Сумма углов треугольника

1.

2. Цели:

• сформулировать и доказать
теорему о сумме углов
треугольника;
• рассмотреть задачи на
применение доказанной
теоремы.

3. Повторим изученное …

4.

АОС= 120
С
60
?
А
О
В

5.

АОМ= 60
МОВ=120
АОС=120
М
?
А
В
?
60
О
?
С

6.

c
a
140
? 0
400
b
aIIb

7.

c
45
?0
450
a
b
aIIb

8.

350
a
allb
b
?350

9.

1= 105
3= 75
4=105 7= 105
5=105 8=75
6= 75
c
75° 4
1 3
a
allb
5
6
b
7
8

10.

Теорема: Сумма углов
треугольника равна 180 .

11.

В
4 5
2
А
1
а
3
Дано: ∆ ABC
Доказать:
А+ B+ C=180
С
Доказательство:
1)Проведем через т. В прямую а || AC.
2) 4 = 1 (накрест лежащие при а || АС и секущей АВ)
5 = 3 (накрест лежащие при а || АС и секущей ВС)
3) 4+ 2+ 5=180 - развернутый угол.
4)Заменяя равные углы, получим 1+ 2+ 3=180
5) Или A+ B+ C=180 .

12.

«…Как для смертных истина ясна,
что в треугольник двум тупым не
влиться.»
Данте А.
A
B
A
B

13. Пифагор

580 – 500 г.г. до н. э.
Доказательство
теоремы о сумме углов
треугольника «Сумма
внутренних углов
треугольника равна
двум прямым»
приписывают
Пифагору .

14.

Евклид
365 –300 г.г. до н.э.
В первой книге
«Начал» Евклид
излагает другое
доказательство
теоремы о сумме
углов треугольника,
которое легко
понять при помощи
чертежа.

15.

16. Задачи на готовых чертежах.

17.

Задача № 1
В
350
А
750
C= 70
?
С

18.

Задача № 2
В
0
D
?
38
C= 52
С

19.

Задача № 3
В
300
А
?
А= 80
1100
С
D

20.

В
Задача № 4
640
?
D
700 А
K
C= 46
С

21.

Задача №5
D
В
400
А
?
K
DAK= 70
С
110
0
P

22.

Задача № 6
B
М
760
К
МK ll AC
?
А
?
BAC= 76
450
C
ABC= 59

23. Откроем учебник на странице 71, упражнение № 225

24. Задача № 225

60°
60°
60°

25. Задача №228 (а)

1 случай
2 случай
100
40
70
0
0
40
70
0
0
0
40
0

26. Подведем итог

• Какую мы сегодня изучали теорему?
• Было ли на уроке легко, интересно?
• Оцените своё настроение на уроке:
хорошее равнодушное
плохое

27. Домашнее задание.

• § 30, 223(а, б), 228(в)
• №229 (по желанию)
• Индивидуально карточки (по
желанию)

28.

(Индивидуально)
Способ доказательства теоремы
о сумме углов в треугольнике
B
E
2
A
1
3
4
5
C
Попробуйте доказать дома эту теорему,
используя чертеж учеников Пифагора.