Математический анализ: множества и предел числовой последовательности

1.

Математический анализ
лектор:
Шапошникова Галина Александровна

2.

Литература
1.
2.
3.
4.
5.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического
анализа - часть 1. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014.
Г.А.Шапошникова. Функции одной переменной. Учебное
пособие для студентов 1-х курсов ФЭМ. Москва, ВАВТ ,
2024.
А.А.Басистов, А.А.Мановцев, Г.А.Шапошникова.
Функции нескольких переменных. Учебно-методическое
пособие для студентов 1-х курсов ФЭМ, ФВМ, ФМФ.
Москва, ВАВТ , 2016, 57 с.
Математика для социологов и экономистов: Учебн.
пособие / А.М. Ахтямов. – М.: Физматлит, 2006. – 464 с.
Задачник по высшей математике: Учебн. пособие для
вузов / В. С. Шипачев. - 8-е изд. М.: Высшая школа, 2008.
– 304 с.

3.

МНОЖЕСТВА
Множество – совокупность объектов произвольной
природы, мыслимая как единое целое. Объекты
множества называются элементами множества.
x A - элемент x принадлежит множеству A .
A U - множество A принадлежит множеству U ,
если каждый элемент множества A принадлежит
множеству U .
A - подмножество множества U .

4.

Задание перечислением:
A = a1,..., an , B = b1,..., bm
Условием принадлежности (множествоU определено):
A = x U условие принадлежности к A}
вертикальная черта читается «такие, что».

5.

Пусть
A U, B U
Объединение множеств:
U
A
B
A B = x U x A или х В
Пересечение множеств:
A B = x U x A и х В
B
U
A

6.

Числовые множества.
1. N = 1, 2, 3, 4,...
- множество натуральных чисел.
2.
Z = ...,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4,...
- множество целых чисел.
3.
Q - множество рациональных чисел.
m
Числа вида p = , где m Z , n N .
n
Существуют не рациональные – иррациональные
числа:
2, ,…
2
1
1

7.

4. Числа рациональные и иррациональные
- множество действительных чисел R ,
изображаемое числовой прямой,
0
+
−
1
–1
каждому числу соответствует одна точка;
каждой точке соответствует одно число.
N Z Q R
− пустое множество

8.

Понятие числовой функции
Если задано правило, по которому каждому
x из числового множества X ставится в
соответствие одно число y , то говорят, что задана
y = f ( x ),
числовая функция
элементу
f : X →Y
X = D( f ) − область определения функции f ;
Y = E ( f ) = { f ( x) x X } −
область значений f ;

9.

Числовые последовательности
«Работайте, работайте, полное
понимание придет потом» -
Жан Леро́н Д’Аламбе́р
(Jean Le Rond d'Alembert, D'Alembert;
1717 —1783) — французский учёныйэнциклопедист : философ, математик
и механик.

10.

Примеры
12, 22, … , n2, … – квадраты натуральных чисел;
2
3
1 1 1
1, , , ,...
3 3 3
– геометрическая
прогрессия;
3; 3.1; 3.14; 3.142, . . .
– десятичные приближения числа