Сумма углов треугольника

1.

2. Цели:

• сформулировать и доказать
теорему о сумме углов
треугольника;
• рассмотреть задачи на
применение доказанной
теоремы.

3. Повторим изученное …

4. Смежные углы

С
60
?
А
О
АОС+ ВОС= 180
В

5. Вертикальные углы равны

М
А
В
?
О
60
С

6.

Сумма односторонних
0
углов равна 180
c
a
1400
400
b
aIIb

7.

Соответственные
углы равны
c
450
450
a
b
aIIb

8.

Накрест лежащие
углы равны
1
a
allb
b
2
1 2

9.

Вычислить все углы.
c
75°
а
4
1 3
allb
5
6
b
7
8

10. Практическая работа

1 2 3 ... =180°

11. Исследование

С помощью «отрывания»углов
треугольника можно показать,
что сумма углов треугольника
равна 180 .
В
В
А
А
С
С
С
А

12. C

Теорема: Сумма углов треугольника равна
180 .
Дано:
∆
ABC
B
а Доказать:
42 5
А+ B+ C=180
Доказательство:
1)Д. п. прямую а || AC
2) 4 = 1
5 = 3
3 3) Т.к. 4+ 2+ 5=180 ,
1
то 1+ 2+ 3=180
C или
A
A+ B+ C=180

13.

…Как для смертных истина ясна,
Что в треугольник двум тупым не
влиться.
Данте А.
A
B
A
B

14. Пифагор

580 – 500 г.г. до н. э.
Доказательство
теоремы о сумме углов
треугольника «Сумма
внутренних углов
треугольника равна
двум прямым»
приписывают
Пифагору .

15.

Евклид
365 –300 г.г. до н.э.
В первой книге
«Начал» Евклид
излагает другое
доказательство
теоремы о сумме
углов треугольника,
которое легко
понять при помощи
чертежа.

16. Лежащая восьмерка

17. Лист клевера

18. Задачи на готовых чертежах.

19.

Задача № 1
В
350
А
450
Вычислить:
?
Ń
С

20.

В
Задача № 2
640
?
D
70 0
А
С
K
Вычислить:
Ń

21.

Задача №3
D
В
400
А
?
K
С
110 0
Вычислить: DAK
P

22.

Задача № 4
М
МK ll AC
760
А
К
B
?
?
450
C
Вычислить: A; Â

23.

Задача № 5
B
М
?
СМ ll AB
540
?
А
560
?
C
К
Вычислить: À; Â; Ñ

24.

Задача № 6
В
С
400 ?
O
?
А
450
АК ll ВС
К
Вычислить: Ñ; ÀÎÊ

25.

Задача №7
К
В
1100
А
?
500
Вычислить: ĘŔŃ
С

26.

Задача № 8
В
?
К
АК -биссектриса
1100
А
0
35
Вычислить: ÀÂÑ
С

27. Задачи из учебника.

28. Задача № 225

60°
60°
60°

29. Задача №228 а)

1 случай
2 случай
100
40
70
0
0
40
70
0
0
0
40
0

30. Домашнее задание.

• § 30 (сумма углов треугольника),
228(б),227(б)
• №229 (по желанию)
• Индивидуально карточки

31.

(Индивидуально)
Способ доказательства теоремы
о сумме углов в треугольнике
B
E
2
A
1
3
4
5
C
Попробуйте доказать дома эту теорему,
используя чертеж учеников Пифагора.

32.

(Индивидуально)
Решите задачу.
К
В ?
А
45º
104º
С
Д