 м / с 2
a BA ab a 91 0,3 27,3 м / с 2
a B mb a 30 0,3 9 м / с 2

36.

3. Определение ускорения точки S2
AB ab
ab AS 2 91 37,5
as2
68,3 мм
AS 2 as2
AB
50
a S 2 pa s2 a 28 0,3 8,4 м / с 2
4. Определение ускорения точки S3
BS 3 bs3
BO 2 pa b
bs3
pa b BS 3 45 15
22,5 мм
BO 2
30
a S3 pa s3 a 22,5 0,3 6,75 м / с 2

37.

4
O2
A
aA
1
O1
S2
1
n
aBA
S3
B
C
b
План ускорений
м/с2
μа = 0,3
мм
m
s3
s2
n
a
pa

38.

3. Определение ускорения точки S2
AB ab
ab AS 2 91 37,5
as2
68,3 мм
AS 2 as2
AB
50
a S 2 pa s2 a 28 0,3 8,4 м / с 2
4. Определение ускорения точки S3
BS 3 bs3
BO 2 pa b
bs3
pa b BS 3 45 15
22,5 мм
BO 2
30
a S3 pa s3 a 22,5 0,3 6,75 м / с 2
5. Определение углового ускорения шатуна AB
a BA
27
2
540с 2
AB 0,05
6. Определение углового ускорения коромысла BO2
a B
9
3
300с 2
BO 2 0,03

39.

4
2
A
1
O1
O2
aA
S2
1
n
aBA
S3
3
B
C
b
План ускорений
м/с2
μа = 0,3
мм
s2
n
m
s3
a
pa

40.

Ускорение
Отрезок
aA
aB
aBn
a B
n
aBA
pa a
pa b
pa m
mb
a BA
aBA
aS2
aS3
2
3
an
nb
ab
pa s2
p a s3
Направление
a A // AO
a B // X X
n
a B // BO 2
a B BO 2
n
a BA // AB
a BA AB
Длина
отрезка, мм
Масштаб
Значение, м/с2
60
45
18
13,5
33,3
10
9
30
1,7
90
м / c2
A 0,3
мм
0,51
27
91
28
27,3
22,5
6,75
Против часовой стрелки
По часовой стрелке
8,4
540 с -2
300 с -2

41. Лекция окончена

Спасибо за внимание!