Тренировочная работа № 3

1. Тренировочная работа № 3

Тренировочная работа
№3

2. В1

30+30
60 руб.
190 : 60 ≈ 3,17
30+30
60 руб.
Три раза по 2 шоколадки равно 6 шоколадок
Плюс три раза по 1 бесплатной шоколадке.
Действительно: 60 рублей · 3 =180 (рублей)
Еще 10 рублей останется.
30+30
60 руб.
Итого 9 шоколадок
Ответ: 9

3. В2

Ответ: 4

4. В3

Угол АОВ равен: 45о + 45о = 90о
Площадь сектор АОВ составляет ¼ часть площади круга.
R
2
Sкруга = πR²
2
2
Sкруга = π·(2√2)²
R = 2√2
2
R 2 2 8
Sкруга = π8
45о 45о
S
сектора
S
сектора
1
S
4
круга
S
сектора
2
2
1
8 2
4
Ответ: 2

5. В4

Стоимость общей
покупки.
2850·72 + 4900 = 210100
150 000
3100·72 = 223200
Доставка бесплатно.
200 000
2900·72 = 208800
Доставка бесплатно.
Ответ: 208800

6. В5

2
24 5 x 4
2
-24 - 5х = 16;
- 5х = 16 + 24;
5х = -40;
х = -8.
Ответ: -8

7. В6

1 способ решения:
1х
о
о
60120
x
30о
Используем теорему косинусов:
х
3 x
2
2
2
x 2 x x cos 120 ;
2
o
3 2 x 2 x cos(90 30 );
2
2
0
0
3
3 Н
2
3 2 x 2 x ( sin 30 );
2 способ решения:
1
3 2x x ;
3
2
x
2
x
;
СН – высота, медиана и биссектриса.
2
AH
∆ АСН прямоугольный. sin 60
3 3x ;
AC
3 способ решения:
3
3
x 1;
о
3
∠А = 30 ;
sin 60 2 ;
2 ;
AC
2
AC
Катет СН, противолежащий углу
в 30о ,равен половине гипотенузы.
3
3
По теореме Пифагора:
;
2
2 AC
x 3
x 3
;
x
x
; 4 x x 3;
2
2
4 4
AC 1
Ответ: 1
х=1
4 x x 3;
3 x 3;
x 1;
2
2
0
2
2
2
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

8. Теотетические сведения.

.
Теотетические сведения.
Теорема косинусов.
с
в
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других его сторон без удвоенного
произведения этих сторон на косинус угла между ними
β
а
с2 = а2 + в2 – 2·a·в·соs β

9. В7

a
loga b
b
2
18 18
9
3
2
log3 2
Ответ: 9

10. В8

Касательная параллельна оси ОХ.
Уравнение любой прямой (касательной):
у = kx +b
У нашей прямой все точки имеют одну
и ту же ординату -1. Следовательно k = 0.
Значение производной функции y = f(x)
в точке х = а равно угловому коэффициенту
касательной к графику функции y = f(x)
в точке х =а.
f´(x) = 0
Ответ: 0

11. В9

Правильная пирамида - пирамида, у которой в основании лежит
правильный n-угольник, а вершина пирамиды проектируется в
центр этого n-угольника.
S
бок
1
p a , где а - апофема
2
По условию апофема равна 7
Sбок = 63
7
1
63 p 7,
2
p
2 63
,
7
9
Р = 18
В основании лежит равносторонний треугольника
18 : 3 = 6;
АВ = 6
Ответ: 6

12. В10

Число всех возможных исходов – это N = 10 (все свободных машин).
Число благоприятных исходов – это N(A) = 1 (по вызову придет желтое такси).
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента N(A) = 1 к
числу всех возможных исходов N = 10.
Ответ: 0,1
N ( A) 1
P ( A)
0,1
N
10

13. В11

1) Т.к. объем шара прямо пропорционален кубу радиуса,
V ( 2 R)
3
2
V R
3
1
то при увеличении радиуса в 2 раза объем шара
увеличится
V
R
V
R
;
;
8V V 2 8 в 8 раз
V 8R
V (2 R)
3
3
R1
R2
1
1
3
3
3
1
2
2
2
Следовательно, вес шара тоже увеличится в 8 раз.
0,5⋅8=4
4
2) P=mg ; m=ρV ; V R ;
3
P pgV
3
P
4
pg R ;
3
1
2
3
2
1
4
P 8 pg R
3
2
4
pg ( 2 R )
3
4
V R 0,5;
3
P
R 2R
3
1
3
1
3
От перестановки мест сомножителей
произведение не меняется
P 8 pg 0,5 4 pg
2
Ответ: 4

14. В12

T 275
100% 45%
T
1
1
T 275
20 9;
T
1
1
(T 275) 20 9T ;
1
:5
1
20 T 275 20 9T ;
1
1
20 T 9T 275 20;
1
1
11 T 275 20;
1
T 500
1
Ответ: 500

15. В13

Пусть х км/ч - скорость 2 автомобиля,
S
1автомо
биль
2автомо
биль
420
420
v
х+10
х
t
t
1
t
2
тогда (х+10)км/ч-скорость первого автомобиля.
S
S v t t ;
v
420
x 10
t1 < t2
420
x
=> t1 + 1 = t2
x 10 x 4200 0;
2
420
420
1
;
x 10
x
420 x x 10 x 420( x 10);
2
x 70;
1
x 60.
1
420 x x 10 x 420 x 4200;
2
Пос. корень (скорость положительное число)
Ответ: 60

16. В14

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений
непрерывной функции у = f(x) на отрезке [а; в]
1. Найти производную f′(x).
2. Найти точки, в которых f′(x) = 0 или f′(x) не существует, и отобразить из них те, что
лежат внутри отрезка [а; Ь].
3. Вычислить значения функции у = f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и на
концах отрезка а и в; выбрать среди этих значений наименьшее (это будет унаим) и
наибольшее (это будет унаиб).

17. В14

y 8tgx 8 x 2 5;
1
y 8
8;
cos x
2
y 0,
8 8 cos x
y
;
cos x
2
2
1 cos x 1
0 cos x 1;
2
8 8 cos x 0
2
8 8 8 8 cos x 0 8
0 8 8 cos x 8
0 y 8
у´ > 0 => функция на всей области
определения возрастает.
Следовательно в точке
x
4
функция имеет наименьшее значение.
y 8tg 8 2 5;
4
4 4
y 8 2 2 5;
4
y 3;
4
Ответ: -3

18. Ответы: