Похожие презентации:
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой
1. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой
2. Контрольные вопросы
1.2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Что такое тригонометрия?
Что называют единичной окружностью?(сделайте чертеж и запишите
порядок квадрантов)
Какие углы называют углами вращения?(продемонстрируйте на чертеже
положительные и отрицательные углы)
Опишите и продемонстрируйте на чертеже как отметить на единичной
окружности угол 225 0
Опишите и продемонстрируйте на чертеже как отметить на единичной
окружности угол 120 0
Какой угол равен 1 радиан?(продемонстрируйте на чертеже)
Запишите формулы перевода из градусной меры в радианную и
наоборот
Составьте таблицу наиболее часто встречающихся углов в градусах и
радианах
Разберите и запишите решение примера 1.
Разберите и запишите решение примера 2.
3. ТРИГОНОМЕТРИЯ
(от др.-греч. τρίγωνον «треугольник»и μετρέω «измеряю», то
есть измерение треугольников) —
раздел математики, в котором
изучаются тригонометрические
функции и их использование
в геометрии
4. Единичная окружность
Единичная окружность — окружность, центр которой расположен вначале координат и радиус которой равен 1.
Единичную окружность с установленным соответствием между
действительными числами и точками окружности называют числовой
окружностью.
Запомните порядок расположения
координатных четвертей (квадрантов)!
5. Углы вращения
Угол, который образован положительным направлением оси OX илучом OA, называется углом вращения (поворота).
Важно запомнить, где находятся углы 0°; 90°; 180°; 270°; 360°.
6. Углы вращения
7. Углы вращения
8. Радианная мера угла
Понятие угла и его градусного измерения известно из курсапланиметрии .
Вместе с тем, в математике наравне с градусной мерой угла
используется радианная.
Возьмем на координатной плоскости окружность с центром в
точке О и радиусом R. Отметим на ней дугу РМ, длина которой
равна R и угол РОМ.
Центральный угол, опирающийся на дугу,
длина которой равна радиусу окружности,
называется углом в 1 радиан.
9. Радианная мера угла
Так как дуга длиной πR (полуокружность), стягиваетцентральный угол в 180°, то дуга длиной R, стягивает угол
в π раз меньший, т.е.
И наоборот
Так как π = 3,14, то 1 рад = 57,3°
10. Формулы перевода из градусной меры в радианную и наоборот
Если угол содержит a радиан, то его градусная мера равнаИ наоборот
Обычно при обозначении меры угла в радианах наименование
«рад» опускают.
Например, 360° = 2π рад, пишут 360° = 2π
11. Радианная мера угла
Полезно помнить следующую сравнительную таблицузначений наиболее часто встречающихся углов в
градусах и радианах:
12. Пример 1.
Найти радианную меру угла равногоа) 40° , б)120° , в)105°
Решение
а) 40° = 40·π / 180 = 2π/9
б) 120° = 120·π/180 = 2π/3
в) 105° = 105·π/180 = 7π/12
13. Пример 2.
Найти градусную меру угла, выраженного в радианаха) π/6 , б) π/9, в) 2·π/3
Решение
а) π/6 = 180°/6 = 30°
б) π/9 = 180°/9 = 20°
в) 2π/3 = 2·180°/6 = 120°