Matematika KRK 4-dars 14.11.2024

1.

Matematika fani
bo'yicha mastertrenerlar uchun malaka
oshirish treningi
2-modul – 2024- yil 24- oktyabr
Modul nomi: Matematik muammolarni
(masalalarni) yechishning 4 ta strategiyalari va
ulardan foydalanish (2-qism)

2.

4-mashg’ulot

3.

Keling, eslab
olaylik!

4.

Singapur matematikasining besh asosi
Qunt bilan
o'rganish
Qiziqish
Bilimlarni
qadrlash
O'ziga Ishonch
Fanga munosabat
Qat'iyat
Hisoblashlarni bajara olish
Algebraik shakl almashtirishlar
Fazoviy tasavvur
Ma'lumotlarni tahlil qilish
o'lchash
Matematik uskunalardan
foydalanish
Baholash
© All rights reserved.
O'z fikrlash (o'rganish)
jarayonini tahlil qilish
O'z organish jarayonini tartibga
solish
Mathematik
muammolarni hal
qilish
Tushunchal
ar
Sonli tushunchalar
Algebraik
munosabatlar
Geometrik
tushunchalar
Statistik tahlil
Ehtimollik
nazariyasi
Mulohaza yuritish, muloqot va
munosabatlar
Modellashtirish va tadbiq etish
Fikrlash qobiliyatlari va evristika

5.

Matematik muammolar
Matematik muammo quyidagi topshiriqlarni o’z ichiga oladi:
• Muammoga duch kelgan o'quvchi uning yechimini topishga urunib ko'radi,
harakat qiladi.
• Dastlab muammo yechimni topishi uchun o'quvchida tegishli algoritm
bo'lmaydi.
(Agar tayyor algoritm (tartibga asoslangan ketma-ket qoidalar) mavjud
bo'lsa, bu endi muammo emas balki, bu mashqqa aylanadi).
• O'quvchi muammoni hal qilish uchun qandaydir tizimli (masalan, Polya)
yondashuviga ega bo'lishi kerak.
• Shunigdek, o'quvchi muammoning yechimi topishi uchun tegishli tadqiqot
usullarini ham egallagan bo’lishi kerak. (tadqiqot usullari = evristika)
© All rights reserved

6.

Evristika (tadqiqot usullari)

7.

Evristikalar (tadqiqot usullari) ro'yxati
1. Diagramma/chizmamodeldan foydalanish
8. Taxminiy xulosalar
qilish
2. Bajarishga harakat
qilish
9. Muammoni boshqacha
talqin qilish
3. Tizimli ro'yxat tuzish
10. Muammoni
4. Qonuniyatlarni qidirish
ixchamlashtirish
5. Oxiridan boshlab
11. Muammoning bir qismini
yechish
yechish
6. “Oldin-keyin”
12. Berilgan muammoga
yondashuvidan
aloqador muammo haqida
foydalanish
o'ylash
7. Taxmin qilish va
13. Tenglamalardan
tekshirish
© All rights reserved

8.

Polyaning matematik muammoni yechish yondashuvi
Bosqichlar
Strategiyalar
O'z-o’ziga yo'naltiradigan
savollar
1. Muammoni
tushunish
• Chizma-modelni chizish
• Muammodagi holatlarni
turli qismlarga ajratish
• Ma’lum qiymatlar qaysilar?
• Ma'lumotlar qanday berilgan?
• Qanday shartlar mavjud?
2. Reja tuzish
• Ma’lum berilgan shartlar va
noma'lum o'rtasidagi
bog'liqlikni topish
• Sen buni oldin ko'rganmisan?
• Shunga o'xshash muammoni
bilasanmi?
• Har bir qadamni tekshirish
• Har bir qadam to'g'rimi?
• Har bir qadam to'g'ri ekanligini asoslay
olasanmi?
• Natijani tekshirish
• Natija mantiqiymi?
• Natija boshqacha bo'lishi mumkinmi?
• Yechim to'g'ri ekanligini asoslay olasanmi?
3. Rejani amalga
oshirish
4. Ortga nazar
© All rights reserved

9.

Chizma-modeldan
foydalanish usuli

10.

Chizma-modeldan foydalanish usullari
1. Singapur chizma-modelidan foydalanish
• Qism-butun modeli
2. Kasrlarga murojat qilish
• Kasr tushunchalarini vizuallashtirish
• Kasrli murakkab masalalarini yechish
3. Ko'nikmalarni rivojlantirish
• Moddiy narsalardan abstract (timsollar) gacha
• Sinf o’quvchilarining bilim darajasiga mos yondashuvlardan foydalanish
© All rights reserved

11.

5- sinfda kasrlar to'plam qismi sifatida
Orif dam olish kunlari qo'shimcha mehnati uchun ma’lum maosh oldi.
1
4
U pulning qismini tejagan, qolgan pulining qismini DVD disk olishga sarflagan.
4
9
Qolgan puliga esa futbolka sotib olgan.
a) U pulining qancha qismini DVD disk uchun sarflangan?
b) U pulining qancha qismini futbolka sotib olishga sarflangan?
tejagan
tejagan
qolgan puli
DVD
diskka
sarflagan
futbolkaga
sarflagan
DVD disk uchun sarflangan puli = 4 bo'lak
Futbolkaga sarflangan puli
= 5 bo'lak
1 butun
= 12 bo'lak
4
1
1
a)
=
pulining qismini DVD disk uchun sarflagan.
12
b)
3
3
5
Pulining
qismini futbolka sotib olishga sarflagan.
12

12.

5- sinfda kasrlar to'plam qismi sifatida
1
Ben A, B va C bo'limlardan iborat testni yechdi. U o'z vaqtining qismini A
5
1
bo'limiga, qolganining qismini B bo'limiga va 48 minutni C bo'limiga sarfladi.
3
?
1-usul
Bo'lim A
Bo'lim B
48 daqiqa
?
8 bo'lak = 48 min
1 bo'lak = 48 ÷ 8
= 6 daqiqa
15 bo'lak = 6 x 15
= 90 daqiqa
Ben test uchun jami 90
minut sarflagan

13.

5- sinfda kasrlar to'plam qismi sifatida
Ben A, B va C bo'limlardan iborat testni yechdi. U o'z vaqtining 1/5 qismini A bo'limiga,
qolganining 1/3 qismini B bo'limiga va 48 minutni C bo'limiga sarfladi. U test uchun jami
qancha vaqt sarflagan?
2-usul
1 4
4
x =
3 5 15
4
Ben o'z vaqtining qismini B bo'limi
15
uchun sarfladi.
1
4
7
+ =
5
15
15
7
Ben o'z vaqtining qismini A va B
15
bo'limlari uchun sarfladi.
7
8
1–
=
15 15
8
Ben o'z vaqtining qismini C bo'limi
15
uchun sarfladi.
8
• Vaqtining
qismi = 48 minut
15
1
Vaqtining
qismi = 48 ÷ 8
15
= 6 minut
• 6 x 15 = 90 minut
Umumiy vaqt 90 minutni tashkil etdi.

14.

6- sinfda kasr sonlarga doir masalalar
4
Savatda qizil va sariq pomidorlar bor edi. Ularning qismi qizil pomidorlar.
7
Barcha qizil pomidorlar 12 ta qopchalarga teng miqdorda qadoqlandi.
Har bir qopchaga jami pomidorning qancha qismi qadoqlangan?
qizil
?
sariq
4
4
1
÷ 12 = x
7
7 12
1
=
21
Har bir qopchaga jami
1
pomidorning qismi
21
qadoqlangan.

15.

6- sinfda kasr sonlarga doir masalalar
3