Похожие презентации:
Матрицы и действия над ними
1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
2.
Матрица:a11 a12
a
a22
21
A
...
...
am1 am 2
a1n
... a2 n
... ...
... amn
...
Размерность матрицы: Am n
m количество строк ,
n количество столбцов
Элемент матрицы:
aij
i номер строки,
j номер столбца
3.
ВИДЫ МАТРИЦПрямоугольная
матрица
Матрицастолбец
Матрицастрока
Квадратная матрица n-го
порядка
Диагональная
матрица
Единичная матрица
(Е)
Трапецевидная
матрица
Нулевая матрица (О)
Треугольная
матрица.
4.
5.
6.
ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ:умножение матрицы на
действительное число;
сложение и вычитание матриц;
умножение матрицы на матрицу;
возведение матрицы в степень;
транспонирование.
7. Умножение матрицы на действительное число
∙А = А ∙ = Сгде А – матрица произвольной размерности
И
cij aij
(i 1, m, j 1, n)
8. Сложение (вычитание) матриц
А+В=С(А – В = С),
где А, В – матрицы одинаковой размерности
и
cij aij bij (i 1, 2,..., m; j 1, 2,...n)
9.
10. Умножение матриц
А В=Сгде матрица А – размерности m n,
матрица В – размерности p q,
матрица С – размерности m q,
(количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы В)
и
cij ai1 b1 j ai 2 b2 j ......... aik bkj
(i 1, m, j 1, n)
11.
12. Формула и схема вычисления элемента c11 в случае :
Формула и схема вычисленияэлемента c11 в случае А2 3 В3 3 = С2 3:
c11 a11 b11 a12 b21 a13 b31
1 2 1
A
3
1
2
1 0 1
B 2 1 3
1 2 1
13.
14. Возведение матриц в степень
А A A = Ak ,где А – квадратная матрица,
в частности
А A =A2,
А A A = A3
15. Транспонирование матриц
Если матрица A – размерности m n ,то AТ – размерности n m :
a11
a12
T
A
....
a1n
a21
a22
....
a2 n
....... am1
am 2
..... ...
.... amn