Определенный интеграл. Формула интегрирования по частям (пример 2)

1.

Определенный интеграл
Формула интегрирования по частям
Пример 2
Попова Елена Александровна
К. пед. н., доцент
доцент кафедры ММиИТ ТЭИ,
СФУ
[email protected]
9 апреля 2020
Красноярск

2.

Формула интегрирования по частям
b
a u dv u v
b
a
b
a v du
9 апреля 2020
Красноярск

3. Интегрирование по частям

Пример 2. Вычислить:
x
x cos 3 dx
0
9 апреля 2020
Красноярск

4. Интегрирование по частям

Пример 2. Вычислить:
x
x cos 3 dx
0
u x
9 апреля 2020
Красноярск
x
dv cos dx,
3
du dx
x
v 3 sin
3

5. Интегрирование по частям

Пример 2. Вычислить:
x
x cos 3 dx
0
u x
x
x
3x sin
3 sin dx
30
3
0
9 апреля 2020
Красноярск
x
dv cos dx,
3
du dx
x
v 3 sin
3

6. Интегрирование по частям

Пример 2. Вычислить:
x
x cos 3 dx
0
u x
x
dv cos dx,
3
du dx
x
v 3 sin
3
x
x
x
3x sin
3 sin dx 3 sin 0 sin 0 9 cos
3
30
30
3
0
9 апреля 2020
Красноярск

7. Интегрирование по частям

Пример 2. Вычислить:
x
x cos 3 dx
0
u x
x
dv cos dx,
3
du dx
x
v 3 sin
3
x
x
x
3x sin
3 sin dx 3 sin 0 sin 0 9 cos
3
30
30
3
0
3
3
9 cos cos 0
2
3
9 апреля 2020
Красноярск

8. Интегрирование по частям

Пример 2. Вычислить:
x
x cos 3 dx
0
u x
x
dv cos dx,
3
du dx
x
v 3 sin
3
x
x
x
3x sin
3 sin dx 3 sin 0 sin 0 9 cos
3
30
30
3
0
3
3
3 3
1
9 cos cos 0
9 1
2
3
2
2
9 апреля 2020
Красноярск

9. Интегрирование по частям

Пример 2. Вычислить:
x
x cos 3 dx
0
u x
x
dv cos dx,
3
du dx
x
v 3 sin
3
x
x
x
3x sin
3 sin dx 3 sin 0 sin 0 9 cos
3
30
30
3
0
3
3
3 3
1 3 3 9
9 cos cos 0
9 1
2
3
2
2
2
2
9 апреля 2020
Красноярск

10. Интегрирование по частям

Пример 2. Вычислить:
x
x cos 3 dx
0
u x
x
dv cos dx,
3
du dx
x
v 3 sin
3
x
x
x
3x sin
3 sin dx 3 sin 0 sin 0 9 cos
3
30
30
3
0
3 3 9
3
1
3 3
3
3
9
.
3
9 cos cos 0
9 1
2
3
2
2
2
2
2
9 апреля 2020
Красноярск