Арккосинус. Решение уравнения cosх=а

1.

2.

3
cos t
2
y
6
2 k
3
2
0
1
x
t1
6
2 k ; t 2
6
5
2 k
6
2 k

3.

1
cos t
4
M t1
t =t1+ 2πk, k
t =t2+ 2πk, k
A
Где t1 – длина дуги АМ,
а t2=-t1
«arcus» дуга
arccos
¼ - арккосинус 1/4
Аrccos а
дуга
cos которой равен a
t2

4. Понятие арккосинуса

у
Арккосинусом числа а
называют такое
число из
промежутка [0;∏],
косинус которого
равен а
П
1
х
0
-1
a -1; 1
arccos а
а
0

5. Для чего нужен арккосинус?

2
х =9
cost =
х= 3
t = arccos
= π/6

6.

y
=
1
arccos
3
2
Так как
-1
0
1
2
0
1 x
1
cos
3 2

7.

arccosa
a
– это такое число
,
косинус которого равен
a 1;1
arccos1
a
3
arccos
2
2
arccos
2
1
arccos
2
a 0;
y
=
2
=
3
=
4
=
6
arccos 0
arccos 1,5
-1
0
1
2
Не существует
=0
2 3 1 x arccos 3
2 2
Не существует

8.

Для вычисления арккосинуса отрицательных чисел будем использовать
формулу
arccos (-a) = – arccos a
Используем графическую иллюстрацию для обоснования формулы:
y
arccosa
= arccos(-a)
-1
-a
arccosa
0
a
0
1 x

9.

arccos (-a) =
– arccos a
1 3 2
1
2
2
35
3
arccos
arccos( 1)
arccos
1 0
arccos
arccos
2 2
3 64 3 46
22 y
2
2
3
3 3
5
6
4
4
6
-1 3 2
2 2
Самост. Слайд 3_МД
0
1
2
0
2 31 x
2 2

10. Арккосинус и решение уравнения cos x = a

Значение a
a 1
a 0
a 1
a 1
a 1
Решение

11. Арккосинус и решение уравнения cos x = a

Арккосинус и решение
уравнения cos x y= a
Решим при помощи
числовой
окружности
уравнение cos t=a.
1)
a 1
1
Нет точек пересечения
с окружностью.
Уравнение не имеет
решений.
1
1
x
1

12. Арккосинус и решение уравнения cos x = a

y
Решим при помощи
числовой
окружности
уравнение cos t=a.
2)
a 1
1
1
0
1
0
Решения уравнения
cos t=1
t=2∏k
cos t=-1
t=∏+2∏k
1
Частный
случай
x

13. Арккосинус и решение уравнения cos x = a

y
Решим при помощи
числовой
окружности
уравнение cos t=a.
3) а=0
1
1 2
0
1
x
Решения уравнения
t
2
k
2
Частный
случай

14. Арккосинус и решение уравнения cos x = a

y
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение cos t=a.
4)
1
arccos а
a 1
Корни, симметричные
относительно Оx, могут
быть записаны:
1
arccos a 2 k ,
t
или
arccos a 2 k
t arccos a 2 k
0
а
1
x
-arccos а
1
Общий случай

15. Арккосинус и решение уравнения cos x = a

Значение a
a 1
Решение
Нет решений
k
a 0
t
a 1
t 2 k
a 1
t 2 k
a 1
t arccos a 2 k
2

16.

y
Возрастающая функция.
y2
Большему значению аргумента
соответствует большее значение
функции.
x2
y1
> x1
y2
> y1
x
0
x1
x2
y
y1
Убывающая функция.
y2
0
x
x1
x2
Большему значению аргумента
соответствует меньшее значение
функции.
x2
> x1
y2
< y1

17.

y = arccos x
убывающая функция
Большему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции
5
6
2
3 3
4
2
2 2
a
3
4
6
-1 3 2
При увеличении
числа (по оси х),
значение угла
уменьшается.
0
1
2
0
2 31 x
2 2
a

18.

Сравнить
1
1
arccos < arccos( )
4
4
3
arccos < arccos( 1)
4
5
7
arccos
> arccos( )
3
3
1
1
4
4
3
1
4
arccos 0,3 > arccos( 0,1)
0,3 0,1
arccos 0,9 > arccos( 0,34)
0,9 0,34
Самост. Слайд 4_МД
5
7
3
3

19.

1
Решить уравнение cosx =
2
Решение уравнения на
тригонометрическом круге
2 n
3
1
2
– 2 n
3
x
3
2 n, n

20.

Решить уравнение cosx = a
Решение уравнения
с помощью формулы
arccos a 2 n
a
arccos a 2 n
x ± arccos a 2 n , n

21.

Решить уравнение cosx = 0,3
1
x arccos 0,3 2 n, n
2
x arccos 0,3 n, n
3
4
5
x arccos 0,3 n, n
x arccos 0,3 n, n
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!

22.

Решить уравнение cosx = 1,6
1
x arccos 1,6 2 n, n
2
x arccos 1,6 n, n
3
4
5
x arccos 1,6 n, n
x arccos 1,6 n, n
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!

23.

Решить уравнение cosx = - 0,3
1
x ( arccos 0,3) 2 n, n
2
x arccos 0,3 n, n
3
4
5
ВЕРНО!
x arccos 0,3 n, n
x arccos 0,3 n, n
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!

24.

Частные случаи
cosx = 1
cosx = -1
cosx = 0
2
0
1
-1
x 0 2 n
x 2 n
x 2 n, n
x 2 n, n
0
x n
2
x n, n
2

25.

y cos x
1
y
2
1
Решить уравнение cosx =
2
Графический способ
2
3
2
–
3
y
2
2
1
0
-1 3
3
2
2
2
2 n
x
3
2 n
x
3
x
3
2 n, n
x