Тригонометрические уравнения

1.

Тригонометрические
уравнения

2. Определения тригонометрических функций

Синусом угла х называется
ордината точки
единичной окружности,
полученной из точки (1; 0)
поворотом на угол х
sin x
x
(1;0)

3.

3
2
f x = sin x
1
-6
-4
-2
2
-1
-2
-3
4
6

4. Обратные тригонометрические функции

Аркcинусом числа m называется
угол, принадлежащий промежутку
2 ; 2
синус которого равен m
1 m 1
m
,
arcsin m
(1;0)

5. arcsin (-a)=-arcsin a

(1;0)

6. Определения тригонометрических функций

Косинусом угла х называется
абсцисса точки
единичной окружности,
полученной из точки (1; 0)
поворотом на угол х
x
cos x
(1;0)

7.

4
3
2
f x = cos x
-6
-4
1
-2
2
-1
-2
4

8. Обратные тригонометрические функции

Аркосинусом числа m называется
arccos m
угол, принадлежащий промежутку
0;
косинус которого равен m
1 m 1
m
(1;0)

9.  

arccos (-a)
arccos a
(1;0)

10. Определения тригонометрических функций

Тангенсом угла х называется
отношение синуса к косинусу
x
(1;0)
tg x

11. Обратные тригонометрические функции

Арктангенсомом числа m называется
угол, принадлежащий промежутку
2 ; 2
тангенс которого равен m
m
arctg m
(1;0)

12.

Решение простейших уравнений
Решим уравнение
sin x 0
(1;0)

13.

Решение простейших уравнений
Решим уравнение
sin x 1
(1;0)

14.

Решение простейших уравнений
Решим уравнение
sin x 1
(1;0)

15.

Решение простейших уравнений
Решим уравнение
cos x 0
(1;0)

16.

Решение простейших уравнений
Решим уравнение
cos x 1
(1;0)

17.

Решение простейших уравнений
Решим уравнение
cos x 1
(1;0)

18.

Решение простейших уравнений
Решим уравнение
3
sin x
2
(1;0)

19.

3
2
f(x)=a
-6
f x = sin x
-4
1
-2
2
-1
-2
-3
4
6
8

20.

Решение простейших уравнений
Решим уравнение
cos x а
x
a
(1;0)

21.

Решение простейших уравнений
Решим уравнение
1
3
2 sin x 2
2
4
1
2
3
sin x
2
2
4
2
2
(1;0)
n
1
2
3
2 n, n Z
x 1 arcsin
2
2
4
1
3
1 3
3
2 n, n Z x
2 n, n Z
x
2 4
2
4
4
4

22.

23.

(1;0)
(1;0)

24. Чтобы отобрать корни, принадлежащие отрезку , решим двойное неравенство относительно k

Чтобы отобрать корни, принадлежащие отрезку
решим двойное неравенство относительно k
,

25. Теперь решим неравенство из второго решения уравнения