Завдання з геометрії

1.

Математику не можна вивчити,
спостерігаючи, як це робить сусід.
А. Нівен

2.

Оберіть номер завдання
Початковий
рівень
1
2
3
4
Середній рівень
5
6
7
8
Достатній рівень
9
10
11
12
13
14
15
16
Високий рівень
вихід

3.

Завдання 1
Як розташовані прямі AD і D1C?
(клацни по правильній відповіді)
B1
ВІРНО!
мимобіжні
ПОДУМАЙ
!
А1
D1
В
перетинаються
паралельні
паралельні
С1
ПОДУМАЙ
!
А
С
D
підказка

4.

Завдання 2
Як розташовані прямі A1D і D1C?
(клацни по правильній відповіді)
B1
ПОДУМАЙ
!
А1
перетинаються
ПОДУМАЙ
!
мимобіжні
D1
В
паралельні
ВІРНО!
С1
А
С
D
підказка

5.

Завдання 3
Як розташовані прямі MN і CD?
(клацни по правильній відповіді)
С1
B1
ПОДУМАЙ
!
паралельні
А1
D1
N
ВІРНО!
В
перетинаються
M
ПОДУМАЙ
!
мимобіжні
С
А
D
підказка

6.

Завдання 4
Як розташовані прямі AВ і C1D?
(клацни по правильній відповіді)
ВІРНО!
А1
D1
B1
мимобіжні
С1
ПОДУМАЙ
!
А
перетинаються
ПОДУМАЙ
!
D
В
С
паралельні
підказка

7.

Завдання 6
Якщо одна з двох прямих лежить в деякій площині, а
інша пряма перетинає цю площину в точці, яка не
належить першій прямій, то ці прямі є ….
ВІРНО!
(клацнути по номеру правильної відповіді)
D
мимобіжні
В
ПОДУМАЙ!
перетинаються
C
А
ПОДУМАЙ!
паралельні
підказка

8.

Завдання 5
Через будь-яку точку простору, що не лежить на
даній прямій, можна провести паралельно даній
прямій …
(клацнути по номеру правильної відповіді)
ПОДУМАЙ
!
пряма і точка
визначають
площину
безліч прямих
ВІРНО!
М
b
одну пряму
ПОДУМАЙ
!
площину
підказка
a

9.

Завдання 7
Якщо одна з двох паралельних прямих
перетинає дану площину, то друга пряма ….
ПОДУМАЙ
!
a
b
паралельна даній площині
ВІРНО!
перетинає дану площину
М
?
ПОДУМАЙ
!
належить даній площині
підказка

10.

Завдання 8
Якщо дві прямі, паралельні третій
прямій, то вони між собою ….
(клацни правильний номер відповіді)
мимобіжні
ПОДУМАЙ
!
с
ВІРНО!
a
b
паралельні
ПОДУМАЙ
!
перетинаються
К
Пряма і точка
визначають
площину
підказка

11.

Завдання 9
АВСD – паралелограм, ВСC1 = 1200, АА1= BB1=CC1=DD1
та АА1 II BB1 II CC1 II DD1. Знайти кут між прямими ВВ1 і АD.
B1
С1
А1
D1
1200
В
С
підказка
А
D

12.

Завдання 10
АВСD – паралелограм, АВС = 1300,
АА1 II BB1 II CC1 II DD1 та АА1= BB1=CC1=DD1.
Знайти кут між прямими АВ та А1D1.
B1
С
1
А1
D1
В
С
1300
А
підказка
D

13.

Завдання 11
Пряма МА проходить через вершину А квадрата АВСD та не
лежить в площині квадрата. Довести, що МА і ВС мимобіжні та
знайти кут між прямими МА і ВС, якщо МАD =450.
М
B
А
С
D
підказка

14.

Завдання 12
Пряма СD проходить через вершину трикутника АВС і не
лежить в площині АВС. E та F – середини відрізків АВ і ВС.
Знайти кут між прямими СD і EF, якщо DCA = 600
D
E
В
F
C
А
підказка

15.

Завдання 13
Трикутник АВС і квадрат АEFC не лежать в одній
площині. Точки К та М – середини відрізків АВ та ВС
відповідно. Доведіть, що КМ II EF. Знайдіть КМ, якщо
АЕ=8см.
В
M
K
С
А
8см
F
Е

16.

Завдання 14
Квадрат АВСD і трапеція KMNL не лежать в одній
площині. Точки A та D – середини відрізків KM і NL
відповідно. Довести, що КL II BC.
Знайти BC, якщо KL=10см, MN= 6 см.
M
6 см
N
D
А
В
K
С
С
10см
L

17.

Завдання 15
Прямі, які містять сторони АВ і ВС паралелограма AВСD
перетинають площину . Доведіть, що прямі AD і DC також
перетинають площину
.
Яке взаємне розміщення точок О, Р, М, N?
D
А
С
В
О
Р
М
N

18.

Завдання 16
Відрізок АВ не перетинає площину . Через кінці
відрізка АВ та його середину (точку М) проведені
паралельні прямі, які перетинають площину в точках А1,
В1 і М1. Доведіть, що точки А1, В1 і М1 лежать на одній
прямій. Знайдіть АА1, якщо ВВ1 = 12см, ММ1=8см.
В
М
А
А1
M1
В1

19.

Розум людини краще оцінювати за її
питаннями, ніж за її відповідями.
(Левіс Ж.)