Понятие многогранника. Призма

1. Понятие многогранника. Призма.

2. Понятие многогранника

Поверхность, составленную из многоугольников и
ограничивающую некоторое геометрическое
тело, будем называть многогранной
поверхностью или многогранником.

3. Основными элементами многогранника являются грани, ребра, вершины.

• Грани – это многоугольники,
составляющие многогранник.
• Ребра – это стороны граней.
• Вершины – это концы ребер.
• Отрезок, соединяющий две
вершины, не принадлежащие
одной грани, называется
диагональю многогранника.

4. Выпуклый многогранник

Многогранник
называется
выпуклым, если он
расположен по одну
сторону от
плоскости каждой
его грани.
В выпуклом
многограннике сумма
всех плоских углов
при каждой его
вершине < 360º.

5. Невыпуклый многогранник

α

6.

7. Призма

Многогранник, составленный из двух
равных n-угольников, расположенных в
параллельных плоскостях, и n-параллелограммов.

8.

9. Призма

Прямая
Наклонная
В прямой призме боковые
ребра перпендикулярны
основаниям
h
В прямой призме высота равна
боковому ребру
h

10.

11. Задача № 221

А1
С1
В1
6
А
С
8
В
План:
1) доказать:
∆АА1В- прямоуг.
2) найти А1В;
3)доказать: А1В=ВС1;
4) найти по формуле
Герона S ∆A1C1B
S=√p (p-a) (p -b) (p -c)
где p=1/2(a+b+c).

12. Задача № 221

А1
Решение:
С1
В1
6
1)
∆АА1В- прямоуг.
Т.к. АА1┴ пл. АВС
(по усл. призма правильная)
2) А1В=√АА1²+АВ²- по
Т. Пифагора.
А1В=√6²+8²=10
3) А1В=ВС1; т.к. ∆АА1В=∆ВСС1
- по двум катетам.
4) по формуле Герона S ∆A1C1B
S=√p (p-a) (p -b) (p -c),
где p=1/2(a+b+c)=1/2(10+10+8)=14
S=√14*(14-10)*(14-10)*(14-8)=
С =√14*4*4*6=4*2√21=8√21 см²
Ответ:S=8√21 см²
А
8
В

13. Вопросы

1) Дайте определение многогранника.
2) Приведите примеры многогранников.
3) Какие многогранники называют выпуклыми
(невыпуклыми)?
4) Какой многогранник называют призмой?
5) Назовите виды призм.
6) Чем они отличаются друг от друга?
7) Какое физическое явление было открыто
И. Ньютоном с помощью треугольной
призмы?
6) Где применяются призмы?

14. Домашнее задание

П.27, 30, № 218,219, 220.
(дополнительно) изучить
п.28,29.