Задача 37

1.

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между прямой АА1 и
плоскостью ВС1D.
Заменим заданную прямую АА1 на параллельную прямую СС1. Угол
между АА1 и плоскостью ВС1D равен углу между параллельной
прямой СС1 и плоскостью ВС1D.
Прямая СС1 является наклонной к плоскости ВС1D. Найдем проекцию
С1, С K, СC1 C1K,
СС1 на плоскость ВС1D. С1
С1 Для нахождения tg более
удобен ОСС1, а не KCС1 .
D1
А1
В1
наклонная
2
2
2
AC
AB
BC
;
1
Из OCC1 :
AC 2 12 12 ;
K
AC 2 2;
D
А
2
2
О
1
Из ABC :
В
1
С AC 2 ;
AC 2 .
OC
tg
;
CC1
tg
2
;
2
Если в кубе не дано ребро, то можно обозначить его буквой или взять за «1»