Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1.

2.

Цели:
• 1. Познакомиться с понятиями
синуса, косинуса, тангенса острого
угла прямоугольного треугольника.
2. Рассмотреть свойства новых
понятий, возможность их
применения при решении задач.

3.

В
АВ - гипотенуза
Сторона, лежащая против прямого угла
ВС и АС - катеты
Стороны, которые образуют прямой угол
С
А
∟С = 90°
∟A + ∟В = 90°
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов .
Теорема Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.
Катет АС лежит против угла В
Катет ВС лежит против угла А
Против большего угла лежит больший катет.
Каждый катет меньше гипотенузы.

4.

Из длин сторон треугольника можно составить различные отношения:
в
с
а
с
B
в
а
с
в
с
а
а
в
Cинусом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего катета к гипотенузе.
с
а
Sin∟A =
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Cos∟A =
C
= Cos∟В
в
= Sin∟В
A
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Tg∟A =
Tg∟В =

5. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°.

Теорема Пифагора:
B
с = 2в;
(а2+в2=с2).
а2 = с2- в2= 4в2 – в2 = 3в2;
в
в
1
sin30°=
=
=
2
с 2в
30°
с
а
sin 60°=
в 3
а
3
соs 30°=
=
=
2
в
2
с
90°
С
60°
в
А tg 30°= в =
а
в
в 3
а=в 3
=
1
3
3
2
1
соs60°=
2
tg60°= 3

6. Значения синуса, косинуса и тангенса для угла 45° .

А
Равнобедренный прямоугольный треугольник
с2=а2 + а2 = 2а2;
45°
с
а
90°
С
а
а
1
2
sin 45°= соs45°=
=
=
=
с
а 2
2
2
45°
а
с =а 2
В
а
tg45°= = 1
а

7. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.

30°
45°
60°
Sin
1
2
2
2
Соs
3
2
2
2
3
2
1
2
Tg
1
1
3
3

8.

Свойства синуса, косинуса и тангенса.
Основные тригонометрические тождества.
sin a
tg a = cоs
a
sin2a + cos2a = 1
Гипотенуза больше любого катета, поэтому…
Синус и косинус острого угла прямоугольного
треугольника меньше единицы, но больше нуля.

9.

1. Дайте определение синуса, косинуса и тангенса
острого угла прямоугольного треугольника.
2. Вспомните, каковы значения синуса, косинуса и
тангенса углов 30°, 45°, 60°.
Домашнее задание: п. 66, 67, стр.156.
Вопросы 15,16,17,18 на стр. 161