Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

1. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника 8 класс

Тот, кто учится самостоятельно, достигнет в семь
раз больше того, кому все разъясняется.
Артур Гитерман.

2. Повторим теорию.

• Какой треугольник называется прямоугольным?
• Как называются его стороны?
• Какие свойства прямоугольного треугольника вам
известны?
• Какую связь показывает теорема Пифагора?
• Что такое синус , косинус и тангенс угла?
• Один из острых углов прямоугольного
треугольника 200. Найди остальные углы.
• Гипотенуза равна 10см. А один из катетов – 5см.
Найди углы.

3. В прямоугольном треугольнике АВС назови:

Сторону, противолежащую углу А;
Сторону, противолежащую углу В;
Сторону, прилежащую углу А;
Сторону, прилежащую углу В;
Синус угла А;
Косинус угла В;
Тангенс угла А.
В
А
С

4. a – противолежащий катет b – прилежащий катет

- альфа
- бетта
B
а
C
с
b
A
Для угла
a – противолежащий катет
b – прилежащий катет
Для угла
a – прилежащий катет
b –противолежащий катет

5. Для вычисления неизвестных элементов (сторон и углов)прямоугольного треугольника используют определения синуса, косинуса,

тангенса и котангенса
острого угла:
a
b
sin
cos
c
c
a
b
tg
ctg
b
a

6.

Котангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к противолежащему
B
AC
ctgA
BC
A
C
BC
ctgB
AC

7.

Основные тригонометрические формулы
cos
ctg
sin
sin
tg
cos
Основное тригонометрическое тождество
sin
2
cos 1
2
sin 1 - cos
2
2
cos 1 - sin
2
2

8. №594 №598 Как найти площадь треугольника?

b
α
α
а

9.

10.

11.

E
K
М
F
R
N
• Угол М = угол F = 300 , угол N = угол К = ?
• Найдите синус, косинус и тангенс каждого острого угла.
• Зависят ли эти значения от величины и положения
прямоугольного треугольника?

12.

BC
sin A
AB
AC
cos A
AB
tg A
BC
AC
ctg A =
sin2A + cos 2A = 1
α
300
450
sinα
cosα
tgα
1
600
Вывод: Значение
косинуса острого
угла прямоугольного
треугольника не
зависит от величины
и положения
прямоугольного
треугольника.

13.

1 вариант
1. Используя рисунок, выбери
правильный ответ
а) cos a ; б) cos a ;
в)
b
b
cos ;
c
г)
2 вариант
1. Используя рисунок, выбери
правильный ответ
а) tg a ; б) tg a ;
c
b
cos .
a
в)
b
b
tg ;
c
г)
c
b
tg .
a
2. Используя рисунок, выбери правильный ответ
а) tg a ; б) tg b ; в) tg a ; г) tg b .
2. Используя рисунок, выбери правильный ответ
3. Для треугольника АВС, где АВ=7,
справедливо равенство:
а) sin A 4 ; б) sin A 5 ; в) sin A 4 ; г) sin A 7 .
3. Для треугольника АВС, где АВ=8,
b
5
c
c
7
a
7
5
а) sin a ; б) sin b ; в) sin a ; г) sin b .
b
c
c
справедливо равенство:
а) cos B 3 ; б) cos B 5 ; в) cos B 3 ; г) cos B 8 .
8
8
5
7
3
5
8
4. Для треугольника АВС, где АВ=7,
справедливо равенство:
а) ctg A 3 ; б) ctg A 5 ; в) ctg A 5 ; г) ctg A 3
8
a
8
5
4. Для треугольника АВС, где АВ=8,
справедливо равенство:
а) ctg B 5 ; б) ctg B 5 ; в) ctg B 4 ; г) ctg B 4
7
4
7
5

14. Проверка

Вариант 1
1.В
2.Г
3.В
4.Б
Вариант 2
1. Г
2. В
3. Б
4. Г

15. Дома:

1.Придумать жизненную задачу, при решении которой
необходимо применить синус, косинус, тангенс или котангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
2. Повторить пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике.
3. Повторить формулы площадей.
4. №601,№602. §4 п.67