Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница

1.

Крысина Татьяна Алексеевна
МБОУ лицей № 104 г. Минеральные Воды
Учитель математики

2. Математика – это язык, на котором говорят все точные науки. М. И. Лобачевский

3. Цели урока: -повторить нахождение первообразной; -повторить какая фигура называется криволинейной трапецией; - выполнить

задания на
вычисление площади
криволинейной трапеции;
- выполнить тестовое задание.

4.

5.

Вычислите площадь заштрихованной
фигуры.

6. Вычислите площадь заштрихованной фигуры

У=-3х-х²
У=4х-х²-3
-3
-2
-1
0

7. «Поймай ошибку»

3.Вычислите площадь
заштрихованной фигуры
y=x²-4x+5

8. 3.Вычислите площадь заштрихованной фигуры

Решение:
SABD = SOABC - SOADBC
1.SOABC = 5 x 4 = 20(кв. ед.)
2
2.SOADBC = ∫ (x – 4x + 5)dx =
(x3 : 3) – 2x2 + 5x) | 4=
0
= 64/3 – 32 +20 =28/3(кв. ед.)
3.SADB = 20-28/3 = 32/3(кв.ед.).
Ответ:32/3.

9. Решение: SABD = SOABC - SOADBC 1.SOABC = 5 x 4 = 20(кв. ед.) 2.SOADBC = ∫ (x2 – 4x + 5)dx = (x3 : 3) – 2x2 + 5x) | 4= 0 = 64/3

«Поймай ошибку»
1. Скорость прямолинейного движения точки
изменяется по закону
V(t)=3t²-2t.
Тогда закон движения точки: S(t)=t³-2t²
2. Материальная точка движется со
скоростью.
V(t)=sin t + cos t;
Уравнение движения
S (t) = cos t + sin t +C
Найти S (t), если при t =π/4, пройденный
путь равен 3км

10.

Ключ к тесту
Вариант 1
№ Условие
п/п
1. Найти F ( x )
f ( x ) 5x 2 1
2. Найти F ( x )
2
f ( x) 2
sin 3 x
3.
1-й
вариант
у
2-й вариант
3-й вариант
10x C
5x 2
5x3
C
x C
2
3
6ctgx C 6ctg 3x C 2
ctg 3x C
3
Вычислить:
sin x dx
1
-1
0
1
2
3
4
1
4
2
4.
Вычислить:
4
dx
2 x 2

11. Ключ к тесту Вариант 1 у

Вариант 2
№ Условие
п/п
1. Найти F ( x )
f ( x ) 2 3x
2.
2
1-й
вариант
2-й вариант
6x C
2 x 6 x 3 C 2x x 3 C
Найти F ( x )
3
3
f ( x) 2
15tgx C tg 5 x C
5
cos 5 x
3.
3-й вариант
3
ctg 5 x C
5
Вычислить:
cos xdx
1
-1
0
15
64
15
64
15
4
2
4.
Вычислить:
2
dx
1 x 3

12. Вариант 2

Домашнее задание
Пар.21,№21.46(б,г),
№21.49(а,б),
повторить пар.20,
подготовка к ЕГЭ:
тесты для подготовки
к ЕГЭ варианты13,15
(1 часть алгебра).

13. Домашнее задание Пар.21,№21.46(б,г), №21.49(а,б), повторить пар.20, подготовка к ЕГЭ: тесты для подготовки к ЕГЭ варианты13,15

Итог урока
- Что на уроке мы сегодня
повторяли?
-Решали?

14. Итог урока Итог урока - Что на уроке мы сегодня повторяли? -Решали?

Рефлексия.
- Что понравилось на
уроке?
- Какие задания вызывали
затруднения?
- С каким настроением
уходите с урока?
Всем спасибо!