Методы проецирования. Ортогональная проекция точки на две и три плоскости проекций

1. Лекция № 1

2. Литература

3.

•А.И.Лагерь,
Э.А. Колесникова
Инженерная
графика
М. Высш. шк.,1985

4.

•А.А. Чекмарев
Инженерная
графика
М. Высш. шк.,1988

5.

• В.О. Гордон, М.А.
Семенцов-Огиевский
Курс начертательной
геометрии
М. Наука, 1988

6.

• В.С. Левицкий
Машиностроительное
черчение и
автоматизация
выполнения чертежей
М.Высш. шк., 1998

7. План лекции

1.Введение.
2.Историческая справка.
3.Методы проецирования.
4.Ортогональная проекция точки
на две и три плоскости проекций.
5.Прямая.Положение прямой в
пространстве.

8.

Введение

9.

Инженерная графика
Начертательная
геометрия
Черчение

10.

Историческая
справка

11.

Основоположник
начертательной
геометрии
Гаспар Монж

12.

Гаспар
Монж
1746 - 1818

13.

Первый учебник
по начертательной
геометрии
опубликован
во Франции
в 1798 г.

14.

В 1810 г. Карл Потье
начал читать лекции по
начертательной геометрии
в Петербургском институте
корпуса инженеров
путей сообщения

15.

В 1821г. издан первый
учебник по
начертательной
геометрии
на русском языке
Я.А.Севастьянова

16.

28 октября
(16 октября )
1900 г.
Валентин
Николаевич
Джонс
прочел в ТТИ
первую лекцию
по
начертательной
геометрии

17.

Методы
проецирования

18. Центральное проецирование

19.

S
A
B
a
P
b

20.

S
A
a
C
B
b
c
P

21. Параллельное проецирование

22.

S
A
B
a
P
b
0

23. - косоугольное проецирование

90
- прямоугольное
проецирование
90
- косоугольное
проецирование

24.

Ортогональное проецирование
на взаимно перпендикулярные
плоскости проекций

25.

V

26.

V

27.

Z
V
X
O
-X
Y
-Z
Октант

28.

Z
II
VI
V
VII
I
O
X
III
-X
Y
IV
-Z
VIII

29. Точка

30.

V

31.

V
X
O

32.

Z
V
X
O
Y

33.

Z
V
A
X
O
a
Y

34.

Z
V
a
A
X
ax
O
a
Y

35.

Z
V
a
az
A
X
ax
O
a
a
ay
Y

36.

Z
V
a
az
AX
X
ax
O
a
a
ay
Y

37.

Z
V
a
az
Y A
X
ax
O
a
X
a
ay
Y

38.

Z
V
a
az
Y A
X
ax
O
a
X
a
ay
Y

39.

Z
V
a
az
Y A
X
ax
O
a
X
a
ay
Y

40.

Z
V
az
a
Y A
X
ax
Z
O
a
X
a
ay
Y

41.

Z
V
az
a
Y A
X
ax
Z
O
a
X
a
ay
Y

42.

Z
V
az
a
Y A
X
ax
Z
O
a
X
a
ay
Y

43.

Z
V
az
a
Y A
X
ax
Z
O
a
X
a
ay
Y

44.

A (x,y,z)
a (x,y)
a (x,z)
a (y,z)

45.

Комплексный чертеж точки-
эпюр Монжа

46.

Z
V
O
X
Y

47.

Z
V
O
X

48.

Z
V
O
X

49.

Z
V
O
X

50.

Z
V
O
X

51.

Z
V
O
X

52.

Z
V
O
YW
X
YH

53.

Z
V
X
a
Z
ax
X O
Yw
Y
a
YH

54.

Z
V
X
a
Z
ax
az
a
X O
aY
W
45
Y
a
aY
H
YH
Yw

55.

Z
V
X
a
Z
ax
az
a
X O
aY
W
Y
R
a
aY
H
YH
Yw

56.

Z
V
X
a
Z
ax
az
a
X O
aY
W
Y
45
a
aY
H
YH
Yw

57.

Вывод:
1. Две проекции
точки определяют
ее положение в
пространстве;

58.

2. Две проекции
точки лежат на
одном
перпендикуляре к
оси их
разделяющей;

59.

3. Положение точки
в пространстве
определяется
тремя
координатами
A(x,y,z);

60.

4. Положение точки
на плоскости
определяется двумя
координатами
a(x,y) , a (x,z) , a (y,z).

61. Прямая линия

62.

Линия – это множество всех
последовательных
положений двигающейся
точки.
Прямая линия – линия,
образованная движением
точки не меняющей своего
направления.

63.

Прямая линия задается:
1.Двумя точками ей
принадлежащими.
2.Одной точкой и
направлением линии.

64.

Положение прямой в пространстве
Общего положения
Проецирующая
Уровня

65.

Прямая
общего
положения

66.

Прямая общего
положения –
прямая наклоненная
ко всем трем
плоскостям проекций.

67.

Z
V
b
B
a
X
A
O
a
b
Y

68.

Z
b
X
a
о
b
a
YH

69. Свойство проекций: 1.Ни одна проекция прямой не параллельна оси проекций и не вырождается в точку; 2. Ни одна проекция этой

прямой неравна натуральной
величине.

70. Прямая уровня-

Прямая уровняпрямая ,параллельная
какой-либо плоскости
проекций

71. Горизонтальная прямая (AB)//H

72.

Z
V
b
a
B
A
O
X
a
b
Y

73.

Z
a
b
о
X
YW
a
b
YH

74.

Z
a
b
a
о
X
YW
a
b
b
YH

75.

Z
b
a
a
о
X
a
YW
b
b
YH

76. Свойства проекций: 1.| ab|=|AB| 2. так как Z=const, то

Свойства проекций:
1.| ab| |AB|
2. так как Z=const, то
a b // X, a b // YW
3. 0 угол наклона АВ к
плоскости Н
угол наклона АВ
к плоскости V
- угол наклона АВ
к плоскости W

77.

Фронтальная
прямая
(CD)//V

78.

Z
V
d
D
c
C
O
X
c
d
Y

79.

d
c
X
c
d

80. Свойства проекций:

1. c d CD ;
2.так как Y=const, то
cd//X; c d // Z;
3. 0; ; .

81.

Профильная
прямая
(EF)//W

82.

Z
V
e Е
f
X
e
F
O
e
f
f
Y

83.

e
X
f
Z
e
о
f
YH
YW

84. Свойства проекций:

1. e f EF
2.так как Х=const, то
ef X; e f X
3. 0; ; .

85. Вывод: Если прямая параллельна какой-либо плоскости проекций ,то на эту плоскость проекций она проецируется в натуральную

величину, а две другие
ее проекции в прямые параллельные
соответствующим осям
проекций.Углы наклона ее к двум
другим плоскостям проекций
проецируются в натуральную
величину.

86.

Проецирующие прямыеэто прямые ,перпендикулярные
какой-либо плоскости проекций и параллельны двум
другим.

87. Горизонтально проецирующие прямые (AB) Н

88.

Va
b
X
Z
A
B
O
a =b
Y

89.

b
Х
a
b=a

90.

Свойства проекций:
1.ab -точка
2.( AB ) // V, ( AB ) // W;
3. a b a b AB ;
4.(a b ) OX , (a b ) OYW .

91. Фронтально проецирующие прямые (CD) V

92.

Z
V
c =d
C
D
O
X
c
d
Y

93. Профильно проецирующая прямая (EF) W

94.

Z
V
f
e
Е
X
e
F
e=f
O
f
Y

95.

Вывод:
Если прямая
перпендикулярна
плоскости проекции,
то на эту плоскость она
проецируется в точку,

96. две другие ее проекции- натуральная величина и перпендикулярны соответствующим осям проекций.

две другие ее проекциинатуральная величина и
перпендикулярны
соответствующим осям
проекций.

97. КОНЕЦ