478.50K
Категория: МатематикаМатематика

Экстремум функции двух переменных

1.

Экстремум функции двух переменных
Попова Елена Александровна
К. пед. н., доцент
доцент кафедры ММиИТ ТЭИ,
СФУ
[email protected]
15 апреля 2020
Красноярск

2.

Экстремум функции двух переменных
Необходимое условие существования экстремума
функции двух переменных
15 апреля 2020
Красноярск
2

3.

Экстремум функции двух переменных
Необходимое условие существования экстремума
функции двух переменных
дz
дх 0
дz
0
ду
15 апреля 2020
Красноярск
15.1
3

4.

Экстремум функции двух переменных
Необходимое условие существования экстремума
функции двух переменных
дz
дх 0
дz
0
ду
15.1
Точки, в которых частные производные равны нулю или не
существуют, называются стационарными.
15 апреля 2020
Красноярск
4

5.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
М 0 х0 , у 0
5

6.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f xx'' х0 , у0
М 0 х0 , у 0
6

7.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f xx'' х0 , у0 В f yy'' х0 , у0
М 0 х0 , у 0
7

8.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f х0 , у0 В f
''
xx
''
yy
х , у
0
0
С f xy'' х0 , у0
М 0 х0 , у 0
8

9.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f х0 , у0 В f
''
xx
М 0 х0 , у 0
''
yy
х , у
0
0
С f xy'' х0 , у0
А В С2
9

10.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f х0 , у0 В f
''
xx
М 0 х0 , у 0
''
yy
х , у
0
0
С f xy'' х0 , у0
А В С2
А В С2 0
10

11.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f х0 , у0 В f
''
xx
М 0 х0 , у 0
''
yy
х , у
0
0
С f xy'' х0 , у0
А В С2
А В С2 0
экстремума нет
11

12.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f х0 , у0 В f
''
xx
М 0 х0 , у 0
''
yy
х , у
0
0
С f xy'' х0 , у0
А В С2
А В С2 0
12

13.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f х0 , у0 В f
''
xx
М 0 х0 , у 0
''
yy
х , у
0
0
С f xy'' х0 , у0
А В С2
А В С2 0
необходимы
дополнительные
исследования
13

14.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f х0 , у0 В f
''
xx
М 0 х0 , у 0
''
yy
х , у
0
0
С f xy'' х0 , у0
А В С2
А В С2 0
14

15.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f х0 , у0 В f
''
xx
М 0 х0 , у 0
''
yy
х , у
0
0
С f xy'' х0 , у0
А В С2
А В С2 0
А 0
15

16.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f х0 , у0 В f
''
xx
М 0 х0 , у 0
''
yy
х , у
0
0
С f xy'' х0 , у0
А В С2
А В С2 0
А 0 максимум
16

17.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f х0 , у0 В f
''
xx
М 0 х0 , у 0
''
yy
х , у
0
0
С f xy'' х0 , у0
А В С2
А В С2 0
А 0 максимум
А 0
17

18.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f х0 , у0 В f
''
xx
М 0 х0 , у 0
''
yy
х , у
0
0
С f xy'' х0 , у0
А В С2
А В С2 0
А 0 максимум
А 0 минимум
18

19.

Экстремум функции двух переменных
Достаточное условие существования экстремума
функции двух переменных
А f х0 , у0 В f
''
xx
М 0 х0 , у 0
''
yy
х , у
0
0
А В С2
А В С2 0
А В С2 0
экстремума нет
С f xy'' х0 , у0
А В С2 0
А 0 максимум
необходимы
дополнительные
исследования
А 0 минимум
19
English     Русский Правила