Лекция 1. Предел функции. 1ч

1. Лекция 1. Предел функции.

PhD, ст.преподаватель
Сеитова Алия Амангалиевна

2. 1. Предел функции. Теоремы о пределах функции.

Опр. 1. Число А называется пределом функции
f(x) в точке х=а, если для каждого
положительного наперед заданного сколь
угодно малого числа >0 найдется такое
положительное число 0 , что для всех х,
отличных от а и удовлетворяющих
неравенству х − а выполняется
неравенство: f ( x) − A .

3.

Число зависит от , при
уменьшении уменьшается и .
Если А – это предел f(x) в точке х=а,
то обозначают
lim f (x ) = A.
x→a

4. Пример 1.

• а) Вычислите предел:
4
x − 4x 2 − 4 2 − 4
=−
lim
=
=
x →2 6 x + 1
13
13
6 2 +1
2
2
• б) Вычислите следующий предел:
0
2 sin x
2 sin 0
=0
lim
=
=
x → 0 cos 3 x
1
cos 0

5. Теоремы о пределах.

• Теорема 2. Предел
• Теорема 1. Предел
произведения
алгебраической
любого конечного
суммы конечного
количества
числа слагаемых
сомножителей равен
равен сумме
произведению их
пределов этих
пределов.
слагаемых.
lim ( f ( x) g ( x)) = lim f ( x) lim g ( x).
х →а
х →а
х →а
lim ( f ( x) g ( x)) = lim f ( x) lim g ( x).
х →а
х →а
х →а

6. Теорема 3. Предел частного двух переменных равен частному их пределов, если только предел знаменателя отличен от нуля.

f ( x)
lim
f ( x)
х →а
=
.
lim
х → а g ( x)
lim g ( x)
х →а
Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить
за знак предела:
lim Cf ( x) = C lim f ( x)
x →a
x→a
Следствие 2. Предел степени переменной равен той
же степени предела переменной:
n
( f ( x)) = lim f ( x)
lim
x→a
x→a
n

7. Раскрытие неопределенностей

8. 2. Виды пределов и методы их вычисления

9. Виды пределов и методы их вычисления

10. Виды пределов и методы их вычисления

11. Виды пределов и методы их вычисления