Функция y=cos х, её свойства и график

1.

Презентация с сайта: http://le-savchen.ucoz.ru

2.

C
12·3
12 3
B
12·5
20 5
?
A
A
B ctg B
B tg A
B cos A
sin A

3.

cos90°
01
sin90°
12
3
√2/2
sin(π/4)
4
cos180°
-1
5
sin270°
-1
6 3)
sin(π/
√3/2
7
√3/2
cos(π/6)
cos360°
18
9
ctg(π/6)
√3
-1 2)
10
sin(3π/
11
cos(2π)
1
12
cos(‒π)
-1
13
tg(π/4)
1
0 2)
14
cos(-π/
15
1/2
cos(π/3)
☺
I
II
III

4.

II
Построение графика функции y = cosx с
применением тригонометрического круга
p - шесть клеток
2p
5p 3
6
p
2
II
Ось
p
y
p
3
I
p
6
косинусов
III
-1
-5p
6 -2p
-p
3 2
1
0
IY p
-p 6
3
0
1
-p
2
-p
-5p -2p
3
6
III
p
-p
3
-p
6
IY
0
-1
p x
2
p
p
6
3
I
2p
3
5p
6
II

5.

p
III
2
Создание шаблона графика
функции y = cosx
p
cos0 = 1
p
cos 2 = 0
cosp = -1
- +
- +
Ось
-p -1косинусов
0
-p
cos 2 = 0
0
1
-p
2
сos(-p) = -1
p - три клетки
y
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
-p
2
1
0
p
2
π
3p
2
-1
Полный круг
2π
5p
2
x

6.

Постройте график функции:
5p
)
№ 203. в) y cos( x ) ; г) y cos( x
6
3
- три клетки
p
1-2
p
y cos x
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
-p
2
y
1
0
p
2
p
3
-1
5p
6
π
3p
2
2π
5p
2
x

7.

Постройте график функции:
1
3-4
№ 204. в) y cos x
; г) y cos x 1,5
2
- три клетки
p
y cos x
-5p
2
y
-2π
-3p
2
-π
-p
1
2 1,52
1
0
-1
p
2
π
3p
2
2π
5p
2
x

8.

Постройте график функции:
№ 205. а) 3) y cos( x
5
2) y cos( x
1) y cos x
p
2
p
2
) 1
)
p - три клетки
y
-5p
2
-2π
-3p
2
1
-π
-p
2
1
0
-1
p
2
p
2
π
3p
2
2π
5p
2
x

9.

Назовите функции,
графики которых
изображены на рисунке:
1
y
4
y cos x+2
y cos x
3
2
+2
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
-p
2
1
0
-1
-2
-3
-4
p
2
π
3p
2
2π
5p
2
x

10.

Назовите функции,
графики которых
изображены на рисунке:
2
y
4
y sin x
3
p
y sin( x )
4
2
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
-p
2
1
0
-1
-2
-3
-4
p
2
π
3p
2
2π
5p
2
x

11.

Назовите функции,
графики которых
изображены на рисунке:
3
y
4
y cos x 2p )
3
(
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
y cos x
3
2
-p
2
1
0
-1
-2
-3
-4
p
2
π
3p
2
2π
5p
2
x

12.

Назовите функции,
графики которых
изображены на рисунке:
4
y
4
y x2
3
2
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
-p
2
1
0
p
2
π
3p
2
2π
5p
2
-1
-2
-3
-4
2
p
y (x ) - 2
x

13.

Назовите функции,
графики которых
изображены на рисунке:
5
y
4
3
y cos(x 2p )+3
3
2
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
-p
2
1
0
p
2
π
3p
2
2π
5p
2
-1
-2
-3
-4
y cos x
x

14.

Назовите функции,
графики которых
изображены на рисунке:
6
4p
y x
3
y
4
y x
3
2
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
-p
2
1
0
p
2
π
3p
2
2π
-1
2p
y x
-3
3
-2
-3
-4
3p
y x
-4
4
5p
2
x

15.

Назовите функции,
графики которых
изображены на рисунке.
I
Графиком функции y = cosx является
смещённая синусоида
p
y = cosx = sin(x+ )
y = sinx
2
p - три клетки
y
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
-p
2
1
0
-1
p
2
π
3p
2
2π
5p
2
x

16.

6-7
№ 206. Найдите наименьшее и наибольшее
значения функции y = cosx:
p
p 2p
а) на отрезке ; ; в) на луче ; ;
6
6 3
- шесть клеток
p
yнаиб.
-p
2
yнаим.
y
1
0
p
2
p
p
6
3
π
2p
3
3p
2
2π
3p
3
-1
p
3
p
yнаиб. y cos
.
6
2
6
Ответ.
2p
1
2p
yнаим. y cos
.
3
2
3
1
3
yнаиб.
. yнаим. .
2
2
x

17.

№ 206. Найдите наименьшее и наибольшее
значения функции y = cosx:
6-7
p
p 2p
а) на отрезке ; ; в) на луче ; ;
6
6 3
- шесть клеток
p
yнаиб.
-p
2
y
1
p
0
yнаим.
2
π
3p
2
p
6
-1
Ответ.
yнаиб. 1.
yнаим. 1.
2π
x

18.

ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции
5p
5p 17p
.
y 2 cos x
, если x ;
8
12
4 12
Решение.
Комбинированное задание с применением
свойств числовых неравенств.
Замена:
5p
t.
x
12
5p
17p
x
,
4
12
5p
,
12
5p 5p5p
5p11p17p 5p
x t ,
,
4 12 3
12 6 12 12
20
5yp = cost5pи найдем
11
22pp
Строим график функции
x
,,
123 значения,
12 если
12
6
наибольшее и наименьшее

19.

ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции
5p
5p 17p
.
y 2 cos x
, если x ;
12
4 12
p
pp 5p 11p 11p
5
2p .
Решение.
2 p t t .
6
33 3 6 6
- шесть клеток
p
yнаиб.
yнаим.
-p
2
y
1
p
0
-1
2
π
pp
3
3p
6
2π
2
5p
3
11p
6
x

20.

ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции
5p
5p 17p
.
y 2 cos x
, если x ;
12
4 12
5p
11p
Решение.
t
.
3
6
По графику определили: yнаим. cost yнаиб. .
yнаим. cos 5p cos 2p p cos p 1 .
3
3 2
3
yнаиб. cos 11p cos 2p p cos p 3 .
6
6
2
6
3
1
1 2cost 3
·2
cost
2
2
Ответ: наименьшее значение функции равно 1.

21.

Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?
№39, №41, 42, 48

22.

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.
10-11 класс.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для
общеобразоват учреждений. – 3-е изд.
испр. – М.: Мнемозина, 2002.
2. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.:
Задачник для общеобразоват.
учреждений / А. Г. Мордкович, Л.О.
Денищева, Т.Н. Мишустина, Е.Е.
Тульчинская. – 2-е изд., испр. – М.:
Мнемозина, 2004.
3. Единый государственный экзамен: математика :
2004-2005: контрол. Измерит. Материалы / [Л. О.
Денищева, Г. К. Безрукова, Е. М. Бойченко и
др.; под ред. Г. С. Ковалевой]; М-во
образования и науки Рос. Федерации,
Федерал. служба по надзору в сфере
образования и науки. - М.: Просвещение, 2005.
Все рисунки в презентации авторские.