Алгебраические дроби. Основные понятия

1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Марина Комарова
МБОУ «СОШ№ 80 «

2.

Алгебраической дробью называют
Р
выражение
, где Р и Q – многочлены;
Q
Р – числитель алгебраической дроби,
Q – знаменатель алгебраической дроби
x 1
a 4 a 3a 7
x y
.
,
, ,
, 2
5
x y x x 2 a 2 2
3
2

3.

2 x 5x 3
2 x 5x 3
1
2
2
3a 7 3
7
a
5
5
5
a 4
a 2
a 2
2
10 по форме – обыкновенная дробь,
5
а по содержанию – натуральное число 2

4.

Пример 1: Найти значение алгебраической дроби:
a 2ab b
(a b)(a b)
если: а) а=2, b=1; б) а=5, b=0; в) а=4, b=4.
2
2
Решение:
а) а=2, b=1:
2
2
2
2
2
1
1
9
a 2ab b
3.
(2 1)(2 1)
3
(a b)(a b)
2
2
б) а=5, b=0:
a 2ab b 5 2 5 0 0 25 0 0
1.
5 5
(a b)(a b)
(5 0)(5 0)
2
2
2
2

5.

Пример 1: Найти значение алгебраической дроби:
a 2ab b
(a b)(a b)
2
в) а=4, b=4:
a b 0;
2
a 2 2ab b 2
На 0 делить
(a b)(a b) 0 нельзя!
Переменные, входящие в состав алгебраической
дроби, принимают лишь допустимые значения,
т.е. такие значения, при которых
знаменатель дроби не обращается в нуль
Замечание.
a b
( a b)
a 2ab b
.
(a b)(a b) (a b)(a b) (a b)
2
2
2

6.

Пример 2: Лодка прошла 10 км по течению реки и 6
км против течения, затратив на весь путь 2 ч.
Чему равна собственная скорость лодки, если
скорость течения реки равна 2 км/ч?
Решение:
І. Составление математической модели
х км/ч - собственная скорость лодки
(х+2) км/ч - скорость лодки по течению
(х-2) км/ч - скорость лодки против течения
10
ч - время, затраченное на путь в 10 км по течению
x 2
6
ч - время, затраченное на путь в 6 км против течения
x 2
10
6
2
x 2 x 2

7.

Пример 2: Лодка прошла 10 км по течению реки и 6
км против течения, затратив на весь путь 2 ч.
Чему равна собственная скорость лодки, если
скорость течения реки равна 2 км/ч?
Решение:
ІІ. Работа с составленной моделью
х км/ч - собственная скорость лодки
(х+2) км/ч - скорость лодки по течению
(х-2) км/ч - скорость лодки против течения
10
ч - время, затраченное на путь в 10 км по течению
x 2
6
ч - время, затраченное на путь в 6 км против течения
x 2
10
6
2
x 2 x 2